(4)代數能力指標
A-1-1
能透過具體操作，解決來自生活情境問題中已列出的算式填充題。
A-2-1
能將生活情境中簡單問題表徵為含有△、□、甲、乙、？、…等的式子，並能解釋式子與原問題情境的關係。
A-2-2
能透過具體表徵，解決從生活情境問題中列出的算式填充題。
A-2-3
能透過具體觀察及探索，察覺簡易數量模式，並能描述模式的一些特性。
A-2-4
能使用中文簡記式(簡字式)描述長方形、長方體之長度、面積、體積等幾何量。
A-3-1
能用x、y、…的式子表徵生活情境中的未知量及變量。
A-3-2
能將生活情境中的問題表徵為含有x、y、…的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係。
A-3-3
能利用數的合成分解或逆向思考解決從生活情境中列出的等式。
A-3-4
能比較生活情境中數量關係的異同及其表徵式的異同與使用時機。
A-3-5
能察覺簡易數量模式與數量模式之間的關係。
A-3-6
能瞭解幾何量的各種表徵模式。
A-3-7
能察覺數量模式與數量模式之間的關係。
A-3-8
能做分數的四則運算。
A-3-9
能瞭解幾何量不同表徵模式之間的關係。
A-3-10
能瞭解幾何圖形及形體變動時，其幾何量對應變動情形。
A-3-11
能以「正、負」表徵生活中相對的量，並能操作負整數的合成分解。
A-4-1
能利用等量公理解從生活情境問題中列出的一元一次方程式。
A-4-2
能解從生活情境問題中列出的二元一次聯立方程式。
A-4-3
能檢驗、判斷不等式的解並描述其意義。
A-4-4
能利用一次式解決生活情境中的問題。
A-4-5
能畫出形如y=ax+b的坐標平面圖形。
A-4-6
能做正負數的四則運算。
A-4-7
能認識平方根以及用電算器看出其近似值。
A-4-8
能使用乘法公式。
A-4-9
能認識商高定理及其生活中的應用。
A-4-10
能認識、欣賞生活中或其他學科領域常用的公式。
A-4-11
能利用配方法或十字交乘法解一元二次方程式。
A-4-12
觀察生活週遭或其他學科領域中的數學，認識數學的用途與數學思維的特性。
4.代數
(1)基本想法
代數的學習應從學生生活經驗中的數量關係出發探討，培養每位國民觀察數量關係並且展現數量關係的數學結構之能力。透過合理推論，發展代數思維，提昇思考層次，進而應用於生活中，提昇生活品質。
(2)能力指標的闡釋
第一階段(1-3年級)
A-1-1 | 能透過具體操作，解決來自生活情境問題中已列出的算式填充題。 |
1. 透過具體操作，解決來自生活情境問題中已列出的算式填充題。
說明：算式填充題乃指形如7 + () = 15、16 – () = 7、() + 6 = 13、
() – 13 = 2等等的式子，是學生對於問題情境的表徵記錄。本活動與第二階段1、2的目的均非為了「寫下解決問題時的記錄」，而是希望能夠「發展代數思維」。這裡的表徵方式有助於後續學習中列代數式的活動。
以往有些國中學生會在轉化問題情境為數學式子時發生困擾，除了國小解題中程序性解法的過度強調外，一部份原因是他們缺少這類思考方式的舊經驗，故提供學生充分的轉化經驗為有意義的。另一方面，學生在數的學習中有解題記錄活動，此處則是藉由那些活動引伸出對其後續學習（例如將問題情境轉化為數學式）有助益的活動：使學生利用適當時機培養觀察數量關係及展現出來之數學結構的能力，而這正是規劃代數學習的基本想法。
這種表徵方式有助於後續學習中列代數式的活動。在本期中學生可透過點數具體物或半具體物來解決算式填充題。
本期的教學與佈題須考慮學童認知發展以及學童數運算的成熟度，循序漸進。
2*.透過具體表徵，解決從生活情境問題中已列出的算式填充題。
說明：這個活動是第二階段2的前置。
第二階段(4-5年級)
A-2-1 | 能將生活情境中簡單問題表徵為含有△、□、甲、乙、？、…等的式子，並能解釋式子與原問題情境的關係。 |
A-2-2 | 能透過具體表徵，解決從生活情境問題中列出的算式填充題。 |
A-2-3 | 能透過具體觀察及探索，察覺簡易數量樣式，並能描述樣式的一些特性。 |
A-2-4 | 能使用中文簡記式(簡字式)描述長方形、長方體之長度、面積、體積等幾何量。 |
