(5)連結
◎察覺
C-R-1
能察覺生活中與數學相關的情境。
C-R-2
能察覺數學與其他領域之間有所連結。
C-R-3
能瞭解其他領域中所用到的數學知識與方法。
C-R-4
能察覺數學與人類文化活動相關。
◎轉化
C-T-1
能把情境中與問題相關的數量形析出。
C-T-2
能把情境中數量形之關係以數學語言表出。
C-T-3
能把情境中與數學相關的資料資訊化。
C-T-4
能把待解的問題轉化成數學的問題。
◎解題
C-S-1
能分解複雜的問題為一系列的子題。
C-S-2
能選擇使用合適的數學表徵。
C-S-3
能熟悉解題的各種歷程：蒐集、觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證等。
C-S-4
能運用解題的各種方法：分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、監控等。
C-S-5
瞭解一數學問題可有不同的解法，並能嘗試不同的解法。
C-S-6
能用電算器或電腦處理大數目或大量數字的計算。
◎溝通
C-C-1
瞭解數學語言(符號、用語、圖表、非形式化演繹等)的內涵。
C-C-2
瞭解數學語言與一般語言的異同。
C-C-3
能用一般語言與數學語言說明情境與問題。
C-C-4
用數學的觀點推測及說明解答的屬性。
C-C-5
用數學語言呈現解題的過程。
C-C-6
用一般語言及數學語言說明解題的過程。
C-C-7
用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。
C-C-8
能尊重他人解決數學問題的多元想法。
C-C-9
能回應情境共同決定數學模型中的一些待定參數。
◎評析
C-E-1
能用解題的結果闡釋原來的情境問題。
C-E-2
能由解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或問題。
C-E-3
經闡釋及審視情境，能重新評估原來的轉化是否得宜，並做必要的調整。
C-E-4
能評析解法的優缺點。
C-E-5
能將問題與解題一般化。
5.連結
(1)基本想法
數學起源於人類的需要，它經過淬鍊，儼然自成體系。不過對大多數人而言，要能與生活連結、要能與其他領域連結，所學數學才能落實，才能有助於終身學習。
所謂連結，不只是單向的數學應用。既然數學起源於需要，而理論又自成體系，情境與理論必須兩相對照，才能瞭解數學的真意。
連結的第一步在於察覺，察覺生活以及其他領域的某些情境中有數學的要素，可藉助數學觀點的切入，使情境的情景變得清晰。
連結的第二步在於轉化，把察覺到的數學要素，以數學的語言表出，把情境待釐清的問題轉化成為數學的問題。
連結的第三步在於解題，解答轉化後的數學問題。它必須植基於數學本身的技能，有時候更要把數學的內容主題(數與量、圖形與空間、統計與機率、代數)融會貫通，這屬於數學內部的連結。
連結的第四步在於溝通，與自己以及與他人溝通解答的過程與合理性。因為解答的是經過轉化的問題，我們必須瞭解數學語言的真意，它與一般語言的異同，我們要用一般語言與數學語言說明解題的過程與答案的屬性、合理性，使得數學式的解答有助於情境的瞭解。
連結的第五步在於評析，評析情境的轉化及其後的解題，兩者的得失，闡釋原來的情境問題，提出新觀點，或做必要的調整，同時能將問題解法一般化。
經過察覺、轉化、解題、溝通及評析後，連結完成了一周的歷程，不但有助於情境的瞭解，而且也能掌握數學的方法。一方面可增進數學素養，廣泛應用數學，提高生活品質，另一方面也能加強數學式的思維，有助於生涯中求進一步的發展。
連結的能力應配合各階段之主題內容來培養。在考慮各階段的能力指標時，可以順帶選取適當的情境，同時強調一兩個相關的連結能力。連結能力指標不分階段羅列，但隨著階段的推移，連結的能力要愈來愈強，可處理的情境可以變得較為複雜。
(2)能力指標的闡釋
察覺
C-R-1 | 能察覺生活中與數學相關的情境。 |
例、 | 要到阿里山旅行，知道查看火車及客運時刻表。 |
C-R-2 | 能察覺數學與其他領域之間有所連結。 |
例、 | 知道城市中的地址設置有某些數學式的想法。 |
C-R-3 | 能瞭解其他領域中所用到的數學知識與方法。 |
例、 | 能瞭解理化中以代數的等式表示壓力、體積與氣溫之間的關係。 |
C-R-4 | 能察覺數學與人類文化活動相關。 |
例、 | 各民族帶狀裝飾的設計往往具有對稱的性質。 |
轉換
C-T-1 | 能把情境中與問題相關的數量形析出。 |
例、 | 想在傍晚前到達阿里山，先要弄清楚嘉義到阿里山的客運要多少時間，客運多久有一班，到嘉義的火車要花多少時間等 |
C-T-2 | 能把情境中數量形之關係以數學語言表出。 |
例、 | Eratosthenes 測量地球的大小，知道夏至時太陽直射S城，而在A城則成七度半的斜射，又測得S城在A城的正南方5000單位長的地方，轉成幾何語言則如下圖所示。 |
