附件 2-5（國中小各年級適用）
南投縣北山國民小學 113 學年度領域學習課程計畫
【第一學期】
領域/科目 數學
年級/班級
六年甲班
教師
何泰瑩
上課週/節數 每週 4 節，21 週，共 84 節
課程目標：
1.認識質數、合數和質因數，並運用樹狀圖或短除法分解一個合數做質因數分解，同時使用短除法計算兩數的最大公因數，理
解互質的概念，以及透過短除法計算兩數的最小公倍數，解決生活中涉及最大公因數和最小公倍數的問題。
2.了解最簡分數、同分母分數的除法、異分母分數的除法，以及被除數、除數和商的概念。
3.具備能力簡化問題、找出規律，解決間隔問題和數形問題，同時理解加法原理和乘法原理。
4.認識比和相等的比，包括最簡單的整數比以及比值的概念。
5.解決除數為一位小數和二位小數的除法問題，同時認識比值的概念。
6.認識基準量與比較量，解決比較量未知問題，並理解倍的關係與比，同時處理基準量未知問題。
7.理解圓周率的意義，並應用其公式求算圓周長、直徑長，同時計算扇形的周長。
8.認識放大圖和縮小圖，繪製相應的放大和縮小圖，同時理解比例尺的概念。
9.觀察兩量關係，並列式解決和差問題和雞兔問題。
教學進度
核心素養
教學重點
評量方式
議題融入/
跨領域(選填)
週次
單元名稱
一
一、最大公因
數與最小公倍
數
1-1 質數與合
數、1-2 質因
數分解(4)
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
1-1 質數與合數
1.教師先複習如何找這些數的因數，再觀察這
些數的因數，請學生依據因數的個數將 1∼13 各
數分類，最後教師宣告質數和合數的定義。
2.學生慣用九九乘法將一整數分成兩整數相乘
找因數，當一個整數除了 1 和本身以外，還可
以分成其他的整數相乘，就表示此數有 3 個以
上的因數。如果一數有 2 或 5 的因數，表示此
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E2 覺知生物生命的美
與 價 值 ， 關 懷 動 、 植 物
的生命。
附件 2-5（國中小各年級適用）
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數有 3 個以上的因數，此數為合數。最後教師
小結：只要確定這個數能分成除了 1 和本身以
外的整數相乘，即可判斷此數為合數，可以從
2、3 或 5 開始找。
3.引導學生判斷個位數字是否為偶數；個位數
字是否為 5 或 0；不是 2 或 5 的倍數時，再用除
法算算看能否為 3 的倍數。
4.引導學生用除以 3 試試看，261 可以整除，
所以有 3 的因數。教師排 261 個積木或配合課
本說明 261 有 3 的因數。最後歸納：一個整數
的各個數字相加後是 3 的倍數，就是有因數 3。
5.引導學生將這些數的幾個數字相加後除以
3，若能整除這個數就有因數 3。
1-2 質因數分解
1.先找出 18 的所有因數，在這些因數中，找出
哪些是質數，最後教師宣告質因數的定義。
2.可以找出 70 的所有因數，再從這些因數中找
出是質數，也可以利用 2、3、5、7 都是質數，
再從最小的質因數 2、3、5、7 開始找，判斷質
因數 2、3、5、7 是否為 70 的因數。
3.教師引導學生找 30 的質因數，並用樹狀圖做
30 的質因數分解紀錄，30 分解到最後都會是
2、3、5 這三個基本的質因數相乘。最後教師
宣告質因數分解的意義與記法。
4.做 42 的質因數分解，引導學生討論哪一種分
解順序都可以，但最後都要分解成只有質因數
相乘。
5.教師利用除法找質因數，再用樹狀圖做質因
數分解的舊經驗，連結短除法與除法算式並說
明兩者的關聯，最後引導學生寫成質因數分
解，以後亦可用短除法做一數的質因數分解。
6.布題 6 以短除法做質因數分解，本題教學要
讓學生察覺：用短除法做質因數分解時，可從
附件 2-5（國中小各年級適用）
最小的質因數依序往大的質因數找，比較不會
漏掉要找的質因數。
思考帽從質因數分解中，找出其他的因數
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
二
一、最大公因
數與最小公倍
數
1-3 最大公因
數(2)、1-4 最
小公倍數(2)
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
1-3 最大公因數
1.教師先複習找兩數的公因數與最大公因數，
把一數分成兩整數相乘，再找出共同的因數。
讓學生觀察兩數的共同部分是哪些數，並察覺
兩數質因數分解的最大共同部分就是最大公因
數。
2.請學生將先將 28 和 42 的質因數分解的共同
部分圈起來，再問這些數相乘後就是兩數的最
大公因數嗎？所以可以從兩數質因數分解中找
到兩數的最大公因數。
3.請學生用短除法分別將 12 和 20 做質因數分
解，圈出共同的質因數後再寫出最大公因數。
最後教師小結：先找到兩數的共同質因數，再
將這些數相乘即是最大公因數。
4.教師引導學生將 18 和 30 合併用一個短除法
找最大公因數，左邊要寫兩數的共同質因數，
直到找不出共同質因數即停止，再將這些共同
質因數相乘即是最大公因數。第 2 題 45 和 75
教學流程同第 1 題。
5.引導學生用短除法找最大公因數，左邊要寫
兩數的共同質因數，直到找不出共同質因數即
停止。
6.引導學生用短除法找最大公因數，再觀察當
兩數沒有共同質因數時，唯一的公因數是 1。
教師宣告：兩數的唯一公因數是 1，也就是最
大公因數是 1，這時稱兩數互質。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E2 覺知生物生命的美
與 價 值 ， 關 懷 動 、 植 物
的生命。
附件 2-5（國中小各年級適用）
1-4 最小公倍數
1.教師先複習舊經驗，請學生說一說如何找兩
數的公倍數。請學生觀察表格並說一說看到還
有哪種找倍數的方法，並找出 18 和 45 的最小
公倍數是 90，並從兩數的質因數分解先找出兩
數的共同質因數相乘，引導學生觀察最小公倍
數就是把共同的質因數相乘再和剩下非共同的
質因數相乘的結果。
2.教師引導學生從兩數的質因數分解中，兩數
的共同質因數是 2 和 5，剩下非共同的質因數
相乘是 2×3，請學生再用連乘積的方式記錄最
小公倍數。
3.請學生用短除法找 30 和 45 的共同質因數，
引導學生知道剩下非共同質因數必須互質，兩
數共同質因數相乘和剩下互質的兩數相乘的結
果，就是 30 和 45 的最小公倍數。
4.請學生用短除法找 15 和 105 的共同質因數，
利用兩數共同質因數相乘和剩下互質的兩數相
乘的結果，就是 15 和 105 的最小公倍數。
5. 請學生用短除法找 4 和 15 的最小公倍數，
當兩數沒有共同質因數時，表示兩數互質。教
師小結：當兩個整數互質時，沒有共同質因
數，它們的最小公倍數就是剩下非共同的因數
相乘的乘積，也就是兩數相乘的積。
6.教師先複習舊經驗，請學生分別找 50 以內 4
和 6 的倍數，再找所有公倍數，最後再找出最
小公倍數。請學生觀察 4 和 6 的公倍數和最小
公倍數 12 的倍數，教師小結：只要找出兩數的
最小公倍數，最小公倍數的倍數也是這兩數的
公倍數。
7.請學生用短除法找到 15 和 20 的最小公倍
數。引導學生知道最小公倍數是 60，利用最小
公倍數的倍數也是這兩數的公倍數，找出 200
到 400 之間的所有公倍數。
附件 2-5（國中小各年級適用）
三
一、最大公因
數與最小公倍
數、二、分數
除法
1-5 應用與解
題、練習園地
(一)(2)、2-1
最簡分數(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
1-5 應用與解題
1.引導學生判斷是求公因數問題後，再運用短
除法找出公因數。60 個男生和 48 個女生混合
分組，剛好分完，每一組的男生一樣多，每一
組的女生一樣多。引導學生說出「最多的組數
是 60 和 48 的最大公因數」。男生和女生分開
編組後，也是要求出 60 和 48 的最大公因數，
得知一組的人數，用 60 除以一組人數後得到需
要幾間房，女生亦是如此求得，最後相加總。
2.引導學生判斷是求公因數問題後，再運用短
除法找出公因數。84 個橡皮擦和 66 枝鉛筆混
合裝袋，剛好裝完，每一袋的橡皮擦一樣多，
每一袋的鉛筆也一樣多。引導學生說出「最多
的袋數是 84 和 66 的最大公因數」。教師可提
醒若不理解題意時，可用文字算式思考，先判
斷此題為公因數問題後再解題。
3.引導學生先理解題意，判斷是求公因數問題
後，再運用短除法找出公因數。
4.引導學生先理解題意，判斷是求公倍數問題
後，再運用短除法找出最小公倍數。第 1 題每
12 顆裝一盒，剛好裝完，每 16 顆裝一盒，也
剛好裝完，引導學生說出「蓮霧最少顆數是 12
和 16 的最小公倍數。」第 2 題平分成 8 盒或平
分成 12 盒，都剛好分完，也是求 8 和 12 的最
小公倍數。教師可提醒若不理解題意時，可用
文字算式思考，先判斷此題為公倍數問題後再
解題。
素養評量解決生活中的公倍數問題
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E2 覺知生物生命的美
與 價 值 ， 關 懷 動 、 植 物
的生命。
附件 2-5（國中小各年級適用）
5.教師先複習舊經驗，引導學生切割出來的正
方形邊長一樣長，所以正方形邊長和長方形的
寬邊有什麼關係？和長邊有什麼關係？請學生
觀察正方形邊長是長方形長邊 108 的因數，正
方形邊長也是長方形寬邊 60 的因數，最大的正
方形邊長是 108 和 60 的最大公因數。
6.教師引導學生排成的正方形邊長一樣長，請
學生觀察正方形邊長是 20 和 16 的公倍數嗎，
並求出 20 和 16 的最小公倍數是 80， 橫列排 4
張，直排排 5 張，總共需要 20 張卡片。
練習園地(一)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
2-1 最簡分數
1.布題 1 為學生的舊經驗，利用等值的概念找
出等值分數，教師說明，最簡分數是分子和分
母無法再約分的分數，所以分子、分母最小，
看起來最簡單，比較容易感覺出這些等值分數
的大小，因此這些等值分數就可以用最簡分數
來代表。
2.以帶分數確認學生對「最簡分數」的概念，
找出分子 150 和分母 400 的因數，再進行一個
一個的約分；也可以找出 150 和 400 的最大公
因數，再用最大公因數去約分。
3.以假分數確認學生對「最簡分數」的概念，
教師說明兔子老師的說法，並說明分子和分母
互質的做法。
附件 2-5（國中小各年級適用）
四
二、分數除法
2-2 同分母分
數的除法
(2)、2-3 異分
母分數的除法
(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
2-2 同分母分數的除法
1.先由整數相除的情境引入，再用同分母分數
的除法布題，透過圖示表徵，並輔以對話框的
文字說明，讓學生理解單位量轉換的概念。
2.將分數除法擴充到被除數為整數，學生先考
量除數的分母，將被除數換為同分母的假分
數，再透過單位量轉換將
轉換為 12 個 、
轉換為 2 個 ，轉換為 12÷2 的同構關係，並
透過圖像表徵
÷
與 12÷2 的同構歷程。
3.布題 3 被除數為整數的分數除法問題，以
「商為分數」的結果布題。本題可從評量的角
度進行教學，讓學生寫出算式並說明理由，學
生應可透過布題 1 及布題 2 的舊經驗解決問
題。
4.布題 4 為評量學生是否能應用已學的概念解
題。若學生在解題時產生困難，教師可提示學
生以圖示具體呈現，再利用整數除法同構的概
念解決問題，也可仿照布題 3，透過提問及討
論培養學生的數感。
5.帶分數相除的問題，解題的關鍵為將帶分數
化為假分數，知道總量是幾個 公升、每幾個
公升裝一瓶後，便可透過單位轉換與除法同
構的概念解決問題
6.布題 6 為被除數小於除數的問題，學生容易
在未澄清題意的情形下，用情境的數字出現先
後次序進行列式，教師宜透過提問確認學生了
解題意，再利用已知單位量轉換方式解題。
2-3 乘法算式的規律
1.教師讓學生利用分數拼板操作，發現
就是
和
的共測單位，在教學上不需引入新名
詞，可用「相同的單位」稱呼，找到共測單位
後，就可以用單位量轉換解決異分母分數的除
法問題。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【生命教育】
生 E4 觀察日常生活中生
老 病 死 的 現 象 ， 思 考 生
命的價值。
附件 2-5（國中小各年級適用）
2.布題 2 先讓學生找出答案，再引導學生觀察
並發覺答案與原題數字的關係，進而找到分數
除法的通則。
3.布題 3 以被除數為帶分數布題，再對所發現
的規則進行驗證，此題為舊概念的延伸，故教
師可採評量的觀點來進行，或提醒學生帶分數
要先換成假分數後讓學生自行計算並驗證規則
的可行性。
4.布題 4 為綜合統整含有分數的除法，教學重
點不在於解題，而是擴充分數除法的規則，因
此以「分數除以整數」和「整數除以分數」二
類進行命題。
思考帽由學生的分數除法算式，透過數字表徵
理解問題
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
五
二、分數除
法、三、規律
問題
2-4 被除數、
除數與商、練
習園地
(二)(2)、3-1
間隔問題
(1)、
3-2 數形規則
(1)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
2-4 被除數、除數與商
1.布題 1 在於了解除數為分數時，被除數與商
的關係，教師利用本題進行引導，先透過問
話，確認學生理解題意，再透過比較，理解除
數對商的影響及被除數與商的關係，最後再透
過第 2 題的問題，了解分數除法中，除數、被