1. 將生活情境中簡單問題表徵為含有△、□、甲、乙、？、…等的式子。
說明：生活情境中簡單問題乃指在學習數的運算時所經驗到的生活情境問題，一般而言，此類問題多是學生可以求出一個確切答案的問題。因此，△、□、甲、乙、？、…等在此所代表的是問題情境中可以運算出但是未知的數值。
例、問題情境：我今天放了20元進撲滿，打開撲滿一算，這個月我共存了430元，今天之前我存了多少錢呢？
此情境可用？ + 20 = 430 的式子來表徵。
2. 透過具體表徵，解決從生活情境問題中列出的算式填充題。
說明：參考第一階段1的說明。
在本期中學生可透過點數半具體物(具體表徵)或數的合成分解，解決如27 + () = 95、86 – () = 39、() + 36 = 213、() – 45 = 74、
3 
() = 12、() 
5 = 30等等的算式填充題。
3. 透過具體觀察及探索，察覺數量的樣式。
說明：察覺數量的樣式在於提供多樣充份的經驗，使學生對數的概念及數與數的關係能有感覺，提昇數學能力。較常見的數量樣式有：奇數、偶數。倍數。等差數。三角形數、正方形數。巴斯卡三角形數…。
例、透過 5 元硬幣個數與錢數關係之活動，看出 5, 10, 15, 20,…的下一項或看出這些數皆為5的倍數。
在某班上，每位小朋友的姓名都恰有三個字，在班級名單上，依座號寫出小朋友姓名時，寫完第一、二、三、…號小朋友的姓名，共寫了3, 6, 9, …個字。
在以(半)具體物拼排正方形時，察覺邊長逐次增加時，共需具體物個數的增加樣式。
4. 以文字或△、□、甲、乙、？、…等較具體的符號，簡單表徵長方形、長方體之長度、面積、體積等幾何量。
說明：學生可以自己喜歡使用的文字或符號來表徵，例如：以「長」代表長方形的一邊長度，以「寬」代表另一邊長度，則長方形的面積可表為「長×寬」；或以「長邊」代表長方形的一邊長度，以「短邊」代表相鄰邊長度，則長方形的面積可表為「長邊×短邊」。
5*. 觀察生活情境中的數量，以文字或符號來表徵這些數量，展現出生活情境所含的數學結構。
說明：這個活動是第三階段7的前置。參見其說明。
例、以餐費 + 餐費×0.1 表示在餐廳消費時所付的錢。
如果將1公斤的草莓放在0.1公斤的盒子裡稱重，則可得總重1＋0.1 公斤；將2公斤的草莓放在0.1公斤的盒子裡稱重，則可得總重2＋0.1 公斤；將3公斤的草莓放在0.1公斤的盒子裡稱重，則可得總重3＋0.1 公斤……；若依此類推歸納，以 □ 代表草莓重，則草莓放在0.1公斤的盒子中稱重時，應重□＋0.1 公斤。
穿著衣服稱重時，若以□代表體重，以△代表衣服重，則體重計會顯示□＋△公斤。
6*. 透過將生活情境中數量關係表徵為等式的活動，經驗等號兩邊等量的觀念。
說明：這個活動是第三階段8的前置。參見其說明。
例、以等號簡潔表達出兩量的關係，特別著重在經驗等號兩邊等量的觀念，例如：物品照定價打八折時，售價 = 定價 × 0.8、售價= □ ×0.8；同一貨品，甲商店售價 + 99 = 乙商店售價 × 2。父親28歲時生蓉蓉，父親的年齡 = 蓉蓉的年齡＋28。
7*. 將生活情境中簡單問題情境表徵為不等式，並透過生活經驗檢驗其解。
說明：從生活情境裡引介不等式及其解的簡單概念。
例、吃一碗60元的麵所要帶的錢，可表為需帶的錢
60
，或用式子來表示為() 
60 ，並初步檢驗哪些數滿足此式。
8*.觀察人們表徵生活中數量時，負號的使用。
說明：此學習活動是為第三階段學習負數概念作準備。
例、新聞報告中的 –10°；冰凍庫溫度為 –5°；電梯中地下一樓以 –1表示；電池上以「+、–」代表兩極。
第三階段(6-7年級)
A-3-1 | 能用x、y、…的式子表徵生活情境中的未知量及變量。 |
A-3-2 | 能將生活情境中的問題表徵為含有x、y、…的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係。 |
A-3-3 | 能利用數的合成分解或逆向思考解決從生活情境中列出的等式。 |
A-3-4 | 能比較生活情境中數量關係的異同及其表徵式的異同與使用時機。 |
A-3-5 | 能察覺簡易數量樣式與數量樣式之間的關係。 |
A-3-6 | 能瞭解幾何量的各種表徵樣式。 |