S
C-T-3 | 能把情境中與數學相關的資料資訊化。 |
例、 | 想瞭解班上同學體重之分布，將同學的體重列成有序之長條圖。 |
C-T-4 | 能把待解的問題轉化成數學的問題。 |
例、 | 承C-T-2的例子，地球大小可用一周長表示，所以周長有多大就是轉化後的數學問題。 |
解題
C-S-1 | 能分解複雜的問題為一系列的子題。 |
例、 | 班上為了去墾丁做三天兩夜的旅遊而做規劃：1.估計往返交通時間、休息時間及遊玩時間。2.排定交通工具、遊玩路線及作息時間。3.估算交通、住宿、餐飲及其他費用。4.決定每人分攤之費用。 |
C-S-2 | 能選擇使用合適的數學表徵。 |
例、 | 班上有40位同學，此次組隊登山，共有25位參加。登山隊長賦予每位同學一個號碼，1至25。每到一個休息地，就請隊員依序報號，從1報到25。只要沒間斷就表示全員到齊。隊長當然也可以要同學用學號的最後兩數字作代表，但會有跳號，用起來不方便。 |
C-S-3 | 能熟悉解題的各種歷程：蒐集、觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證等。 |
例、 | 台北市地址的單雙號設置是否有規劃？ 蒐集：自家門牌、友人地址、台北市地圖等。 觀察：街路的側巷看成街路上的住戶，其巷數與街路門牌號數連成一體，所以可用單雙號巷數來區別街路的哪一邊為單號或雙號。 臆測：以號碼小往號碼大的方向為準，街路的左側為單號、右側為雙號。 檢驗：上述的臆測很多地方是對的，但南京西路就例外了…。似乎所有的西路都剛好相反。 再臆測：街路東西向者，單號在街路的北側，雙號在街路的南側。 再檢驗：仔細察看地圖果然沒錯。 推演：既然東西向的街路有這樣的規劃，南北向的也應該類似。 論證：我家在南北向的街路上，是雙號，在西側。所以原則應是：南北向的單號在東側，雙號在西側。 驗證：仔細察看，無論是南路還是北路，都遵守這樣的規則。 |
C-S-4 | 能運用解題的各種方法：分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、監控等。 |
例、 | 推理(在充分的理由之下而做了結論)：Cameron測量了Nyangwe鎮的標高，知道比尼羅河中游的城鎮Gondokoro 要低，所以推理得知Nyangwe所在的Lualaba河不是尼羅河的上游(探險家Livingstone的假設)。 推論(理由雖不充分，但已有某些把握，而做了暫時的結論)：哥倫布航行大西洋多日後，發現鳥群在附近飛過，還有樹枝在附近漂流，於是認為就要遇到陸地了。(因為大致說來，鳥群不會遠離陸地飛行，樹枝不會遠離陸地漂流) 奅類比(情形A與B類似，借用B的結果，推論A的結果)：梯形的面積為(上底＋下底)×高÷2，連續整數相加也有類似的公式，譬如4＋5＋…＋9＋10，「因為」「上底」＝4，「下底」＝10，「高」=10－4＋1＝7，「所以」和(＝「面積」)為(4＋10)×7÷2＝49。 變形(改變表徵方式)：一地標目擊者說是在北偏東30，約200公尺遠，則看地圖可能要說成往東100公尺，再往北170公尺。 一般化：百貨公司打七折，則先打折後計5%的稅比較便宜，還是先計5%的稅後打折？以原價1000元為例，兩種算法相等： (1000×70%)×1.05＝735、(1000×1.05)×70%＝735 可一般化，以x表任何原價，結果仍然相等： (x×70%)×1.05＝(x×1.05)×70% 可把打折幅度一般化，稅率也一般化，而得 (x×y)×z＝(x×z)×y 特殊化：某診所從外頭買進濃度95%的酒精，要加純水配成濃度70%的酒精來使用。如果需要70%酒精100c.c.，則要用95%酒精多少c.c.？答案為： 100×70%÷95%＝73.68 但73.68c.c.不好用量杯準確量得；如果不在意70%酒精剛好100c.c.，只要適量就好，則可以一般化，佔以x表之，而答案就變成了 x×70%÷95%＝ 若取特殊值x = 95，則答案為 70c.c.，很容易量得準(也可以取x =190 等)。 模型化：一社區有很好的游泳池，但需要一筆維護費。使用者(按使用次數)付費呢？還是擁有者(按土地坪數)付費呢？如果爭執不下，可用線性模型來化解，依以下公式各付部分費用： x用＋y有 x, y為參數，由社區應討論後決定為某特殊值：x = x0；y = y0。 系統化：平面座標、道路門牌、能力指標編碼等。 監控(防範解題出錯的一些機制)：35×57＝10335，錯了，兩位數乘兩位數不會變成五位數。35×57＝3035，錯了，35小於40，57小於60，兩者相乘要小於 2400。上面特殊化的例子，如果第一個算式誤寫成： 100×70%×95%＝66.5 就錯了，因為不純的66.5c.c.不能無中生有產生70c.c.(＝100×70%)的純酒精。三角形中線長為兩邊長的平均？錯了，等腰三角形就明顯不對。 |