除數與商的關係。
素養評量能做分數的除法運算，並能透過比例
運思概念
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
練習園地(二)
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【生命教育】
生 E4 觀察日常生活中生
老 病 死 的 現 象 ， 思 考 生
命的價值。
【科技教育】
科 E5 繪製簡單草圖以呈
現設計構想。
【戶外教育】
戶 E3 善用五官的感知，
培 養 眼 、 耳 、 鼻 、 舌 、
觸 覺 及 心 靈 對 環 境 感 受
的能力。
附件 2-5（國中小各年級適用）
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B3 具備感
受藝術作品中的
數學形體或式樣
的素養。
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
3-1 間隔問題
1.教師先與學生溝通：我們將兩朵花中間的線
段稱為「間隔」，剪開後的該線段仍命名為
「間隔」。透過較小數量的觀察與操作，歸納
封閉圖形（如髮圈）、線段的情境中，花朵數
量和間隔數的關係，幫助學生統整思考。教師
宜引導學生觀察理解，不須背公式。必要時簡
化問題，畫圖想想看間隔物的數量和間隔數的
關係。
2.教師引導學生思考橋長 80 公尺，每 20 公尺
分一段，共會分成幾段？是幾個間隔？列出算
式表示段數。再請學生將燈標示在線段上，觀
察燈數和間隔數的關係，列出算式表示燈數。
教師可連結布題 1 思考與討論：線段情境時，
兩端都要計數、一端計數一端不計數、兩端都
不計數時，間隔數和間隔物（如花朵、燈）之
間的關係。
3.引導學生思考圓周長 30 公分，每 6 公分 1 個
間隔，會有 5 個間隔，用算式表示成 30÷6＝5。
教師可連結布題 1 思考與討論，簡化問題，用
較少的數量思考：圓形情境時，間隔數和間隔
物（如花朵、奶油花）的數量相同。
4.引導學生把問題改成比較簡單的數來想，圓
形的池塘如果立 4 個告示牌，會有幾個間隔？
也可以讓學生畫畫看。連結布題 1 思考與討
論，學生發現圓形情境中，間隔物的數量和間
隔數會相同。
5.引導學生把問題改成比較簡單的數來想，可
以學生畫圖想想看，發現只要是封閉圖形，間
隔物和間隔數都是一樣的。
附件 2-5（國中小各年級適用）
6.引導學生把問題改成比較簡單的數來想，也
可以畫圖想想看間隔物和間隔數的關係。並連
結布題 1 思考與討論，學生發現線段情境中，
兩端都掛，間隔物－1＝間隔數。
7.引導學生把問題改成比較簡單的數來想，也
可以畫圖想想看有幾個間隔，引導學生發現後
數減前數，和間隔數一樣多。
3-2 數形規則
1.布題 1 觀察一組圖案重複排列，以除法算式
的餘數推論圖案。教學重點在引導學生找出圖
案是幾個一組，觀察餘數和圖案規律。
2.布題 2 是觀察數字順序和位置排列，以座位
一橫排為一組。教學重點在引導學生找出數字
的變化是幾個一組，觀察餘數和數字位置的規
律。教師在進行位置的規律類型評量時，應加
上圖示，且所求的部分宜再往下推 20 個以內。
3.布題 3 讓學生配合附件排列圖形，觀察排列
的正方形數量與所用的棉花棒數並記錄在表格
內。教師引導學生觀察，多排一個正方形，會
多 3 根棉花棒。這類題目的解法多元，學生的
做法只要合邏輯，教師均應給予肯定。
六
三、規律問題
3-2 數形規則
(2)、3-3 選擇
與組合、練習
園地(三)、工
作中的數學
（一）(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-B3 具備感
受藝術作品中的
數學形體或式樣
的素養。
3-2 數形規則
4.布題 4 讓學生配合附件排列圖形，觀察排列
的三角形列數與花片總量的關係。課堂中可引
導學生列表記錄數量關係。請學生列出算式求
算花片總量，說明算式中的數字代表的意義。
為避免學生計算負荷，評量時的圖形列數，限
制在 10 層以內。
5.布題 5 讓學生配合附件排列圖形，同布題 4
的步驟引導學生。先讓學生自己思考排列與算
式的關係，在討論課本上的做法，討論算式中
每個數字的意義。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【科技教育】
科 E5 繪製簡單草圖以呈
現設計構想。
【戶外教育】
戶 E3 善用五官的感知，
培 養 眼 、 耳 、 鼻 、 舌 、
觸 覺 及 心 靈 對 環 境 感 受
的能力。
附件 2-5（國中小各年級適用）
6.布題 6 讓學生配合附件排列圖形，觀察排列
的正方形每邊花片數量與花片總量的關係。課
堂中也可引導學生列表記錄數量關係。點數花
片總數的方法不同，所延伸的算式也會不一
樣。
思考帽用 72 個花片圍成正三角形，算出每邊的
花片個數
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
3-3 選擇與組合
1.加法原理是將集合分類後，不同的選擇之間
互相干擾，選擇 A 就不能選擇 B，所以加法求
得選擇數量的總數。布題 1 中，只點 1 個餐，
在已經分類好的菜單中，義大利麵類有 5 種選
擇；燉飯類有 6 種選擇；披薩類有 3 種選擇。
選 A 就不能選 B，因此用加法計算所有選擇的
數量。
2.教師可請學生在紙片上寫上 0、3、5、8，讓
學生排成一個二位數的偶數，討論有哪些排
法。從學生自由發表的排法中歸納系統性的思
考方法，將排列的方式加以分類，
3.乘法原理是集合分類後，不同的選擇之間不
會干擾，選 A 類，同時也要選 B 類，而產生組
合的問題，因此用乘法來計算選擇的總數量。
4.教師引導學生先看兩個分類，主餐和副餐都
要各選一個，會有 3×4＝12 種組合。接著可以
選擇綠茶或汽水 2 種選擇，最後引導學生將算
式合併，列出 3×4×2＝24。
5.請學生畫畫看，過橋之前，從妮妮家走到
橋，有幾種走法可選擇？過橋之後，從橋到學
校有幾種走法？討論：過橋前的 3 種走法中的
附件 2-5（國中小各年級適用）
任一種， 都可以配上過橋後的 2 種走法，所
以共有 3×2 種走法。
6.布題 6 第 1 題是加法原理，選 A 類後就不能
選 B 類，第 2、3 題是乘法原理，選 A 類，同時
也要選 B 類，因此用乘法來計算。
素養評量在限制條件下，能以乘法原理解決組
合問題。
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
練習園地(三)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
工作中的數學（一）
1.介紹數學搖滾的由來，及各種樂器的每小節
幾拍的拍數可以譜出美妙的樂音，並與數學概
念連結相關的內容。
2.請學生透過文中的關鍵資訊，利用最小公倍
數的概念編曲，進行解題求出樂曲在第幾拍的
時候會剛好合在一起。
七
四、比與比值
4-1 比和相等
的比(2)、4-2
最簡單整數比
(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
4-1 比和相等的比
1.布題 1 藉由生活中交換情境幫助學生認識比
的問題。請學生實際操作附件進行交換活動。
透過交換幾次建立同乘以一數，兩量交換關係
不變的概念。最後教師宣告比的記法、符號以
及前項、後項。
2.布題 2 藉由生活中酸度情境引入相等的比。
教師以布題 2 第 2 題為例，說明 a 與 b 的關係
跟 c 與 d 的關係相同時，可以記成 a：b＝c：
d。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【國際教育】
國 E5 發展學習不同文化
的意願。
附件 2-5（國中小各年級適用）
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
3.教師引導學生在情境中判斷兩比是不是相等
的比。解法一是前後項乘的數是否相同；解法
二是使兩比前項相同（乘以某數），由後項是
否也相同來判斷；解法三是使兩比前項相同
（除以某數），由後項是否也相同來判斷。由
教師引入，幫助學生在情境中理解前後項同除
以一數後所得的比也會是是相等的比。
4.布題 4 藉由生活中組合情境引導學生先將問
題用比例式表示出來後，再利用前後項乘以一
個數可得相等的比來求解。
5.布題 5 藉由生活中組合情境引導學生解決未
知數在等號左邊的比例式問題。
6.布題 6 可從評量的角度進行教學，學生應可
透過布題 4 及 5 的舊經驗解決問題。
7.布題 7 引導學生解決前後項同乘以分數與小
數的比例式問題。
8.布題 8 利用除法將比化為前後項都是整數的
比，為下一小節最簡整數比奠定基礎。引導學
生察覺，除以的數是前項的因數，也是後項的
因數，所以必須除以前後項的公因數。
4-2 最簡單整數比
1.布題 1 藉由生活中濃度情境幫助學生認識最
簡單整數比的意義。
2.學生已認識最簡整數比，請學生從列出的相
等的比中，找出最簡整數比。
3.布題 3 藉由生活中組合情境強化學生對最簡
整數比意義的理解。
4.布題 4 連續除以公因數以求得最簡整數比。
引導學生討論兩種方法都可以，但最後都要計
算到前項與後項互質為止。
5.布題 5 解決非整數比求最簡整數比的問題。
教師引導學生察覺只要將分數比或小數比先換
附件 2-5（國中小各年級適用）
成整數比，再連續除以公因數即可求得最簡整
數比。
6.教師引導學生先將鐵絲長度與重量用比表示
後，利用比例式解題。可提醒學生，以兩量描
述同一事件或物件都可以用比來表示再求解。
八
四、比與比
值、五、小數
除法
4-3 認識比
值、練習園地
(四)(2)、5-1
除以一位小數
(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
4-3 認識比值
1.布題 1 主要是藉由生活中單價情境，透過比
較活動幫助學生認識比值的意義。教師引導學
生先將表格中總價與數量用比記錄下來，再討
論如何知道哪家店文具比較便宜。最後教師引
入比值的定義。
2.布題 2 藉由生活中濃度情境，引導學生利用
比值來進行比較。 教師可引導學生討論以「紅
色顏料：白色顏料」和以「白色顏料：紅色顏
料」表示兩量的關係，比值代表的意涵。教師
說明可用前項除以後項求比值。
思考帽利用比值判斷顏色深度
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
3.布題 3 呈現使後項為 1 求比值，和利用前項
除以後項求比值兩種方法。教師提醒學生比值
可以是分數、小數或整數。
4..布題 4 藉由生活中速率情境，引導學生理解
相等的比，比值會相同。教師引導學生先將表
格中數量與時間用比記錄下來，再討論如何知
道哪幾條生產線製造玩具一樣快速？本題呈現
兩種方法：(1)求出最簡整數比，再找相等的
比。(2)求出比值，透過比值意涵的解釋知道
比值相同的比表示一樣快速。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【國際教育】
國 E4 了解國際文化的多
樣性。
國 E5 發展學習不同文化
的意願。
附件 2-5（國中小各年級適用）
素養評量透過設計班旗的情境，解決比的問題
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
練習園地(四)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
5-1 除以一位小數
1.複習一位小數除以整數，注意被除數和商的
位值。
2.複習二位小數除以整數，注意被除數和商的
位值。提醒學生注意不夠除時，商要補 0。
3.布題 3 為除法中的包含除問題。透過圖像表
徵理解如何將 2.4 公尺每 0.3 公尺剪成一段。
教師說明直式紀錄時，劃掉 0.3 和 2.4 的小數
點，可以看成 24÷3 來計算。
4.布題 4 是為除法中的包含除問題。將 6 公升
和 0.5 公升換成以 0.1 公升為單位，6÷0.5 即可
看作 60÷5 來計算。
5.布題 5 為除法中的包含除問題。將 12 公斤和
2.5 公斤換成以 0.1 公斤為單位，12÷2.5 即可
看作 120÷25 來計算。
6.布題 6 為除法中的倍數型問題。將 0.3 公斤
和 0.5 公斤換成以 0.1 公斤為單位，0.3÷0.5 即
可看作 3÷5 來計算。提醒學生當 3 不能除以 5
時，商的個位要補 0，被除數變成 3.0，再繼續
除。
7 布題 7 為除法中的包含除問題。將 4.05 公頃
和 2.7 公頃換成以 0.1 公頃為單位，4.05÷2.7
可看作 40.5÷27 來計算。教師歸納：在進行除
附件 2-5（國中小各年級適用）
數為小數的除法時，(1)先把除數變成整數，
被除數的小數點跟著除數小數點移動。(2)商
的小數點與被除數新的小數點對齊。
九
五、小數除法
5-2 除以二位
小數(2)、5-3
除法與概數、
練習園地
(五)(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
5-2 除以二位小數
1.承接除以一位小數的想法，將被除數和除數
都換成以 0.01 為單位後再進行計算。布題 1 為
除法中的包含除問題。將 1.75 公尺和 0.25 公
尺換成以 0.01 公尺為單位，1.75÷0.25 可看作
175÷25 來計算。
2.布題 2 為除法中的倍數型問題。將 4.5 公升
和 1.25 公升換成以 0.01 公升為單位，4.5÷
1.25 可看作 450÷125 來計算。
3.布題 3 為除法中的包含除問題。將 4 公升和
0.16 公升換成以 0.01 公升為單位，4÷0.16 可
看作 400÷16 來計算。
4.布題 4 為除法中的面積型問題。將除數 2.16
的小數點向右移動二位，被除數 7.56 的小數點