A-3-7 | 能察覺數量樣式與數量樣式之間的關係。 |
A-3-8 | 能做分數的四則運算。 |
A-3-9 | 能瞭解幾何量不同表徵樣式之間的關係。 |
A-3-10 | 能瞭解幾何圖形及形體變動時，其幾何量對應變動情形。 |
A-3-11 | 能以「正、負」表徵生活中相對的量，並能操作負整數的合成分解。 |
1*. 將問題情境表徵為含有△、□、甲、乙、？、…等的式子。 | |
說明： | 延續第二階段1，以豐富學生利用符號記錄(生活情境中)數學式子的經驗。參見其說明。 |
2*. 透過觀察與探索，察覺數量的樣式。
說明：延續第二階段3，提供學生豐富而多樣的數量樣式經驗。參見其說明。
3. 將需要用到多階步驟運算解題的情境表徵為式子，並進行解題。 | |
說明：在解題的方法上，學童可利用數的合成分解或其自發的逆向思考解題。需依據學童的認知發展，不宜強迫用形式化的方法解題。 | |
例、問題情境：阿得買了一枝25元的自動鉛筆，又買了三張同價錢的貼紙，一共花了61元，問貼紙一張多少元？此情境可用25+3 | |
4. 觀察生活情境中的數量，以符號來表徵這些數量，展現出生活情境中所含的數學結構。 |
說明：符號的出現宜由較具體的符號(△、□、…)類化至抽象英文符號( x, y, …)。用符號表徵生活中的量時，對於未知量與變量的情形皆應提供足夠的經驗。 |
5. 觀察生活情境中數量的關係，並將這些關係表徵為式子，展現出它們的數學結構，同時感受等式及不等式的使用時機與方法。
說明：此處含相等關係、大小關係。常見的數量關係有：倍數關係。比例關係(濃度、…)。和或差不變關係。均分關係(平分、平均、…)…。
例、一美元兌換33元台幣，若以y代表美元錢數，以x代表台幣錢數，則x = 33y。又如，只帶了60元，要吃一碗麵加一個滷蛋(5元)，以x代表一碗麵的價錢，則x + 5 
60。
6. 解(根)的概念及檢驗。 | |
說明：解(根)是不同表徵式中的一種共同關係，以式子而言，即滿足的數。在此可同時進行等式與不等式兩類式子的解概念與異同之教學活動。解(根)的引出需從生活經驗出發。 | |
7. 比較分析數量關係的異同以及這些關係的表徵式之異同。 | |
說明：數量因關係不同而有不同的表徵式，比較分析其間的關連，除了有助於瞭解生活週遭及為後續學習鋪路外，亦可增加學生的分析、比較、分類、監控、推廣等等方面的能力。 | |
例、如上述5的示例中，美元與台幣的關係可看成倍數關係或比例關係；又如兌換代幣等等皆是；另親子年齡則有差不變的關係，由這些不同關係所列出的式子結構亦不同。除此，有時兩數量會同時具備多類關係，則會有多類的表徵式。例如，在某一年父親的年齡是女兒的2倍(但這個倍數關係是會變的)，而它們仍具有父女年齡的差不變之關係。 | |
8.透過將生活情境中數量關係表徵為等式的活動，經驗等號兩邊等量的觀念。 |
說明：對學童而言，等號的意義往往是在情境中的「共有」(3 元加上 5元共有 8 元以3 + 5 = 8表示)、「還有」( 8 元減去 3 元還有 5元以8 – 3 = 5表示)、「得到或就是」(5 + 3 = 8，3 元加上 5 元得到或就是 8 元)。這時等號意義往往有從左至右程序(等號的程序性)的意義，並不含或不強化等號兩邊等量(等號的結構性)的觀念。以 3 元加上 5 元共有 8 元為例，學生不會寫成8 = 3 + 5來表示，因為這個式子的數字與符號出現次序與情境的語意不符。然而，強化「不管情境或敘述是何程序，等號代表的都是兩邊等量」的觀念是代數思維能否進展的重要議題。 |
9. 透過探索與觀察，察覺幾何量的表徵樣式。 |
10.察覺數量樣式與數量樣式之間的關係。 |
說明：此類的活動是學生數學抽象能力提昇的重要活動，亦有助於後續學習中將兩數量樣式的關係外顯地表出，如偶數可用 2n 表示，奇數可用 2n+1 表示等等。 |
例、察覺某些數可表為兩數之積，且兩數皆不為 1 或原數本身，某些數則不能如此表示；又如偶數： 0,2,4,6…，奇數則可表為(偶數 +1) 等等。 |
11. 觀察具體情境中分數的運算，歸納出分數運算的規則。 |
12. 觀察具體情境中的分數與小數，歸納出分數與小數的轉換規則。 |
13. 透過探索與觀察，察覺幾何量不同表徵樣式之間的關係。 | ||
