單元名稱：一元一次不等式—講義
p.
不等式的定義
※重點整理：
1.不等式：由符號、數字、不等號所組成的數學式子。
如x>2 ，3y+1<0 ，5x−1≥9 ，4y+7≤0
2.不等號：
不等號的種類 | 常用說法 | 補充說法 |
> | 大於 | 超過 |
< | 小於 | 未滿、未達、少於 |
≥ | 大於或等於 | 不小於、不少於、以上(含) |
≤ | 小於或等於 | 不大於、不多於、不超過 |
題型一：不等式的表示法 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
請用不等式表示下列的文字敘述。
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練習一：請用不等式表示下列的文字敘述。
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不等式的性質
※重點整理：
1.遞移率：若大寶比二寶高，二寶又比三寶高，那麼大寶一定比三寶高。
若a
>
b ，且b
>
c ，則a
>
c 。
2.不等式性質：
A.不等式的兩邊同加(或同減)一個數，不等號的方向不變。
若a > b ，則a + c > b + c 。( 如：10 > 5 ，則10+2 > 5+2 )
a − c > b − c 。( 如：10 > 5 ，則10−2 > 5−2 )
B.不等式的兩邊同乘(或同除)一個正數，不等號的方向不變。
若a > b ，且c > 0，則a c > b c 。( 如：10 > 5 ，則10×2 > 5×2 )
C.不等式的兩邊同乘(或同除)一個負數，不等號的方向要改變。
若a > b ，且c < 0，則a c < b c 。( 如：10 > 5 ，則10×(-2) < 5×(-2) )
題型一：遞移律的應用 |
如果a + 5b，c−7 b，試比較a、b、c三數的大小。 |
練習一：設a、b、c是三個正數，如果a3b，b 2 c，試比較三數的大小。 |
題型二：不等式性質 |
在內填入適當的不等號( >、<、≥、≤)： (1) (3)若5a ≤ 10 ，則a 2 。 (4)若x > 2，則−x−2 。 (5)若a−1 < 4 ，則1−a−4 。 |
練習二：在內填入適當的不等號( >、<、≥、≤)： (1) (3)若3a ≥ 9 ，則a 3 。 (4)若x > 5，則−x−5 。 (5)若a−b ≤ 2 ，則b−a−2 。 |
※把下列文字敘述改成不等式
(1) | 身高(h)在100公分以上(含)， | |
(2) | 體重(w)低於60公斤， | |
(3) | x是小於12的正數 | |
(4) | y是大於－7的負數 | |
(5) | t在58和40之間(含) |
不等式和數線
題型一：以不等式表示數的範圍 | ||||||||
以x的不等式表示下列數的範圍
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練習一：以x的不等式表示下列數的範圍
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題型二：以不等式表示圖示的範圍 | ||||||||
以x的不等式表示下列圖示的範圍
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練習二：以x的不等式表示下列圖示的範圍
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示的範圍
示的範圍
2)
3)題型三：數線上標示不等式的範圍 | ||||||||
在數線上標示出下列不等式的範圍
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練習三：在數線上標示出下列不等式的範圍
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※習題練習：
一：請用不等式表示下列的文字敘述。（30％）
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二、將下列各題用不等式表示出來（15％）
1.如果a－5b，c＋7 b，試比較a、b、c三數的大小。
2. 設a、b、c是三個正數，如果a4b，b3 c，試比較三數的大小。
3.若大寶比二寶高，二寶又比三寶高，那麼大寶、二寶和三寶誰最高？
三、在內填入適當的不等號( >、<、≥、≤)：（30％）
(1) 
−
0
(2) 
−
0
(3)若3a ≥ 9 ，則a 3 。
(4)若x > 5，則−x−5 。
(5)若a−b ≤ 2 ，則2a−2b4 。
四、在數線上標示出下列不等式的範圍（25％）
不等式
數線圖示範圍
(1) x ≥ 9
(2) −1 < x < 2
(3) −5 ≤ x < 0
(4) x ≤ 10
(5) − 6 < x ≤ 0
一元一次不等式
運用移項法則解一元一次不等式，請注意：
先把X項集中在不等號前面；數字集中在不等號後面。
移項時記得要變號：
+−
− +
×
×
最後消掉X前面的係數，若為負數，不等號的方向要改變。
※解法步驟說明(一)：
題目 | 3X −7 ≥ 13 − 2X | |
1 | X項在前，數字在後 | 3X + 2X≥ 13 +7 |
2 | 同類項合併 | 5X ≥ 20 |
3 | 除掉X項前面的係數 | X ≥ 4 |
4 | 數線圖示其解 |
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※解法步驟說明(二)：
題目 | 2X +3 ≥ 4X− 7 | |
1 | X項在前，數字在後 | 2X − 4X≥− 7 −3 |
2 | 同類項合併 | −2X ≥− 10 |
3 | 除掉X項前面的係數 (係數為負數，方向要改變) | X ≤ 5 |
4 | 數線圖示其解 |
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題型一：不等式的解及數線表示法 |
求下列不等式解的範圍，並在數線上標示出來：
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X
練習一：求下列不等式解的範圍，並在數線上標示出來：
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X
X
題型二：不等式的解及數線表示法 |
求不等式−1 < 3X + 2 < 5解的範圍，並在數線上標示出來： |
練習二：求不等式−1 < 2X −7 < 9解的範圍，並在數線上標示出來： |
題型三：不等式的應用 |
某城市的計程車車資規定如下：上車起跳價為70元，走若干公尺後開始跳表，每跳一次錶加5元。小寬今天坐計程車回家，除了起跳的70元外，還跳了X次錶，下車時付了200元還可以找錢，請問：
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練習三：小玲想買一件500元的衣服，但她現在只有100元，所以她決定從今天起每天存30元，則至少要存幾天，她才有足夠的錢買這件衣服？ |
題型四：不等式的應用 |
小明現年X歲，小明的爸爸現年42歲，且知小明現齡的3倍比爸爸的現齡小，又知小明現齡的7倍比爸爸現齡的2倍大，試求小明現齡可能幾歲？ |
基測考題一： |
下列何者是 (A)x3，y2 (B)x2，y3 (C)x−3，y−2 (D)x−2，y−3 答： |
基測考題二： |
將300ml的水倒入容量450ml的杯子中，將3顆相同的玻璃珠放入杯中，結果水沒有滿出來，再加入2顆玻璃珠時水就滿出來了，請問一顆玻璃珠的體積在下列哪一個範圍內？(1ml1cm3) (A)30 cm3以上，50 cm3以下 (B)50 cm3以上，70 cm3以下 (C)70 cm3以上，9 0 cm3以下 (D)90 cm3以上，110 cm3以下 答： |
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第