也要向右移動二位再計算。
思考帽透過繩子剪成幾段的情境，解決小數除
法餘數問題
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
5.布題 5 透過圖像表徵及整理，理解當除數是
大於 1、等於 1 或小於 1 時的除法結果。
6.透過表格統整，看到除數與 1 的比較，發現
商與被除數的大小關係。教師歸納：小數除法
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【國際教育】
國 E4 了解國際文化的多
樣性。
國 E5 發展學習不同文化
的意願。
附件 2-5（國中小各年級適用）
中，除數小於 1，商大於被除數；除數等於 1，
商等於被除數；除數大於 1，商小於被除數。
5-3 除法與概數
1.布題 1 運用生活常見題材，讓學生結合生活
經驗練習小數的除法。將商計算到小數點後第
一位，再用四捨五入法判斷該進位還是捨去，
取到整數位。
2.布題 2 為章首頁情境問題。將商計算到小數
點後第二位，再用四捨五入法判斷該進位還是
捨去，取概數到小數點後第一位。
3.布題 3 可結合自然科學領域，認識海洋動
物。將商計算到小數點後第三位，再用四捨五
入法判斷該進位還是捨去，取概數到小數點後
第二位。
素養評量觀察直式除法紀錄，判斷其正確性，
並能完整說明理由
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
練習園地(五)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
十
(期中評
量週)
學習加油讚
（一）
綜合與應用
(2)、探索中
學數學、看繪
本學數學(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
綜合與應用
1.學生讀題後，先自行解題再討論。判斷某數
是否為質數或合數的問題。從 7 到 16 的整數
中，找出三組互質的合數。先找出各組的最小
公倍數再依據題目的要求做記號。
2.學生讀題後，先自行解題再討論。解決分數
的乘法或除法的問題。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【科技教育】
科 E2 了解動手實作的重
要性。
【閱讀素養教育】
閱 E3 熟悉與學科學習相
關的文本閱讀策略。
附件 2-5（國中小各年級適用）
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
數-E-C1 具備從
證據討論事情，
以及和他人有條
理溝通的態度。
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
3.學生讀題後，先自行解題再討論。解決排列
梯形圖卡的邊上放鈕扣總量的問題。
4.學生讀題後，先自行解題再討論。面積單位
平方公尺換算成坪，解決二位小數除以一位小
數的問題。
5.學生讀題後，先自行解題再討論。在布的長
度和重量生活情境中，解決相等的比的問題。
探索中學數學
1.從紙上已寫出的算式中，利用計算機驗算
後，觀察計算機上顯示的數字和紙上的算式，
比較看看不同之處在哪裡。
2.想一想，當餘數為 1 和 2，計算機所顯示的
小數點後的數，怎麼計算出來的。
3.由動作操作計算機，求出某數是否為 3 的倍
數。
看繪本學數學－《妙廚師丘依斯》
1.教師播放《妙廚師丘依斯》繪本動畫。
2.教師配合繪本詢問學生：
(1) 丘 依 斯 做 成 的 曲 奇 麵 有 多 少 道 不 同 的 料
理？
(2)丘依斯將植物類、動物類、礦物類的食材
進行分類，這樣各有多少種？
(3)丘依斯將 4 種植物食材，3 種動物食材，配
上 3 種礦物類食材，總共可以調出多少種組
合？
附件 2-5（國中小各年級適用）
題並尊重不同的
問題解決想法。
十一
六、兩量關係
與比
6-1 認識基準
量與比較量
(2)、6-2 比較
量未知問題
(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
題並尊重不同的
問題解決想法。
6-1 認識基準量與比較量
1.布題 1 藉由測量情境幫助學生認識基準量與
比較量的意義。本題每一個子題都是以小翰身
高去測量其他動物身高，藉以幫助學生建立以
小翰身高作為基準量的意義。教師引入基準
量、比較量等名詞，並小結，可用「比較量÷
基準量」算出比較量是基準量的幾倍。
2. 教 師 先 說 明 「 大 杯 容 量 是 中 杯 容 量 的 幾
倍？」這問題就是問「大杯容量和幾個中杯容
量一樣大？」，幫助學生進行語意轉換後，判
別哪一個是基準量，哪一個是比較量，最後教
師引導學生用幾倍描述兩數關係。
3.教師先說明「17 是 8 的幾倍？」這問題就是
問「17 和幾個 8 一樣大？」，幫助學生進行語
意轉換後，判別哪一個是基準量，哪一個是比
較量，最後教師引導學生用幾倍描述兩數關
係。
6-2 比較量未知問題
1.布題 1 藉由長度情境幫助學生掌握兩量關
係，以利用給定的幾倍和基準量求出比較量。
教師引導學生讀題後，先找出描述兩量關係的
句子，再找出基準量。
2.布題 2 藉由長度情境引導學生理解在同一個
基準量的情況下，求兩比較量的和，可以先算
幾倍的和，再與基準量相乘。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E5 覺知人類的生活型
態 對 其 他 生 物 與 生 態 系
的衝擊。
附件 2-5（國中小各年級適用）
3.引導學生以先求幾倍和再與基準量相乘的方
法解決求基準量與比較量和的問題。
4.解決加成問題情境，求基準量與比較量的
和。
5.引導學生以先求幾倍差，再與基準量相乘的
方法解決求基準量與比較量的差之問題。
6.解決打折問題情境，求基準量與比較量差的
問題。教師透過線段圖說明「打四折」的意
涵。
7.解決求兩個比較量的和之問題。教師透過線
段圖說明「三個人點餐的費用」的意涵。
8.解決比率問題情境，求兩個比較量的差之問
題。本題有兩種做法：(1)分別求出有打疫苗
和沒打疫苗的人數再相減。(2)求出相差人數
是全班的幾倍後，再與全班人數相乘。
十二
六、兩量關係
與比
6-3 倍的關係
與比(2)、6-4
基準量未知問
題、練習園地
(六)、工作中
的數學（二）
(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
題並尊重不同的
問題解決想法。
6-3 倍的關係與比
1.布題 1 主要是幫助學生理解「比較量是基準
量的幾倍」，用比可以記成「比較量：基準量
＝幾倍：1」，比值就是幾倍。教師說明以比
來表示比較量和基準量的關係時，將基準量寫
在後項，幾倍就會是比值。
2.教師引導學生讀題後，先找出描述兩量關係
的句子，再找出基準量。
思考帽透過倍數關係和比，讓學生思考反向的
比和倍數各是多少
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
3.布題 3 是幫助學生能將比率問題用比來描
述，為下一小節用比解決求基準量問題鋪路。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E5 覺知人類的生活型
態 對 其 他 生 物 與 生 態 系
的衝擊。
附件 2-5（國中小各年級適用）
4.布題 4 是幫助學生能將加成問題用比來描
述，然後利用比例式來解題，算出定價是多
少。
6-4 基準量未知問題
1.布題 1 是引導學生利用給定的比較量與幾
倍，求基準量。教師引導學生找出描述兩量關
係的句子，再找出基準量。
2.教師引導學生比較布題 1 與布題 2，幫助學
生察覺，比較量相同，幾倍關係不同，表示基
準量不同。
3.布題 3 是打折問題，引導學生利用給定的比
較量與幾倍，求基準量。
4.引導學生利用給定的幾倍（整數倍）、基準
量與比較量的和，求出基準量。本題提供兩種
求基準量的方法：(1)教師請學生將基準量用
（ ）表示，將問題用乘法記錄下來，再解
題。(2)教師請學生先用比表示兩量關係，再
將問題記成比例式來求解。
5.引導學生利用給定的幾倍（分數倍）、基準
量與比較量的差，求出基準量。本題提供兩種
求基準量的方法：(1)教師請學生將基準量用
（ ）表示，將問題用乘法記錄下來，再解
題。(2)教師請學生先用比表示兩量關係，再
將問題記成比例式來求解。
6.引導學生利用給定的幾倍（漲價 40%）、基
準量與比較量的的和，求出基準量。
7.引導學生利用給定的幾倍（打七折）、基準
量與比較量的差，求出基準量。
8.引導學生利用給定的幾倍（加三成五）、基
準量與比較量的和，求出基準量。
素養評量能將總花費當作基準量 1，以其他花
費占的比率計算比較量間的幾倍關係
附件 2-5（國中小各年級適用）
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
練習園地(六)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
工作中的數學（一）
1.介紹調香師調製香氣的比例，並與數學概念
連結相關的內容。
2.請學生透過文中的關鍵資訊，進行解題求出
給定比的應用問題。
十三
七、圓周長與
扇形周長
7-1 圓周率
(2)、7-2 圓周
長(2)
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
7-1 圓周率
1.布題 1 以烘焙時，幫助製作者製作出相同尺
寸的材料的烘焙墊上印製的圓，來引發學生察
覺當圓的直徑越長，圓周長也會越長。為幫助
學生能更清楚察覺此關係，因此課本頁面將圓
改設計成不同顏色。教師可以補充真實的烘焙
墊讓學生認識。
2.請學生操作附件實作，第 1 題目的是複製圓
的直徑長。第 2 題目的是測量圓的直徑長。第
3 題目的是複製並測量圓的圓周長。
3.請學生操作附件實作，請學生分組用不同顏
色的繩子，複製附件上圓的直徑長（紅色）與
圓周長（藍色）後，分別利用複製出來的繩長
比一比，發現圓周長是直徑長的 3 倍多一些。
4.教師請學生測量複製圓周長的繩長、直徑長
的繩長的長度，填入表格後，將圓周長除以直
徑的商，以四捨五入法將答案取概數到小數第
二位，發現算出來的結果都很接近 3.14。教師
宣告圓周長都大約是直徑的 3.14 倍，圓周長÷
直徑＝圓周率、直徑×圓周率＝圓周長。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【國際教育】
國 E12 觀察生活中的全
球 議 題 ， 並 構 思 生 活 行
動策略。
附件 2-5（國中小各年級適用）
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
7-2 圓周長
1.教師指導學生利用「圓周率=圓周長÷直徑」
的公式，來推出「圓周長=直徑×圓周率」來求
算。教師宣告：「求算圓周長時，圓周率用
3.14 計算。」
2.布題 2 給定半徑長，求圓周長。教師指導學
生利用「圓周長=直徑×圓周率」，先算出直
徑，再列出算式。
3.引導學生利用直徑求測距輪的圓周長後，再
引導學生算出轉了幾圈後的總長。
4. 教 師 指 導 學 生 利 用 「 圓 周 率 ＝ 圓 周 長 ÷ 直
徑」的公式，推出「直徑＝圓周長÷圓周率」
來求算。
十四
七、圓周長與
扇形周長
7-3 扇形弧長
與周長(2)、
7-4 圓周長與
弧長的應用、
練習園地
(七)(2)
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
7-3 扇形弧長與周長
1.教師先複習扇形是圓的一部分，回顧扇形的
基本結構：圓心、半徑、圓心角、弧，再介紹
弧的長稱為弧長。
2.透過觀察半徑相同的扇形與圓，察覺將圓等
分割成扇形時，圓心角跟弧長同時被等分割。
因此扇形弧長與圓周長的比值與扇形的圓心角
與周角的比值相同。布題 2 第 1 題目的是透過
比較半徑相同，圓心角不同的扇形，發現扇形
弧長與圓周長的比值與扇形的圓心角與周角的
比值相同。布題 2 第 2 題目的是比較扇形和圓
心角的角度是否相同，發現「扇形弧長和圓周
長」的比值與「扇形圓心角和周角」的比值一
樣。
3.布題 3 首次引入求扇形弧長的問題，教師先
列出圓周長的算式，再列出
圓的弧長的算
式，最後引導學生改用一個併式來記錄。
4.布題 4 給定
圓扇形和直徑長，求扇形弧
長。教師請學生以一個算式來列式計算，引導
學生發現先約分再算，能簡化計算。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【國際教育】
國 E12 觀察生活中的全
球 議 題 ， 並 構 思 生 活 行
動策略。
附件 2-5（國中小各年級適用）
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
5.布題 5 給定扇形圓心角和圓周長，求扇形弧
長。教師引導學生算出圓心角 150°的扇形是幾
分之幾圓後，接著列式算出扇形弧長，最後引
導學生改用一個併式來記錄。
6.布題 6 首次引入求扇形周長的問題，教師先
請學生指出扇形的周界在哪裡，理解扇形周長
是弧長和 2 條半徑合起來。接著用算式記錄解
題過程，最後引導學生改用一個併式來記錄。
7.布題 7 教師先請學生指出扇形的周界在哪
裡，先別列式算出圓心角 40°是幾分之幾圓、
弧長、扇形周長，再引導學生改記成一個併式
來計算。
7-4 圓周長與弧長的應用
1.教師引導學生觀察圖形，先指一指甲、乙兩
圖的周界在哪裡？該怎麼畫出來？再利用計算
與觀察圖形的結果，來說明甲、乙兩圖的周長
一樣長。最後引導學生計算或比較複合圖形的
周長時，要先找出周界是由哪些弧或線段組
成，再計算或比較。
2.教師引導學生觀察圖形，先說出圖形可以看
成哪些圖形後，接著請學生指出圖形的周界，
再計算。
3.布題 3 形成紅色弧線的大半圓的半徑和形成