例、 | 長方體體積以「長×寬×高」或「底面積×高」兩種不同表徵方式之間的關係。 | |
14. 察覺幾何圖形及形體之變動時，其幾何量對應變動情形。 | ||
例、 | 梯形面積：(上底+下底)×高÷2，當上底變動至與下底等長時，梯形變成為平行四邊形，面積變成2×底×高÷2；上底一直縮小至0時，梯形變成三角形，面積變為底×高÷2。 | |
15. 以「正、負」表徵生活中相對的量。
說明：透過正數的合成分解，類化負數的合成分解。
例、左、右相對，若向右以正表示時，則向左以負表示，若向左以正表示，則向右以負表示；賺、賠相對，若以正表示賺，賠可以負表示。
16. 經驗負整數的合成分解。 |
17. 透過實際描繪，將一堆具有基本關係的數值數據表徵為平面坐標圖形，觀察圖形與數據的對應關係及圖形的樣式。 | |
說明：此處的數值數據盡量具備較簡單的關係，如和、差不變關係或比例關係。學生以描點的方式描繪出圖形，圖形可為離散的點，並不要求以連續圖形表示，但可要求學生預測圖形可能的連續樣式，如直線或拋物線(名稱不需出現，只需粗略的口頭描述)。 | |
18*.利用等號兩邊等量的觀念進行解題 | |
說明：此為第四階段等量公理概念的前置學習活動。 | |
例、透過數的合成分解，利用等號兩邊等量的觀念解題，例如，
12 36 + | 解 36 + 2 × () = 48時， 可將48視為36 + 12， 等號兩邊的36相同， 故 () 內數字的2倍是12，再求解。 |
第四階段(8-9年級)
A-4-1 | 能利用等量公理解從生活情境問題中列出的一元一次方程式。 |
A-4-2 | 能解從生活情境問題中列出的二元一次聯立方程式。 |
A-4-3 | 能檢驗、判斷不等式的解並描述其意義。 |
A-4-4 | 能利用一次式解決生活情境中的問題。 |
A-4-5 | 能畫出形如y = ax + b的坐標平面圖形。 |
A-4-6 | 能做正負數的四則運算。 |
A-4-7 | 能認識平方根以及用電算器看出其近似值。 |
A-4-8 | 能使用乘法公式。 |
A-4-9 | 能認識商高定理及其生活中的應用。 |
A-4-10 | 能認識、欣賞生活中或其他學科領域常用的公式。 |
A-4-11 | 能利用配方法或十字交乘法解一元二次方程式。 |
A-4-12 | 觀察生活週遭或其他學科領域中的數學，認識數學的用途與數學思維的特性。 |
1. 透過生活經驗中「對等量之物做相同之運作仍會等量」的觀念，學習等量公理。
2. 利用等量公理解從生活情境問題中列出的一元一次方程式。
3. 以兩個不同的符號表示生活中的兩量，列出二元一次聯立方程式並進行解題活動。
4. 認識一次不等式的解。
說明：在此不須要求學生用一個最簡式子表示不等式的解，只要學生有解的概念及能非型式化的描述其解即可。
5. 利用一次等式或不等式解決生活情境中的問題。
6. 將生活情境中含有線性關係的數量表徵式，轉換為坐標平面圖形的表徵，並透過操作、觀察、歸納，建立其圖形為直線的觀念，進而能畫出形如y = ax + b的圖形。
7. 進行正負數四則運算的學習活動。
8. 認識平方根以及用電算器看出其近似值。
說明：在此只強調以
來記平方根的概念，並用電算器看出其大約多大，並不強調方根運算。
9. 透過具體表徵，進行一次式的乘積之教學活動。
說明：將x+1及x+2看成是長方形的兩邊，則其面積即(x+1)(x+2)，亦即x2+3x+2。
10. 透過具體表徵，認識乘法公式。
11. 透過多樣的活動介紹商高定理，並能介紹其在生活中的應用。
12. 認識生活中或其他學科領域常用的公式。
說明：生活中的公式，如正常血壓範圍的公式，各式各樣標準體重的計算公式等等生活週遭可見的公式，不強調這些公式是怎麼來的，只強調其實用性。其他學科領域的公式亦同。
13. 利用配方法或十字交乘法解一元二次方程式。
說明：配方法的重要乃在於其法之美，故不宜要求學生在過程中作方根的運算，例如，算到
時，只要記錄為
，而得
即可。對部分學生而言，配方法並不容易，教師應視班上學生的程度，決定配方法教學的目的是為了讓學生學會一種解題方法或只是純粹讓學生欣賞一種解題方法。
14. 觀察生活週遭或其他學科領域中的數學，認識數學的用途與數學思維的特性。