C-S-5 | 瞭解一數學問題可有不同的解法，並能嘗試不同的解法。 |
例、 | 解聯立方程式2x＋4y＝72，x＋y＝30，可用正統的代數解法，把x＝30－y代入第一個式子。另一種是猜答的方法(試誤法)：若y＝10、x＝20，則2x＋4y＝80比72多8，那麼真正的y要比猜答的少4( y 每少1，x就多1，2x＋4y就少2)，即y＝10－4＝6、x＝20＋4＝24。 |
C-S-6 | 能用電算器或電腦處理大數目或大量數字的計算。 |
說明： | 學會小數目的乘除計算之後，知道什麼時候該乘，什麼時候該除，比會計算大數目的乘除更重要。同樣道理，知道為什麼要求大量數字的平均，比如何去求得平均更重要。 |
例、 | C-S-4的監控例子中的算式100×70%×95%就是不知何時該乘，何時該除的例子。 |
溝通
C-C-1 | 瞭解數學語言(符號、用語、圖表、非形式化演繹等)的內涵。 |
說明： | 數學語言是用來溝通數學內容用的，要溝通當然要瞭解該語言的內涵。 |
C-C-2 | 瞭解數學語言與一般語言的異同。 |
例、 | 一般語言說，你要考80分以上，數學語言說你的分數要大於或等於80。一般語言習慣於二元邏輯，譬如爸爸對小孩說：「沒做完功課就不能看電視」，其實就是說：「做完功課就可以看電視」，但在數學的多元邏輯中，這兩種說法並不完全相同。 |
C-C-3 | 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。 |
例、 | 這次課程的特色就是分階段，標明各主題的能力指標。怎樣標明這些指標，使之有全體的感覺？用數學語言來說，就是用怎樣的編碼系統來標明主題、階段與能力指標。 |
C-C-4 | 用數學的觀點推測及說明解答的屬性。 |
例、 | 88學年度大學聯招因某些試場監考的疏失，有98名考生試後加分，採增額分發錄取方式。到底有多少考生屬增額錄取的？因為全體錄取率為 60 %，而這 98 名考生屬於一般的高中(並不特殊)，所以估計約為60(≒ 98×60 %)名。 |
C-C-5 | 用數學語言呈現解題的過程。 |
說明： | 指標中的「呈現」指的是用數學語言，用文字就解題的嚴謹方面所做的溝通。 |
C-C-6 | 用一般語言及數學語言說明解題的過程。 |
說明： | 指標中的「說明」是偏向口頭的，注重解題過程方面的溝通。 |
例、 | 承C-S-5的例子，第一種解法屬C-C-5，第二種解法就比較是口頭的，只要把試誤法的要點說清楚，就足以瞭解解題的過程。(不一定要把答案解出來) |
C-C-7 | 用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。 |
例、 | (1)回應情境與估計：承C-C-4的例子，如果分發結果只有 40 名為增額錄取，顯然解答的合理性值得懷疑；如果有 64 名，與估計的 60 名相近，則為合理的數目。 (2)設想特例：定理「圓周角為同弧圓心角之半」中的圓周角其實有無窮多個，明顯的特例就是把此圓心角的一個半徑邊延長而得的一個圓周角。此特例顯然是對的，而通例很快就可由此特例看出是對的。 (3)不同角度：1 + 2 + … + 99 + 100等於多少？考慮100 + 99 + …+ 2 + 1，其和一樣。兩式對應項相加都得 101，而共有 100 對，所以兩式和為 101×100 = 10100，除以 2，就得一式之和為5050。 |
C-C-8 | 能尊重他人解決數學問題的多元想法。 |
說明： | 不同的解法固然有快慢的差別，但無論是哪種解法，只要是自己想的，都是數學思考的一次磨練，都會有收穫。 |
例、 | 見C-S-5的例子。 |
C-C-9 | 能回應情境共同決定數學模型中的一些待定參數。 |
說明： | 見C-S-4中模型化的例子。 |
評析
C-E-1 | 能用解題的結果闡釋原來的情境問題。 |
例、 | 一個人的祖先數有多少？10代， |
，約
，約
，約C-E-2 | 能由解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或問題。 |
例、 | 承C-E-1的例子。你我之祖先一樣人數眾多，我們會有共同的祖先吧？ |
C-E-3 | 經闡釋及審視情境，能重新評估原來的轉化是否得宜，並做必要的調整。 |
例、 | 承C-E-1與C-E-2的例子，要解決C-E-2例子所提的問題，必須轉換一個觀點看 |
：
越大，但時代越遠，當時的人數越少，愈有可能是
中的一個。你我的情形都一樣。所以我們有共同祖先的機會，就隨著C-E-4 | 能評析解法的優缺點。 |
例、 | C-E-3例中的解法是定性的，這是優點；但它無法回答定量的問題：你我最近的共同祖先是哪一代？我的祖先到底有多少人？ |
C-E-5 | 能將問題與解題一般化。 |
例、 | 參照C-E-3的例子及解題，美國白人尋根應該都可以與歐洲皇室相聯；全世界的人可能有共同的祖先。 |