藍色弧線小半圓的直徑相同，教師引導學生分
別指出形成紅色弧的扇形的圓心在哪裡？直徑
有多長？形成藍色弧的扇形的圓心在哪裡？直
徑有多長？再列式求算。若時間充足，教師可
進一步引導學生發現紅色弧長會等於 2 個藍色
弧長。教師應鼓勵學生使用併式來解題，併式
可以簡化計算的過程，同時為以後國中列方程
式來鋪路。
附件 2-5（國中小各年級適用）
素養評量能理解圓周率的公式，計算圓的直徑
長
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
練習園地(七)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
十五
八、放大、縮
小與比例尺
8-1 認識放大
圖和縮小圖
(1)、8-2 繪製
放大圖和縮小
圖(2)
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
8-1 認識放大圖和縮小圖
1.布題 1 藉由學生日常生活影印的經驗，建立
放大圖的圖形會跟原圖相同，也就是相似圖形
的概念心像，再透過測量察覺對應邊長間有同
樣的倍數關係。引導學生觀察甲、乙、丙、丁
四圖，找出由甲圖影印放大的圖，並說明理
由。教師宣告放大圖的對應邊、對應點與對應
角的定義。
2.布題 2 的教學重點有二，一是察覺放大圖與
原圖對應角會相等的性質。二是何謂「2 倍放
大圖」。本題圖形為三角形，對應角與對應邊
長的關係都透過操作附件進行疊合、測量來進
行。學生可透過附件實作，察覺乙圖邊長都是
甲圖對應邊長的 2 倍，進而宣告 2 倍放大圖的
定義。
3.布題 3 重點主要是以放大圖的定義來檢驗兩
圖是否具有放大的關係。引導學生觀察甲、乙
兩圖，對應角是否相等，對應邊是否有同樣倍
數關係兩方面，來檢查乙圖是否為甲圖的放大
圖。
4.教師引導學生應用放大圖與原圖對應角會相
等，對應邊有同樣倍數關係來解題。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【戶外教育】
戶 E1 善用教室外、戶外
及 校 外 教 學 ， 認 識 生 活
環境（自然或人為）。
附件 2-5（國中小各年級適用）
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
5.布題 5 重點主要是藉由學生日常生活影印的
經驗，介紹縮小圖、對應邊、對應點與對應角
的定義，進而透過測量與計算察覺縮小圖與原
圖對應角相等，對應邊有固定倍數關係。學生
可透過附件實作，察覺乙圖邊長都是甲圖對應
邊長的
倍，宣告
倍縮小圖的定義。
6.布題 6 教學重點主要是以縮小圖的定義來檢
驗兩圖是否具有縮小的關係。引導學生觀察
丙、丁兩圖，從對應角是否相等，對應邊是否
有同樣倍數關係，兩方面來檢查丁圖是否為丙
圖的縮小圖。
8-2 繪製放大圖和縮小圖
1.教師引導學生在方格紙上畫出指定長方形的
3 倍放大圖，再透過檢查兩圖的邊長關係，察
覺原圖是放大圖的 倍縮小圖。學生畫出長方
形 ABCD 的放大圖 EFGH 後，教師引導學生從對
應角是否相等，對應邊是否有同樣倍數關係說
明長方形 ABCD 是否為長方形 EFGH 的縮小圖，
是幾倍縮小圖。
2.教師引導學生在方格紙上畫出指定直角三角
形的
倍縮小圖，再透過檢查兩圖的邊長關
係，察覺原圖是縮小圖的 4 倍放大圖。學生畫
出三角形 ABC 的縮小圖三角形 DEF 後，教師引
導學生從對應角是否相等，對應邊是否有同樣
倍數關係，說明三角形 ABC 是否為三角形 DEF
的放大圖，是幾倍放大圖。
十六
八、放大、縮
小與比例尺
8-2 繪製放大
圖和縮小圖
(2)、8-3 認識
比例尺、練習
園地(八)(2)
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
8-2 繪製放大圖和縮小圖
3.教師引導學生將三角形 ABC 切割成兩個直角
三角形，利用畫直角三角形縮小圖的方法繪製
三角形 ABC 的縮小圖。提供學生縮小圖內部線
段也會是原圖內部線段的
倍這樣的經驗，為
下一節「比例尺」鋪路。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【戶外教育】
戶 E1 善用教室外、戶外
及 校 外 教 學 ， 認 識 生 活
環境（自然或人為）。
附件 2-5（國中小各年級適用）
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
4.布題 4 主要是藉由將方格紙影印放大的情
境，引導學生察覺放大對圓形半徑，扇形半徑
以及圓心角的影響。
8-3 認識比例尺
1.布題 1 主要是藉由將方格紙影印縮小的情境
引導學生察覺縮小圖上的線段長度也是縮小
倍。最後教師宣告乙圖是甲圖的
倍縮小圖，
乙圖內部的線段也會是甲圖對應線段的
倍。
2.透過比較活動，引導學生使用幾倍縮小圖描
述不同縮小圖的需求。教師連結幾倍縮小圖與
縮小圖比例尺的比值記法，再將比值記法記成
比，說明比值與比形式的比例尺。
3.給定實際長度與地圖上的長度，請學生寫出
比與比值形式的比例尺。本題給定的實際長度
單位與地圖長度的單位不同，學生須作單位上
的轉換。給定比例尺和實際長度，請學生求地
圖上的長度。本題提供兩種解法：(1)利用比
形式的比例尺記錄問題，再用比例式求解。
(2)利用「比值 的比例尺」表示「地圖是實際
的
倍縮小圖」的概念，直接將實際長度乘以
求出地圖上的長度。
素養評量能從兩校地圖的比例尺，比較實際學
校的大小。
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
4.布題 4 提供兩種解法：(1)先將比值換成比，
再將地圖與實際的關係用比表示出來，再用比
例式記錄問題並求解。(2)利用「比值 的比例
尺」表示「地圖是實際的
倍縮小圖」的概
附件 2-5（國中小各年級適用）
念，將實際長度以（ ）表示，列出「（ ）
×
＝地圖長度」的式子後，利用乘除互逆求
解。
5.布題 5 的教學重點在於不同形式比例尺的轉
換。
練習園地(八)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
十七
九、怎樣解題
9-1 和差問題
(4)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-B3 具備感
受藝術作品中的
數學形體或式樣
的素養。
9-1 和差問題
1.在察得知「和不變」的關係，並將此關係用
文字與算式表示。教師不須介紹「和不變」的
名詞，應指導學生從情境中判斷兩個量的和都
相同即可。布題 1 第 1 題目的在引導學生觀
察：在夏至日時，緯度不同的地區，晝長和夜
長不同，越往北，晝長越長、夜長越短；往南
則相反。透過表格得知，各緯度地區的晝長和
夜長雖有不同，但都是 24 小時，也就是 1 日。
第 2 題引導學生將晝長、夜長的關係列成算
式，學生可以記成：晝長＋夜長＝24，24－晝
長＝夜長，24－夜長＝晝長。第 3 題引導學生
從算式中發現，晝長變短、夜長就會變長，這
樣合起來才會都是 24 小時。
2.配合圖示，引導學生觀察並歸納直角三角形
中的兩個銳角和是 90 度，列成算式：∠A＋∠C
＝90，此算式可看出和不變的關係。也可列成
90－∠A＝∠C；90－∠C＝∠A，可以看出∠A
愈大，則∠C 就會愈小，反之亦然。
3.教師指導學生完成表格，學生從生活經驗可
以得知每過一年，爸爸增加 1 歲，小翰也會增
加 1 歲。布題 3 第 1 題目的在引導學生從表格
的規律中，發現相差的歲數都是 28 歲，此兩量
的關係為「差不變」。教師不須介紹「差不
變」的名詞，應指導學生從情境中判斷兩個量
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E9 覺知氣候變遷會對
生 活 、 社 會 及 環 境 造 成
衝擊。
附件 2-5（國中小各年級適用）
的差都相同即可。布題 3 第 2、3 題讓學生從差
不變的關係，已知一量，求另一量。布題 3 第
4 題讓學生將兩量差不變的關係，用文字及算
式來表示。
4.學生從布題 3 理解兩人的年齡差會不變，在
此題加以應用，並列出算式表示兩人的年齡的
關係 15－12＝3 歲。10 年後仍相差 3 歲。引導
學生將兩人關係列成文字算式：表姐年齡－皮
皮年齡＝3，表示差不變的關係。學生亦可以
寫成：表姐年齡－3＝皮皮年齡，皮皮年齡＋3
＝表姐年齡。便於解題。
5.布題 5 應用差不變及和不變的關係，求得兩
數，引導學生透過畫線段圖來理解題意並幫助
解題。布題 5 第 1 題先討論價目表的意思，將
價目表記錄成表格形式，接著指導學生根據題
意畫線段圖，先畫一線段表示單點的價格，再
畫一條套餐的價格，套餐比較多錢，所以畫的
長度要比單點的線段長，相差的部分表示 80
元。教師要注意此單元所畫的線段圖，皆用以
表示兩量的關係，以長短示意比較多還是比較
少，不須按比例畫線段圖。第 2 題學生可根據
線段圖理解總和減去多的 80 元，剩下的兩線段
一樣長， 除以 2 就可以得到單點的價格。在
從單點價格＋80 元，得到套餐的價格。最後要
引導學生根據算出來的答案，回到題目檢查，
是否符合題意，以建立學生後設認知能力。此
單元重點在學生思維的訓練與引導，學生可多
步驟解題，不須要求學生以一個算式來解題。
附件 2-5（國中小各年級適用）
十八
九、怎樣解題
9-1 和差問題
(2)、9-2 雞兔
問題(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-B3 具備感
受藝術作品中的
數學形體或式樣
的素養。
9-1 和差問題
1.教師可指導學生根據題意畫線段圖，先畫一
條線段表示蛋糕，蛋糕比果汁貴，表示果汁比
較便宜，再畫一條比較短的線段表示果汁，相
差的部分是 100 元。兩條線段的加總表示 240
元。本題有兩種不同的思考解題方式，(1)總
和減去差數，再除以 2，可以得到較小的數；
(2)總和加上差數，會是 2 倍較大的數，除以 2
就可以得到比較大的數。兩個策略，學生都可
以彈性運用。最後要提醒學生根據算出來的答
案，回到題目檢查，是否符合題意，以建立學
生後設認知能力。
7.教師可先複習長方形的周長概念，（長＋
寬）×2＝周長。指導學生畫線段圖表示長與寬
的關係，再進行解題。解題後，提醒學生將算
出來的答案代入題目情境檢查是否符合。
8.布題 8 為平均問題，限兩量，更多量的平均
問題會放在六下進行教學。此題布題數字較
小，方便學生操作。學生可透過畫圖操作以多
補少的平均概念，看出移補的時候會將差量的
一半移到較少的量，這樣兩量就會一樣多。如
果學生不易理解，教師可輔助以實體教具（如
小白積木）操作。本題有兩種不同的思考解題
方式，(1)先算出總和，平分後，得出平分後
的結果，再求出移動的量；(2)透過圖示，幫
助學生覺察：只要把差量的一半移動就好，可
以簡化計算量。解題後，提醒學生將算出來的
答案代入題目情境檢查是否符合。
9.教師可指導學生畫線段圖表示兩個瓶子裝水
的毫升數，覺察將差量的一半移補到綠瓶子就
可以讓兩個瓶子的水一樣多。解題後，提醒學
生將算出來的答案代入題目情境檢查是否符
合。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E9 覺知氣候變遷會對
生 活 、 社 會 及 環 境 造 成
衝擊。
附件 2-5（國中小各年級適用）
10.布題 10 有兩種不同的思考解題方式，(1)先
算出兩人一樣多時的量，再扣掉姐姐給的部
分，就是弟弟原有的；(2)教師可指導學生畫
圖：先畫兩條線段，分別表示姐姐和弟弟原有
的貼紙，姐姐給弟弟後兩人才會一樣多，表示
姐姐的貼紙比弟弟多，姐姐的線段要畫得比弟
弟的長。兩人相差的部分，移動一半就會使兩
人一樣多，所以 4 張就是差量的一半，表示差
量是（4×2）張。姐姐的貼紙減去差量就是弟
弟原有的貼紙。解題後，提醒學生將算出來的
答案代入題目情境檢查是否符合。
11.教師可對照布題 11 與布題 10 的異同。請學
生發表誰的貼紙比較多？誰的比較少？已經知
道的量是多的還是少的？本題有兩種不同的思
考解題方式，(1)先求一樣多的量是多少，再
加上差量，就是弟弟的量；(2)教師可指導學
生畫出線段圖表示兩量的關係再進行解題。解
題後，提醒學生將算出來的答案代入題目情境
檢查是否符合。
素養評量能解決兩量的平均問題
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
9-2 雞兔問題
1.讓學生列表和圖示，理解四人帳和六人帳的
帳數分配變化，對總人數的影響。先請學生填
完表格，教師說明：如果全部都是 4 人帳，共
是 20 人，把 1 頂四人帳換成六人帳，就可以多
住 2 個人，再把 1 頂四人帳換成六人帳，就可
以再多住 2 個人⋯⋯，直到 5 頂帳棚都是六人
帳，最多可以住 30 人。
附件 2-5（國中小各年級適用）
2.教師引導學生說明題意，請學生拿出附件實
作，透過遊戲操作卡牌覺察雞兔問題的規律。
十九
九、怎樣解題
9-2 雞兔問題
(2)、練習園
地(九)(4)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-B3 具備感
受藝術作品中的
數學形體或式樣
的素養。
9-2 雞兔問題
3.配合附件實際操作，並引導學生完成表格，
列表尋找雞和兔子的數量變化對腳的總數的影
響。也可以引導學生用畫圖的方式來思考，再
列出算式表示。本題有兩種不同的思考解題方
式，(1)假設全部都是雞；(2)假設全部都是兔
子，教師仿照課本教學流程提問並說明，解題
後，提醒學生將算出來的答案帶入題目情境檢
查是否符合。教師要注意，本小節列式以呈現
學生解題思維的過程為主，教師不應要求列成
一個算式來計算。
4.布題 4 在利用雞兔問題的概念，解決生活問
題。本題有兩種不同的思考解題方式，(1)假
設 全 部 都 是 六 邊 形 ； (2) 假 設 全 部 都 是 三 角
形，學生解題時，擇一個方法作答即可，教師
不應限制其做法。解題後，提醒學生將算出來
的答案代入題目情境檢查是否相符。
5.布題 5 在利用雞兔問題的概念，解決生活問
題。本題有兩種不同的思考解題方式，(1)假
設全部都是 10 元；(2)假設全部都是 5 元，學
生解題時，擇一個方法作答即可，教師不應限
制其做法。解題後，提醒學生將算出來的答案
代入題目情境檢查是否相符。
6.布題 6 在利用雞兔問題的概念，解決生活問
題。本題有兩種不同的思考解題方式，(1)假
設全部都是圓桌；(2)假設全部都是方桌，學
生解題時，擇一個方法作答即可，教師不應限
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E9 覺知氣候變遷會對
生 活 、 社 會 及 環 境 造 成
衝擊。
附件 2-5（國中小各年級適用）
制其做法。解題後，提醒學生將算出來的答案
代入題目情境檢查是否相符。
7.布題 7 在利用雞兔問題的概念，解決生活問
題。本題有兩種不同的思考解題方式，(1)假
設全部都是機車；(2)假設全部都是汽車，學
生解題時，擇一個方法作答即可，教師不應限
制其做法。解題後，提醒學生將算出來的答案
代入題目情境檢查是否相符。
思考帽透過考卷分數的情境，利用雞兔問題的
概念思考如何解題
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
練習園地(九)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
二十
(期末評
量週)
學習加油讚
(二)
綜合與應用
(2)、探索中
學數學(1)、
看繪本學數學
(1)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
綜合與應用
1.學生讀題後，先自行解題再討論。解決已知
比例尺與實際長，求地圖上的長度的問題。
2.學生讀題後，先自行解題再討論。解決已知
比例尺與地圖上的長度，求實際長的問題。
3.學生讀題後，先自行解題再討論。解決已知
基準量(步道面積)，求基準量和比較量的合成
問題（百分率）。
4.學生讀題後，先自行解題再討論。解決縮小
圖上的兩個扇形弧長和周長的倍數問題。
5.學生讀題後，先自行解題再討論。利用雞兔
問題的概念，解決投籃得分的生活問題。
探索中學數學
1.學生操作附件中的正六邊形，動手摺摺看，
發現可以摺出 6 個全等的三角形。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【科技教育】
科 E2 了解動手實作的重
要性。
【閱讀素養教育】
閱 E3 熟悉與學科學習相
關的文本閱讀策略。
附件 2-5（國中小各年級適用）
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
數-E-C1 具備從
證據討論事情，
以及和他人有條
理溝通的態度。
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
題並尊重不同的
問題解決想法。
2.觀察正六邊形的周長和圓直徑的比值是 3，
思考正八邊形的周長和圓直徑的比值會比 3 大
或是小？
3.透過正六邊形的摺線恰好是圓的直徑，思考
正六邊形的周長是圓直徑的幾倍，以及哪一個
正多邊形的邊長與圓的直徑的倍數關係更接近
圓周率。
看繪本學數學－《黃金 φ 學員的神祕密碼》
1.教師播放《黃金 φ 學員的神祕密碼》繪本動
畫。
2.教師配合繪本和學生討論：
(1) 雕 像 的 全 身 長 比 下 半 身 長 （ 161.8 ：
100），和下半身長比上半身長的比例（100：
61.8）是不是相等的比？
(2)紙上米羅維納斯全身長 51 公分，如何算出
下半身的長度？
(3) 米 羅 維 納 斯 符 合 黃 金 比 例 （ 1.618 ： 1 ）
嗎？你怎麼知道的？
二十一
數學園地
數學符號的由
來(2)、質因
數對對碰(2)
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
數學符號的由來
1.教師介紹加號和減號的由來及相關的故事。
2.教師介紹乘號的由來及相關的故事。
3.教師介紹除號的由來及相關的故事。
4.教師介紹等號的由來及相關的故事。
5.教師介紹分數符號的由來及相關的故事。
口頭評量
實作評量
【閱讀素養教育】
閱 E3 熟悉與學科學習相
關的文本閱讀策略。
【國際教育】
國 E4 了解國際文化的多
樣性。
【科技教育】
附件 2-5（國中小各年級適用）
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
題並尊重不同的
問題解決想法。
質因數對對碰
1.可讓學生依課本的桌遊遊戲，實際操作利用
遊戲卡的數字是合數和其對應的質因數分解可
以配對，符合條件者可將排取走，贏得分數；
都沒有對應的關係時，則要將一張手牌蓋牌在
自己的前方，依此規則進行遊戲。
2.當最後一個人把牌出完，遊戲結束。最後統
計配對的分數，最高分的人獲勝。
科 E2 了解動手實作的重
要性。
附件 2-5（國中小各年級適用）
南投縣北山國民小學 113 學年度領域學習課程計畫
【第二學期】
領域/科目 數學
年級/班級
六年甲班
教師
何泰瑩
上課週/節數 每週 4 節，18 週，共 72 節
課程目標：
1.解決小數四則運算、解決分數四則運算、解決小數與分數的混合計算、解決小數與分數的簡化計算。
2.理解圓面積公式、理解並應用圓面積公式，求算圓面積、計算扇形的面積、解決跟圓或扇形有關的複合圖形的面積問題。
3.速率的意義與記錄方式、秒速、分速和時速的單位化聚、解決日常生活中速率的問題。
4.認識並報讀圓形圖、整理生活中的資料，繪製成圓形圖、從各項資料裡判斷事情發生的可能性。
5.解決追趕與流水問題、解決年齡問題、解決平均問題。
6.理解柱體的體積為底面積與高的乘積、計算簡單複合形體的體積、計算角柱與圓柱的表面積。
教學進度
核心素養
教學重點
評量方式
議題融入/
跨領域(選填)
週次
單元名稱
一
一、小數與分
數的四則運算
1-1 小數的四
則運算(2)、
1-2 分數的四
則運算(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
1-1 小數的四則運算
1.布題 1 配合大聲公詢問，引導學生思考題意
並合併成一個算式。教學前，教師可以先複習
整數四則運算的規則：(1)括號先算；(2)先乘
除後加減；(3)由左而右算。並針對小數運算
流暢度做先備經驗的診斷與補救。藉由與整數
四則連結，教師最後歸納，小數四則運算規則
與整數相同。
2.布題 2 讀題後，教師先指導學生報讀折線
圖。本題目的在引導學生列出一個算式，第 1
題運用括號先算的運算規則解題，第 2 題運用
先乘除後加減的運算規則解題，第 3 題加總後
除以次數求得平均油價，為四步驟四則問題。
1-2 分數的四則運算
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E6 覺知人類過度的物
質 需 求 會 對 未 來 世 代 造
成衝擊。
環 E10 覺知人類的行為
是 導 致 氣 候 變 遷 的 原
因。
環 E15 覺知能資源過度
利 用 會 導 致 環 境 汙 染 與
資源耗竭的問題。
附件 2-5（國中小各年級適用）
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
1.布題 1 讀題後，配合大聲公詢問，引導學生
思考題意並合併成一個算式。教學前，教師可
針對學生分數運算流暢度做先備經驗的診斷與
補救。教師最後歸納：分數四則運算規則與整
數相同。
2.布題 2 讀題後，配合大聲公提問，引導學生
列成一個算式並按照括號先算的規則計算答
案。列式時，學生依照思維順序而列成單位量
在後的乘法算式，因高年級學生已熟練乘法交
換律，教學中可以討論，但評量時不予扣分。
3.布題 3 讀題後，配合大聲公提問，引導學生
列成一個算式並按照先乘除後加減的規則計算
答案。教師可結合環保教育、能源教育討論省
水議題。
4.布題 4 讀題後，配合大聲公提問，引導學生
列成一個算式並按照先乘除後加減的規則計算
答案。
二
一、小數與分
數的四則運算
1-3 小數與分
數的混合運算
(2)、1-4 小數
與分數的簡化
計算(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
1-3 小數與分數的混合運算
1.布題 1 目的在於讓學生能順暢的解決生活中
常見的分數、小數混合計算問題，引導學生觀
察分數、小數的數線，從數線等分的圖像，幫
助學生建立簡單分數（分母為 2、5、4、8 等）
與小數換算的心象，避免死記。分數、小數混
合計算時，讓學生觀察可以都換成分數，也可
以都換成小數來計算。教師在評量布題時，盡
量以簡單分數為主，避免複雜的數字增加學生
計算負荷。
2.布題 2 學生根據前一題的經驗，當分數小數
混合要計算加減法時，化成小數比較容易，可
能會想都化成小數作答，但化成小數無法除
盡。所以將 0.75 化成分數來計算。教師歸納，
當分數無法換成小數，無法整除時，必須都換
成分數來計算。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E6 覺知人類過度的物
質 需 求 會 對 未 來 世 代 造
成衝擊。
環 E10 覺知人類的行為
是 導 致 氣 候 變 遷 的 原
因。
環 E15 覺知能資源過度
利 用 會 導 致 環 境 汙 染 與
資源耗竭的問題。
附件 2-5（國中小各年級適用）
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
3.布題 3 化成小數無法除盡時，若將 0.13 改成
分數，可以透過約分簡化計算。教師歸納，分
數乘除計算時可以進行約分讓數字變小，因此
分數、小數混合的乘、除法算式，都化成分數
計算比較方便。
4.布題 4 目的是小數乘以分數時，小數也可以
直接和分數約分，用約分規則簡化計算。
5.布題 5 目的是小數除以小數時，也可用約分
規則簡化計算。左邊的算式是學生舊經驗。右
邊是引導學生，將兩數相除，用分數表示，此
時分子、分母為小數，是為過程分數。應留意
數字設計引發簡化計算的需求，但不應限制用
小數或分數作答，讓學生有多元解題的機會。
6.布題 6 透過生活情境，解決分數與小數混合
計算後取概數的問題。評量時教師可透過數字
設計，讓學生發現當限制取概數時，學生可以
將分數化為小數再計算。
7.布題 7 教師先複習梯形面積公式。請學生發
表：在算式中的數字有什麼特別的地方，可以
先處理以簡化計算？引導學生發現÷2，就是×
，再透過約分規則先將小數部分與分母約
分，可以簡化計算。評量時，教師應設計數
字，以引發約分的需求感。
素養評量小數和分數混合運算的概算推理
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
1-4 小數與分數的簡化計算
1.布題 1 教師可先以簡單整數讓學生複習，先
加再減和先減再加、先除再乘和先乘再除的答
案相同。第 1 題引導學生發現小數部分的數字
附件 2-5（國中小各年級適用）
關係 1.99－0.99＝1，會讓數字比較好算。第 2
題引導學生發現同分母相加減可以先處理。第
3 題引導學生發現常見特殊數字的運算可以先
處理，1.25×8＝10，教師可複習 25×4＝100，
125×8＝1000，20×5＝100 提高學生對數字的敏
感度。
2.布題 2 教師先引導學生觀察算式中數字間的
關係，根據先除再乘和先乘再除的答案相同。
第 1 題引導學生運算時可以直接在原算式約
分，結果相同。第 2 題引導學生運算時可以化
成分數再約分以簡化計算。
三
一、小數與分
數的四則運
算、二、圓面
積與扇形面積
1-4 小數與分
數的簡化計算
(2)、練習園
地(一)、2-1
圓面積(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
1-4 小數與分數的簡化計算
3.布題 3 教師可先以簡單整數讓學生複習連減
和先加再減的答案相同、連除和先乘再除的答
案相同。並引導學生理解此規則也可以應用在
分數或小數。教師評量時須留意數字設計，引
發學生簡化計算的需求。
4.布題 4 皮皮做法是學生舊經驗，逐次逐步減
項計算，教師請學生完成計算。多多做法是引
導學生，先同時將分數連除改成顛倒連乘，進
而發現部分數字可以先約分，可以簡化計算。
5.布題 5 教師可先複習整數分配律的應用，引
導學生應用分配律簡化計算，再請學生算算
看。教師在評量此類型題目時，需留意數字設
計，以引發使用分配律簡化計算的需求。
思考帽運用常見分數、小數互換以簡化計算
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
練習園地(一)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E6 覺知人類過度的物
質 需 求 會 對 未 來 世 代 造
成衝擊。
環 E10 覺知人類的行為
是 導 致 氣 候 變 遷 的 原
因。
環 E15 覺知能資源過度
利 用 會 導 致 環 境 汙 染 與
資源耗竭的問題。
環 E13 覺知天然災害的
頻率增加且衝擊擴大。
附件 2-5（國中小各年級適用）
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
2-1 圓面積
1.布題 1 的目的在請學生透過附件操作，第 1
題讓學生發現拼出來的圖形越來越接近長方
形。教師可配合動畫再一次幫助學生建立心
像。第 2 題的目的在請學生找出切割重組後的
長方形的長、寬，與圓周長和半徑間的關係，
並引出圓面積公式。教師說明， 圓周率的近似
值是 3.14，計算圓面積時，圓周率用 3.14 來計
算。
2.布題 2 教師指導學生利用「圓面積＝半徑×半
徑×3.14」的公式，先列出算式，再計算圓面
積。
3.布題 3 教師指導學生利用「圓面積＝半徑×半
徑×3.14」的公式，先找出圓的半徑，再求圓
面積。
4.布題 4 教師指導學生利用「圓周長＝直徑×圓
周率」的公式，先找出圓的直徑，再找出半
徑，最後求圓面積。
四
二、圓面積與
扇形面積
2-2 扇形面積
(2)、2-3 圓面
積與扇形面積
的應用(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
2-2 扇形面積
1.布題 1 學生於六上，已學習扇形弧長與圓周
長的比值與扇形的圓心角與周角的比值相同。
本學期要能理解扇形面積與圓面積的比值、圓
心角與周角的比值、以及扇形弧長與圓周長的
比值，三者相同。第 1 題目的是透過比較半徑
相同，圓心角不同的扇形，發現扇形面積與圓
面積的比值與扇形的圓心角與周角的比值相
同。第 2 題目的是比較半徑不同，圓心角相同
的扇形，發現扇形的圓心角與周角的比值與扇
形面積與圓面積的比值相同。第 3 題目的是半
徑或圓心角其一相同，其一不同，所得的結論
都是「扇形圓心角與周角」的比值、「扇形弧
長與周角」的比值，「扇形面積與圓面積」的
比值都一樣。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E13 覺知天然災害的
頻率增加且衝擊擴大。
附件 2-5（國中小各年級適用）
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
2.布題 2 教師透過幾分之幾圓扇形的說明，引
導學生扇形面積就是圓面積的幾倍的概念，分
別列式算出圓面積與扇形面積，然後指導學生
如何併式計算。
3.布題 3 教師引導學生先判斷扇形的圓心角是
幾分之幾圓，再引導學生列式計算面積。計算
前，請學生觀察算式中的數字，提醒學生先約
分再算可以簡化計算。
4.布題 4 教師指導學生先判斷扇形的圓心角是
幾分之幾圓、找出圓的半徑，再計算。
2-3 圓面積與扇形面積的應用
1.布題 1 第 1 題的目的在引導學生發現觀察算
式即能找到乙圓是甲圓面積的 4 倍。第 2 題的
目的在引導學生能先列式，再觀察算式裡的數
字，找到丙圓是甲圓面積的 9 倍。
2.布題 2 教師引導學生觀察圖形，先請學生說
出要怎麼畫出甲圖，再利用計算（皮皮的做
法）與觀察圖形（丹丹的做法）的結果，兩種
方式，來說明甲、乙兩圖的面積一樣大。最後
引導學生計算或比較複合圖形的面積時，要先
找出著色部分是由哪些圖形切割拼湊而成，再
計算或比較。
思考帽觀察圖形，找出圖形是如何切割拼湊的
方法
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
五
二、圓面積與
扇形面積
2-3 圓面積與
扇形面積的應
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
2-3 圓面積與扇形面積的應用
3.布題 3 教師引導學生觀察圖形，說出圖形是
怎麼畫出來的？可以看成哪兩個圖形相減？接
著請學生找出圓形或扇形的圓心及半徑，再計
算。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【環境教育】
環 E13 覺知天然災害的
頻率增加且衝擊擴大。
附件 2-5（國中小各年級適用）
用(2)、練習
園地(二)(2)
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
4.布題 4 教師引導學生觀察圖形，說出圖形是
怎麼畫出來的？可以看成哪兩個圖形相加？接
著請學生找出圓形或扇形的圓心及半徑，再計
算。
5.布題 5 利用大圓面積減小圓面積，算出環狀
圖形面積。指導學生能併式並運用分配律來簡
化計算。
6.布題 6 教師引導學生透過操作附件，再說明
計算方式。本題的解法多元，學生只要提出合
理的說明，教師應予以接受。
7.布題 7 教師透過題幹及配合操作，幫助學生
發現羊的最大活動區域面積是圓面積後，再配
合子題引導學生觀察發現綁的位置與繩長會形
成多大的扇形。
素養評量能理解圓面積公式並計算圓面積
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
練習園地(二)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
六
三、速率
3-1 認識速率
(2)、3-2 距
離、速率與時
間的關係(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
3-1 認識速率
1.布題 1 透過玩具車在比賽比快慢的經驗，引
導說出當玩具車跑一樣的距離時，所花的時間
較短，跑得較快。多舉生活中的跑馬拉松比賽
等例子，讓學生察覺比快慢比的是速率。教師
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【科技教育】
科 E1 了解平日常見科技
產 品 的 用 途 與 運 作 方
式。
附件 2-5（國中小各年級適用）
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
數-E-C1 具備從
證據討論事情，
以及和他人有條
理溝通的態度。
引導學生小結，比快慢時，可以先算出每 1 秒
移動的距離，再做比較。
2.布題 2 請學生讀題後觀察圖示，介紹圖示代
表的意義，引導學生列出算式，當學生理解每
一秒都跑一樣的距離，就是秒速，圖示表示每
一秒鐘移動的距離，圖的下方表示每一秒，上
方表示移動距離幾公尺（或公里、公分）。
3.布題 3 教師介紹圖示代表的意義，引導學生
列出算式，騎腳踏車每一分鐘都騎 150 公尺，
就是分速 150 公尺。
4.布題 4 請學生讀題後，引導學生列出算式。
最後教師總結並宣告課本重點框的內容。
5.布題 5 學生認識了何謂速率後，知道如何算
出汽車時速幾公里、電動機車的分速幾公尺和
腳踏車的秒速幾公尺，教師可以請學生觀察這
三個算式，提問並討論：「要如何找出物體移
動的速率？」「距離、時間和速率有什麼關
係？」教師最後再宣告速率的公式與單位，並
請學生讀一讀汽車時速 92 公里，可以說汽車速
率是每小時 92 公里，記成 92 公里∕時等。
3-2 距離、速率與時間的關係
1.布題 1 請學生讀題後，能察覺速率一定時，
距離是速率的倍數，並透過速率的圖示表徵觀
察到速率×時間，就可以知道移動的距離。
2.布題 2 請學生讀題後，可透過速率的圖示表
徵引導學生列出算式。解題後，再討論做法。
3.布題 3 請學生讀題後，可透過速率的圖示表
徵或用比來算，引導學生列出算式。解題後，
再討論做法。
4.布題 4 請學生讀題後，可透過速率的圖示表
徵或用比來算，引導學生列出算式。解題後，
再討論做法。
附件 2-5（國中小各年級適用）
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
題並尊重不同的
問題解決想法。
5.布題 5 請學生讀題後，可透過速率的圖示表
徵或用比來算。開放學生解題並討論想法。
6.布題 6 透過情境，讓學生知道可以利用小數
來表示時間量；並引導學生利用速率、距離和
時間的關係解題，也可以利用速率、距離和時
間的關係，先列出等比例式，再解題。
7.布題 7 透過情境，讓學生知道可以利用分數
來表示時間量；並，開放學生多元解題，可以
利用速率、距離和時間的關係解題，也可以利
用速率、距離和時間的關係，先列出等比例
式，再解題。
素養評量能運用速率、距離和時間之間的關係
解決實際問題
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
七
三、速率
3-3 秒速、分
速(2)、時速
的換算、3-4
平均速率、練
習園地
(三)(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
3-3 秒速、分速、時速的換算
1.布題 1 透過比快慢情境，引導學生解決時間
單位固定，需換算長度單位後的速率比較的問
題。教師小結：(1)速率比快慢，需要時間和
長度單位都相同時才能比較。(2)時速 0.048 公
里和時速 48 公尺，速率是相同的。再宣告如何
用比記錄距離和時間的關係，如重點框。
2.布題 2 請學生讀題後，可透過速率的圖示表
徵或用比來算，引導學生列出算式。開放學生
解題並討論想法。教師小結，速率比快慢時，
當距離單位相同，時間單位不同，可先將時間
換成同單位再比較。
3.布題 3 請學生讀題後，可透過速率的圖示表
徵，引導學生將龍捲風的速率 150 公里∕時，
先換成分速幾公里、分速幾公尺後，再與颱風
做比較。教師可詢問是否還有其他方法，請學
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【科技教育】
科 E1 了解平日常見科技
產 品 的 用 途 與 運 作 方
式。
附件 2-5（國中小各年級適用）
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
數-E-C1 具備從
證據討論事情，
以及和他人有條
理溝通的態度。
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
題並尊重不同的
問題解決想法。
生發表，並與之討論這些方法的優點，雖不限
定用何種方法，但以學生能理解與正確解題為
主。
4.布題 4 透過情境讓學生理解分速、秒速和時
速是可以相互換算的。請學生將距離和時間的
等比關係用四項比例式記錄下來後再求解。
3-4 平均速率
1.布題 1 要求從甲地到丙地的平均速率，得先
知道從甲地到丙地的總距離，以及共花多少時
間。教師宣告，爸爸和朋友都是騎了相同距離
與相同時間，朋友的固定速率是 40 公里∕時，
雖然爸爸在兩段距離的速率不一樣，我們也可
以說爸爸的平均速率是 40 公里∕時。教師小
結，計算兩段路程的平均速率，可以用「總距
離÷總時間＝平均速度」。
2.布題 2 請學生讀題後，依據線段圖引導學生
理解題意，請學生算出家裡經過花店再到朋友
家的總距離和總時間，引導學生利用「總距離
÷總時間＝平均速率」算出平均速率。
3.布題 3 引導學生說出要算平均速率，必須先
知道總距離和總時間，因為上山和下山是同一
條路，請學生先算出上山和下山的總距離。接
著，引導學生算出總時間，並利用「總距離÷
總時間＝平均速率」找到登山健行的平均速
率。
思考帽培養學生分析和推理的能力，合理的推
導出是否會同時到達目的地的結論
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
練習園地(三)
附件 2-5（國中小各年級適用）
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
八
四、統計圖表
4-1 報讀圓形
圖(2)、4-2 繪
製圓形圖(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B2 具備報
讀、製作基本統
計圖表之能力。
4-1 報讀圓形圖
1.布題 1 學生於四年級時已學過長條圖，對於
統計有基本的認識，而百分率則是在五年級下
學期時學過，因此本單元從長條圖銜接至圓形
圖的認識與繪製。第 1、2 題運用五下學過的百
分率概念，計算出各項廢棄物來源的百分率。
第 3 題完成百分率的計算後，將之呈現於圓形
圖中。教師帶領學生認識百分率圓形圖的構
成，包括 1%在圓形圖上可以從周長來看，也可
以從面積來看，而各項的面積大小可以直觀看
出所占的多寡。第 4 題報讀圓形圖，擷取所需
資訊。最後教師歸納圓形圖的定義、構成要素
及報讀。
2.布題 2 用圖書館借閱的各類書籍比率呈現在
圓形圖上。教師帶領學生認識圓形圖的構成，
各項比率合起來必須是 1。第 1 題各項的面積
大小可以直觀比較所占的多寡。第 2 題用比率
換成百分率。第 13 題用比率計算出所占區域的
圓心角。最後教師歸納圓形圖的定義、構成要
素及報讀。
4-2 繪製圓形圖
1.布題 1 為總和是 100%的統計數據，並繪製成
百分率圓形圖。第 1 題完成統計表各種上學方
式的百分率計算，並檢查總和是否為 100%。第
2 題依據計算結果，繪製百分率圓形圖。教師
引導學生注意繪製完成需具有的幾點關鍵要
素：標題、項目名稱及百分率。繪製圓形圖
時，沒有規定一定從哪個項目開始畫，也無強
制要求必須從圖中的哪裡開始畫，但為了繪製
及報讀的方便，可請學生從 12 點鐘的位置開
始，依順序繪製；而各項次出現的順序可依統
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【海洋教育】
海 E14 了解海水中含有
鹽 等 成 份 ， 體 認 海 洋 資
源與生活的關聯性。
附件 2-5（國中小各年級適用）
計表中出現的順序呈現，也可以從比率的大小
依序呈現。
2.布題 2 為總和不是 100%的統計數據，並繪製
成圓形圖。第 1 題完成統計表各類回收物重量
的百分率計算，因無法除盡，使用四捨五入法
求商到小數點後第二位即可，再換成百分率。
第 2 題檢查總和是否為 100%，若不是 100%時，
教師帶學生討論，超過的 1%從百分率占最多的
項目扣除較不會影響整體結果。第 3 題將調整
後的百分率填入統計表中，再將統計表的數據
呈現在百分率圓形圖中。最後教師引導學生注
意繪製完成需具有的幾點關鍵要素：標題、項
目名稱及百分率。
九
四、統計圖表
4-2 繪製圓形
圖(2)、4-3 可
能性、練習園
地(四)、工作
中的數學(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
4-2 繪製圓形圖
3.布題 3 為先求出各血型人數的比率，計算出
圓心角，再繪製成一般圓形圖。第 1 題完成各
血型人數所占的比率。第 2 題計算出各血型人
數所占的圓心角角度。第 3 題根據計算出的圓
心角角度，繪製圓形圖。提醒學生，繪製時須
使用量角器，找出正確的圓心角度數，但不需
要在圓形圖上寫出角度。教師引導學生注意繪
製完成需具有的幾點關鍵要素：標題、項目名
稱及數據。
素養評量能對圓形圖中扇形圓心角與學生人數
之間的關係進行思考和分析，思考扇形圓心角
相同是否代表人數相同
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
4-3 可能性
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【海洋教育】
海 E14 了解海水中含有
鹽 等 成 份 ， 體 認 海 洋 資
源與生活的關聯性。
【閱讀素養教育】
閱 E3 熟悉與學科學習相
關的文本閱讀策略。
附件 2-5（國中小各年級適用）
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B2 具備報
讀、製作基本統
計圖表之能力。
1.布題 1 運用生活常見題材，讓學生感受不確
定現象及可能性的發生。第 1 題討論當只有黑
棋沒有白棋時，一定能抽到黑棋，一定不能抽
到白棋。帶出一定能與一定不能兩個名詞。第
2 題討論箱子裡有黑棋也有白棋時，抽出黑棋
或白棋的可能性。第 3、4 題在放入大量白棋
後，白棋數量遠多於黑棋，此時抽出黑棋或白
棋的可能性會如何改變。第 5 題討論在連續抽
兩次的情境下，第一次抽出的結果是否會影響
第二次抽出的結果。最後教師歸納，一定能與
一定不能的情境。
2.布題 2 設計兩種顏色球的抽球情境，讓學生
從具體的數量中討論可能性的發生。第 1、2 題
從白紅兩球的數量去判斷很有可能抽中哪個顏
色的球、很不可能抽中哪個顏色的球。第 3、4
題帶出一定能、很有可能、很不可能及一定不
能四個程度的可能性名詞。最後教師歸納，很
有可能、可能性很大與很不可能、可能性很小
的情境。
3.布題 3 運用生活常見題材，討論 A 比 B 可能
的情形。第 1 題由轉盤上藍色區域和紅色區域
的範圍大小比較判斷比較有可能轉到藍色還是
紅色區域。第 2 題由轉盤上黃色區域和藍色區
域的範圍大小比較，判斷比較不可能轉到黃色
還是藍色區域。第 3 題討論雖然黃色區域很
小，但是否就表示一定不能轉到黃色區域呢？
4.布題 4 題利用本單元所學的圓形圖討論可能
性問題。利用可能性的語言討論丹丹、多多和
美美的說法哪一個比較正確？
思考帽從生活情境中進行 A 比 B 可能的判斷
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
附件 2-5（國中小各年級適用）
練習園地(四)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
工作中的數學（一）
1.介紹完成建築物的過程，及建築投影面積和
建築基地面積的比率「建蔽率」，並與數學概
念連結相關的內容。
2.請學生透過文中的關鍵資訊，利用建蔽率的
概念進行解題進行進行，求出爺爺買的基地最
大建築面積是多少平方公尺。
十
(期中評
量週)
學習加油讚
(一)(2)
綜合與應用、
探索中學數
學、看繪本學
數學(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
綜合與應用
1.學生讀題後，先自行解題再討論。依據百分
率計算結果，繪製圓形圖，並透過題目給的線
索填入圓形圖中的各組別。
2.學生讀題後，先自行解題再討論。給定距離
和時間求出速率，並利用「總距離÷總時間＝
平均速率」找到阿姨在半馬組的平均速率。
3.學生讀題後，先自行解題再討論。利用「圓
周長＝直徑×圓周率」的公式，先找出圓的直
徑，再找出半徑，最後用「圓面積＝半徑×半
徑×3.14」的公式，先列出算式，再計算圓面
積。
探索中學數學
1.觀察不同容量的紅茶和所付的錢圖示關係，
求出小杯紅茶和中杯紅茶的價錢。
3.透過圖示找出關係，思考多多的做法是如何
求出小杯紅茶和中杯紅茶的價錢。
4.依據題目給的線索，觀察圖示的關係，動手
做做看解出各種尺寸的果汁和爆米花的價錢問
題。
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【科技教育】
科 E2 了解動手實作的重
要性。
科 E7 依據設計構想以規
劃物品的製作步驟。
【閱讀素養教育】
閱 E3 熟悉與學科學習相
關的文本閱讀策略。
附件 2-5（國中小各年級適用）
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
數-E-C1 具備從
證據討論事情，
以及和他人有條
理溝通的態度。
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
題並尊重不同的
問題解決想法。
看繪本學數學－《可能有鯨喜》
1.教師播放《可能有鯨喜》繪本動畫。
2.教師配合繪本和學生討論：
(1)小智有可能看到海豚，也看到鯨魚嗎？
十一
五、怎樣解題
5-1 速率問題
(4)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
5-1 速率問題
1.本節為速率概念的延伸應用，布題 1 老師宜
先透過問話確認學生對於速率導出單位的理
解，第 1 題學生可能有二種解法，一是先算出
甲、乙輸送帶各自運行 10 秒的距離，再相減得
出結果；二為本題所示，先用（5－3）算出每
一秒乙比甲多運行的距離，再乘以 10 得出 10
秒後相距的距離。教師可提問確認學生對於
（5－3）意思的理解，再次強調單位化的概
念，確認學生知道（5－3）為乙輸送帶每 1 秒
比甲輸送帶多前進的距離。第 2 題為給定距離
求追趕所需時間，教師可提問：「 已知乙輸送
帶每 1 秒比甲輸送帶多前進 2 公尺，運行幾秒
後，兩輸送帶的貨物會相距 100 公尺？」。第
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【能源教育】
能 E5 認識能源於生活中
的使用與安全。
【國際教育】
國 E5 發展學習不同文化
的意願。
附件 2-5（國中小各年級適用）
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
3 題為第 2 題的延伸，教師需先確認學生理解
題意後，再進行提問
2.布題 2 第 1 題為同時同地反向前進，學生可
能有二種解法，一是分別算出二人各自跑 10 秒
後的距離，再相加得出結果；二為本題所示，
先用（4＋6）算出每一秒兩人間增加的距離，
再乘以 10 得出 10 秒後相距多少公尺。教師先
確認學生理解題意後，再透過提問確認學生對
於（4＋6）意思的理解：「 每跑 1 秒，兩人間
的距離都多了多少公尺？」「這裡的（4＋6）
是什麼意思？」。第 2 題為給定距離求所需時
間，教師可提問:「 已知每 1 秒兩人相距增加
（4＋6）公尺，跑幾秒後，兩人的距離會相距
200 公尺？如何列出算式？」
3.布題 3 透過第 1、2 題的討論，學生應能利用
每單位時間兩人行進的距離和∕速率和，思考
問題的解決方式。教師先確認學生理解題意
後，再進行提問：「每走 1 秒，兩人間的距離
都減少了多少公尺？」「這裡的（56＋64）是
什 麼 意 思 ？ 」 「 960 ÷ （ 56 ＋ 64 ） 是 什 麼 意
思？」。
思考帽能應用時間、距離和速率的關係來解決
追趕問題
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
4.布題 4 將流水問題轉為日常生活中常見的機
場平面電扶梯移動距離問題。第 1 題以靜止站
立於電扶梯的情境引入，讓學生察覺行人會隨
著電扶梯前進移動，人移動的速率和電扶梯前
進的速率一樣。教師可利用學生搭電扶梯的生
活經驗進行問話：「行人站在電扶梯上未移動
附件 2-5（國中小各年級適用）
腳步，為何仍會往前移動呢？」「1 分鐘後前
進了幾公尺？2 分鐘呢？你怎麼知道的？」第 2
題為行人和電扶梯同向前進，教師可先提問：
「 行人靜止站立於電扶梯時，1 分鐘後會前進
多少公尺？」再配合圖示引導學生思考，若人
以 50 公尺／分的速率往前走 1 分鐘，相當於再
多往前進 50 公尺，因此人在手扶梯上往前走 1
分鐘後，就會與起點相距（30＋50）公尺，若
是行走 2 分鐘，則會往前進（30＋50）×2 公
尺。第 3 題為檢修員和手扶梯反向前進，教師
可先進行手扶梯安全性的說明，了解手扶梯設
置的目的為加快行走效率，故不可隨意以反方
向行走。
十二
五、怎樣解題
5-2 年齡問題
(4)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
5-2 年齡問題
1.布題 1 第 1 題透過列表察覺年齡倍數的變
化。教師先提問：「小文 6 歲時，叔叔是 18
歲，隨著年紀越來越大，他們兩人的年齡有何
關係？」引導學生觀察列表察覺，隨著年歲增
長，兩人的年齡倍數會越來越小。教師再透過
提問統整：「 當叔叔年齡是小文年齡的 5 倍
時，你會如何預測他們的年齡？往上增加或往
下減少？為什麼？」。第 2 題利用年齡差不變
的關係畫出線段圖，再觀察線段圖，連結算式
解決年齡問題。第 3 題透過重新布題，讓學生
熟悉用線段圖表徵及列式，教師可提問：「觀
察線段圖，兩人年齡差 12 歲，剛好是小文當時
年齡的幾倍？」「當時叔叔會是幾歲？」再讓
學生寫出算式，說明各算式代表的意思。
2.布題 2 透過線段圖可得知年齡差與倍數之間
的關係為（n－1）倍＝m，再分別得出二人當
時的年齡。請學生先讀題後，教師透過提問確
認學生理解題意，並請學生說明預計的解題計
畫，利用差不變及倍數關係所算出的阿姨年齡
及美美年齡，是當兩者年齡關係為 4 倍時當年
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【能源教育】
能 E5 認識能源於生活中
的使用與安全。
【國際教育】
國 E5 發展學習不同文化
的意願。
附件 2-5（國中小各年級適用）
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
數-E-C1 具備從
證據討論事情，
以及和他人有條
理溝通的態度。
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
題並尊重不同的
問題解決想法。
的歲數，需再回顧題目得出經過幾年才會發
生。
3.布題 3 教師提醒學生仿照布題 1、2 畫出年齡
倍數線圖後解題，或利用題目所說的「幾年
前」及布題 1 表格的年齡倍數變化，知道隨著
年歲增長，兩人的年齡倍數會越小，往年齡小
的方向猜測，再透過逐步逼進的猜測策略，可
減少猜測次數，找出正確的答案。
十三
五、
怎樣解題
5-3 平均問題
(2)、練習園
地(五)(2)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
5-3 平均問題
1.布題 1 第 1 題先由已知總量及個數求平均的
舊經驗引入，並利用線段圖表徵，教師可透過
提問帶領學生觀察線段圖：「皮皮出了 190
元，丹丹花了 230 元，先不計算，你認為他們
平均要出的錢會落在哪裡？比 190 元少、190 元
到 230 元之間、比 230 元多？為什麼你會這樣
想？」解題時，教師可帶學生連結以前所學的
平均問題，透過線段圖看出兩人差 40 元，用移
補法得知皮皮要再拿出(40÷2)元給丹丹。第 2
題進入「已知平均與一部分數量，求其他數
量」的問題，學生可用舊經驗「平均每人要出
250 元」先得出總量，再一一扣除皮皮和丹丹
紙筆評量
作業評量
口頭評量
習作評量
實作評量
【能源教育】
能 E5 認識能源於生活中
的使用與安全。
【國際教育】
國 E5 發展學習不同文化
的意願。
附件 2-5（國中小各年級適用）
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
所出的錢數來解題，但也要學會利用第 1 題所
得出「皮皮和丹丹每人平均要付 210 元」，以
210×2 和 250×3，利用已知平均得出總量的概念
來解題。
2.布題 2 為「已知部分數量的平均，求其他數
量」的延伸問題，主要利用線段圖的圖示表
徵，觀察得出未知量的可能範圍，培養學生對
於平均問題的量感及策略提昇。學生先讀題
後，教師透過提問，引導學生思考未知量的可
能範圍，學生可用舊經驗「三天的平均入場人
數是 600 人、四天平均入場人數是 560 人」，
分別算出三天及四天的總人數，再得出第四天
的入場人數。教師亦可利用提問引導學生利用
平均概念解題。
3.布題 3 為已知二個群體的平均及個數，求整
體平均的問題。為培養學生對平均問題的概念
及量感，在學生讀題後，教師先提醒學生：
「在先不計算的情形下，想想看，五科的平均
成績可能會落在哪個範圍？會不會超過 88 分，
或低於 83 分？為什麼你會這樣想？」若有學生
尚未能自行解題，教師可再提示。
素養評量能理解平均的概念並解題
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
練習園地(五)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
十四
六、
角柱與圓
柱
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
6-1 角柱與圓柱的體積
紙筆評量
作業評量
【國際教育】
附件 2-5（國中小各年級適用）
6-1 角柱與圓
柱的體積(4)
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
數-E-B1 具備日
常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
1.布題 1 學生於五年級已認識角柱與圓柱，知
道柱體的兩底面互相平行、底面與側面互相垂
直。六年級從舊經驗引進教學，利用同一塊四
角柱的切割，來引出兩底面之間的距離為柱
高。第 1 題透過問話引導學生觀察形體，複習
長方體的「長、寬、高」。第 2 題引導學生將
長方體與四角柱做連結，介紹長方體的高，也
就是四角柱的柱高。第 3 題教師先引導學生察
覺是由同一塊四角柱切割出來的形體，且擺放
方式不變，因此這些切割出來的形體柱高相
同。再宣告「角柱和圓柱兩個全等的底面互相
平 行 ， 且 距 離 相 等 ， 此 距 離 就 是 它 們 的 柱
高。」5 教師進一步準備各種柱體，並以不同
的方式擺放，請學生指出柱體的柱高在哪裡。
2.布題 2 利用相同的三角柱、四角柱及圓柱的
堆疊，讓學生察覺柱體的底面形狀不變，但柱
高越高，體積越大。
3.布題 3 利用多個相同長方體的堆疊，計算四
角柱的體積。教師說明在長方體體積公式中，
「 長 × 寬 」 是 長 方 體 底 面 的 面 積 ， 並 透 過 堆
疊，讓學生理解長方體體積公式也可以看成
「底面積×柱高」。第 1 題複習長方體體積公式
為「長×寬×高」。第 2 題透過堆疊長方體，認
識名詞「底面積」，幫助學生理解長方體體積
公式也可以看成「底面積×柱高」。
4.布題 4 採用切割重組長方體的方式，引入角
柱 的 體 積 公 式 ： 「 角 柱 的 體 積 ＝ 底 面 積 ×
高」。教學時，由於切割重組的過程中，雖然
體積、柱高不會改變，但底面的形狀會改變。
教師須提問：「 原來柱體的底面積和切割拼組
後的長方體的底面積是否相等？」 利用附件將
平行四邊形的四角柱，切分成的 2 塊，可拼成
長方體，再拼回底面是平行四邊形的四角柱。
第 1 題目的在幫助學生察覺原來柱體在切割拼
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習作評量
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國 E4 了解國際文化的多
樣性。
附件 2-5（國中小各年級適用）
組後的體積、柱高、底面積都不會改變，並理
解底面是平行四邊形的四角柱體積也可看成
「底面積×柱高」。
十五
六、
角柱與圓
柱
6-1 角柱與圓
柱的體積(4)
數-E-A1 具備喜
歡數學、對數學
世界好奇、有積
極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
學解答於日常生
活的應用。
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常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
6-1 角柱與圓柱的體積
5.布題 5 教師引導學生找出柱體的底面在哪
裡？柱高在哪裡？再求算柱體的體積。
6.布題 6 教材採用切割、拼組成底面是平行四
邊形的四角柱的方式，引入角柱的體積公式：
「角柱的體積＝底面積×高」教學時，由於切
割、拼組的過程中，雖然柱高不會改變，但體
積與底面的形狀會改變。教師利用附件，兩兩
一組，讓學生將兩個一樣大的三角柱、兩個一
樣大的底面是梯形的四角柱，拼成一個底面是
平行四邊形的四角柱。第 1 題的目的在藉由將
底面是平行四邊形的四角柱延著其中一條對角
線切分成 2 個一樣大的三角柱，幫助學生理解
三角柱的體積也可以看成「底面積×柱高」。
第 2、3 題的目的在利用 2 個底面是一樣大的梯
形的四角柱拼成一個底面是平行四邊形的四角
柱，幫助學生理解底面是梯形的四角柱的體積
也可以看成「底面積×柱高」。最後教師歸納
不論是三角柱或四角柱的體積，都可以用底面
積×柱高來計算。
7.布題 7 教師引導學生找出柱體的底面在哪
裡？柱高在哪裡？再求算柱體的體積。
8.布題 8 教師引導學生找出柱體的底面在哪
裡？柱高在哪裡？再求算柱體的體積。
思考帽知道容器內的液體體積相等，先算出三
角柱的體積，再利用乘除互逆的概念算出長方
體的柱高
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.老師透過關鍵提問引導思考。
3.學生發表解題想法與答案。
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驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
9.布題 9 利用切割再重新拼合成長方體的方
式，引導學生理解圓柱的體積公式。教師先說
明：「將圓柱分別平分為 8、16、32 等分，分
割的份數越多，拼成的柱體越接近長方體，也
就是四角柱，所以圓柱的體積也可由四角柱的
體積公式得出。」第 1 題的目的在幫助學生察
覺圓柱在切割拼組後的體積、柱高、底面積都
不會改變。第 2 題的目的在說明「圓柱的底面
積和四角柱的底面積相同，所以圓柱的體積＝
底面積×柱高」。
十六
六、
角柱與圓
柱
6-2 柱體體積
的應用(4)
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極主動的學習態
度，並能將數學
語言運用於日常
生活中。
數-E-A2 具備基
本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
6-2 柱體體積的應用
1.布題 1 將簡單複合形體切分為上方小圓柱及
下方大圓柱，美美的做法是分別計算小、大圓
柱的體積後，再加起來。丹丹的做法除了以併
式來計算外，更重要的是要引導學生學習運用
乘法對加法的分配律，來簡化計算。
2.布題 2 皮皮的做法是將柱體看成圓柱的 。
老師則引導學生察覺這也是一個柱體，體積可
以用底面積×柱高來計算。計算時，提醒學生
先約分再算可以簡化計算。
3.布題 3 皮皮的做法是用填補的方式，將要計
算的柱體看成大圓柱拿走中間的小圓柱。老師
則引導學生察覺這也是一個柱體（空心柱），
先 算 底 面 積 ， 再 用 底 面 積 × 柱 高 來 算 柱 體 體
積。計算時，引導學生察覺，以併式列式來簡
化計算。
4.布題 4 皮皮用切割的方式，將要計算的柱體
看成三角柱和底面是梯形的四角柱。老師引導
學生察覺這也是一個柱體，先算底面積，再用
底面積×柱高來算柱體體積。
5.布題 5 教師引導學生將此簡單複合形體看成
柱體，教師透過提問引導學生，請學生以「底
面積×柱高」來計算。
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實作評量
【國際教育】
國 E4 了解國際文化的多
樣性。
附件 2-5（國中小各年級適用）
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活的應用。
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常語言與數字及
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轉換能力，並能
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間，認識日常經
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體，並能以符號
表示公式。
十七
(期末評
量週)
六、角柱與圓
柱
6-3 角柱與圓
柱的表面積
(2)、練習園
地(六)(2)
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度，並能將數學
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本的算術操作能
力、並能指認基
本的形體與相對
關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
出日常生活問題
和數學的關聯，
並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
6-3 角柱與圓柱的表面積
1.布題 1 教師先引導學生觀察圖示與附件，找
出三角柱的底面、柱高、底面數量、側面數量
後，接著分別計算底面總面積、側面總面積，
最後引導學生將「底面總面積＋ 側面總面積」
就是三角柱的表面積。美美和丹丹的做法差別
在求算側面總面積的方法。皮皮是分別計算 3
個側面積再加總，丹丹則將側面 3 個長方形展
開後看成一個長方形，來找到答案。
2.布題 2 請學生拿出附件，將附件做成四角柱
但不要黏貼，再攤開成展開圖。再引導學生察
覺，側面 4 個長方形可以看成 1 個長方形，這
個長方形的長，就是底面平行四邊形的周長。
3.布題 3 請學生拿出附件，將附件做成圓柱但
不要黏貼，再攤開成展開圖。教師提問：「圓
柱有幾個面？有幾個圓形？圓形的面積都一樣
嗎？側面是什麼形狀？」「2 個底面的圓形面
積該怎麼算？」「側面長方形的長也就是底面
圓形的哪一個部分？側面長方形的寬是圓柱的
哪一個部分？側面長方形的面積該怎麼算？」
「圓柱的表面積一共是多少？該怎麼算？」
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活的應用。
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常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
素養評量能計算柱體的體積並進行比較
1.學生讀題後先自行思考解題。
2.請不同的學生發表解題想法。
3.引導學生了解正確解題的策略。
4.針對解題錯誤的學生透過討論釐清。
練習園地(六)
1.教師帶領學生理解題意，完成練習園地。
2.全班共同檢討，並澄清學生的錯誤。
十八
學習加油讚
(二)(2)、畢
業旅行、數學
園地
綜合與應用、
探索中學數
學、看繪本學
數學、數學闖
關、生活中的
記號、換方向
看一看、不一
樣的單位、運
算高手(2)
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度，並能將數學
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生活中。
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關係，在日常生
活情境中，用數
學表述與解決問
題。
數-E-A3 能觀察
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並能嘗試與擬訂
解 決 問 題 的 計
畫。在解決問題
之後，能轉化數
綜合與應用
1.學生讀題後，先自行解題再討論。解決角柱
的體積的問題，當柱高相同時，可以比較底面
積的大小來解題。
2.學生讀題後，先自行解題再討論。在生活的
情境中，解決圓柱表面積的問題。
3.學生讀題後，先自行解題再討論。先柱體的
底面在哪裡，柱高在哪裡，再求算複合形體的
體積。
4.學生讀題後，先自行解題再討論。能類比速
率的追趕問題，解決生產線的問題，及利用平
均問題的概念來解題。
5.學生讀題後，先自行解題再討論。利用差不
變及倍數關係，算出的爺爺年齡及孫子年齡，
是當兩者年齡關係為 4 倍時當年的歲數，需再
回顧題目得出經過幾年才會發生。
6.學生讀題後，先自行解題再討論。利用，每
單位時間距離之和不變的關係，解決甲、乙機
器人的追趕問題。
探索中學數學－《圓錐帽》、《船在河流中的
速率》
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【科技教育】
科 E2 了解動手實作的重
要性。
【閱讀素養教育】
閱 E3 熟悉與學科學習相
關的文本閱讀策略。
附件 2-5（國中小各年級適用）
學解答於日常生
活的應用。
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常語言與數字及
算術符號之間的
轉換能力，並能
熟練操作日常使
用之度量衡及時
間，認識日常經
驗 中 的 幾 何 形
體，並能以符號
表示公式。
數-E-C1 具備從
證據討論事情，
以及和他人有條
理溝通的態度。
數-E-C2 樂於與
他人合作解決問
題並尊重不同的
問題解決想法。
1.觀察剪開後的圓錐帽，觀察會是什麼形狀。
2.操作附件實作，思考半徑不同、圓心角相同
的扇形，哪一種做成的圓錐帽會比較高。並思
考半徑相同、圓心角不同的扇形，哪一種做成
的圓錐帽會比較高。
3.操作附件動手做做看，自行選擇半徑長做出
2 種高度不同的圓錐帽。
4.類比電扶梯的情境來解決流水問題，先觀察
兩者有什麼相似之處。
5.在順流或逆流的情境，思考如何類比電扶梯
的情境解題。
6.動手做做看，給定船速和水速，求出順流或
逆流時，船行駛的距離。
看繪本學數學－《籃球大賽》
1.教師播放《籃球大賽》繪本動畫。
數學闖關
1.使用天平，找出重量不同的那一包綠豆。
2.給定 2 個水桶，量出指定的公升數。
3.透過九宮格找出符合的數字。
生活中的記號
1.在悠遊卡、社會增加人口數、海平面之下，
及登雪山的情境中，認識生活中的負數。
換方向看一看
1.培養觀察和分析能力，能夠根據提供的照片
及場景特徵，判斷每張照片是從哪個方位拍攝
而來。
不一樣的單位
1.能理解平均配速的概念，並掌握平均配速與
速率的關係。
附件 2-5（國中小各年級適用）
2.能理解油耗的概念，並解釋油耗的表示方
式。
3.能理解價格與重量（或個數）組成的單位，
並解釋表示方式。
運算高手
1.學生依課本的桌遊遊戲，實際操作利用遊戲
卡的分數、小數和整數轉盤，將轉到的 3 個數
加上數學運算符號，來進行計算結果比大小，
最後在遊戲板先連成一條線的人獲勝。