臺北市立中山女子高級中學 114 學年度第 1 次教師甄試
初選筆試 物理科答案
試題說明：
1. 共計 14 題計算題，依規定於指定頁面作答。例如：第一題作答於第 1 頁、第二題作答
於第 2 頁，依序至第十四題第 14 頁。
2. 各題均需標明各小題題號並附加計算過程，否則不予計分。
3. 本份試題 3 張共 6 面，總分 120 分。
一、
設一密閉容器體積為 2.00 升，內裝有氫氣壓力為 2.00 大氣壓，若設此時氫分子的方均根速率為
2.00×10
3
公尺/秒，則請問：
(1)此氫氣的總動能為____焦耳 （2 分）
(2)此時氫氣溫度約為______℃ （2 分）
(3)氫氣的分子密度為_____分子/立方公尺。
（2 分）
答案: (1) 約 6.1×10
2
(2)約 47℃ (3) 約 4.5×10
25
二、
如圖，一系統從狀態 i 沿路徑 iaf 變至狀態 f，並已知熱能 Q
1
= +100 卡，功 W
1
= +40 卡；若沿路徑
ibf，則熱能 Q
2
= +72 卡，請問：
(1)沿路徑 ibf 的功 W
2
為何？（2 分）
(2)若沿曲線返回，路徑 fi 的功為 W
3
=–26 卡，則請問
此路徑的熱能 Q
3
為何？（2 分）
(3)假設 i 狀態的內能 U
i
= +20 卡，且 b 狀態的內能 U
b
= +44 卡，過程 ib 的 Q
ib
為何？過程 bf 的
Q
bf
為何？（4 分）
答案: (1)12cal (2) - 86cal (3) 36cal；36cal
三、
如圖，有一長度為
𝐿
的均勻細桿，質量為
𝑚
，令其下端與粗糙地面接觸，並與鉛錘線夾角
𝜃
時靜止釋
放，且知在釋放瞬間細桿與地面之間沒有相對滑動。請回答以下問題：(重力加速度值為
𝑔
)
(1)已知轉動慣量的定義為
∫ 𝑟
2
𝑑𝑚
請求出該細桿以圖中 P 點為轉軸（垂直紙面）時的轉動慣量。(3 分)
(2)由平行軸定理求出以細桿質心為轉軸（垂直紙面）時的轉動慣量。(2 分)
(3)求釋放瞬間細桿與地面間的摩擦力量值。(5 分)
答案: (1) 𝐼
𝑃
=
1
3
𝑚𝐿
2
；(2)𝐼
𝐶
=
1
12
𝑚𝐿
2
；(3)𝑓 =
3
4
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
四、
有一質量均勻的剛體球質量為 m 半徑為 R，靜置於粗糙桌面上，在某一瞬間受一水平且過質心的衝量
𝐽⃑
而開始運動，若球與桌面的動摩擦係數為
𝜇
，且重力加速度值為
𝑔
。請回答以下問題：
（已知轉軸過
球體質心的轉動慣量為
𝐼 =
2
5
𝑚𝑅
2
）
(1)該球由開始運動至純滾動過程，球底點對桌面的相對位移量
值為何？(3 分)
(2)該球由開始運動至純滾動過程，質心位移量值為何？(3 分)
(3)桌面對球的摩擦力作功為何？請簡要說明摩擦力與位移內積是與第(1)還是(2)的答案做乘積的理
由(4 分)
答案: (1) S =
1
7
J
2
m
2
μg
；(2) ∆x
C
=
12
49
J
2
m
2
μg
；(3)W
f
= −
1
7
J
2
m
五、
有一半徑為
R
之金屬球，其帶電量為 ‒
Q
，被一帶電量為 +2
Q
的中空金屬球殼所包圍，且兩者同心
彼此絕緣，已知球殼內外半徑分別為 2
R
及 3
R
，而球殼上有一極小孔洞沿徑向貫穿其中。今有一帶電
量 ‒
q
的測試電荷自距離金屬球殼極遠處，由靜止開始受電力作用往球殼方向運動，恰可穿過孔洞。
設無窮遠處為零位面，且孔洞的存在並不影響球殼上的電荷分布。求：
(1)金屬球表面電位為何？(2 分)
(2)當測試電荷恰抵達球殼表面時，其動能為何？(3 分)
(3)測試電荷在運動過程中與球心之最近距離為何？(3 分)
答案:
(1)
−
𝑘𝑄
6𝑅
(2)
𝑘𝑄𝑞
3𝑅
(3)
6
5
𝑅
六、
如圖，一半徑為
r
的絕緣光滑圓環固定在鉛直平面上，環上套有一質量為
m
且帶正電的可移動珠
子，圓環所在處有水平向右、量值為
E
的均勻電場，已知珠子所受靜電力與重力的大小相等，且重
力加速度量值為
g
，求：
(1)此珠子所帶電量為何？(2 分)
(2)若珠子位於環上最低點位置 P 點時速度量值為
√
gr
、方向向右，
則當此珠子由 P 點沿圓環移動到與環心同高處時，圓環給予珠子的正向力量值為何？(3 分)
(3)若珠子由 P 點出發可以完整環繞圓環運動，則珠子在 P 點時的動能至少應為何？(3 分)
答案: (1)
𝑚𝑔
𝐸
(2)2
mg
(3)
𝑚𝑔𝑟(√2 + 1)
七、
根據研究指出，當駕駛人發現前方有障礙需要緊急煞車時，從察覺到實際煞車，這之間的時間並非
瞬間完成。原因為看到障礙物開始，到腦部處理這個資訊，再到腳踩下煞車的過程，會有一段反應
時間。停車距離不僅取決於駕駛人的反應時間，還與車速、車輛狀態及道路條件有關。如表中所示
為某縣市警察局對於汽車車速與停車距離的數據分析，若汽車煞車時的加速度均相同，請回答下列
各題：
車速(公尺/秒) 停車距離(公尺)
10.0
14.1
16.7
31.6
20.0
42.6
(1)試問反應時間約為何？(4 分)
(2)若有駕駛者以車速 100 公里/時在道路上行駛，突然發現道路前方有障礙物而緊急踩煞車，則汽車
所需的安全停車距離約為何？ (3 分)
答案: (1) 約 0.7 秒 (2) 約 74 公尺
E
P
八、
質量各為 m
1
和 m
2
的兩木板固定在一個彈力常數為 k 的彈簧兩端，並放在水平桌面上，如圖所示。彈
簧的質量可忽略，重力加速度為 g，且 m
2
1 ： (1)試問對上面的木板 m 2 必須下壓多大的外力 F，以便在外力 F 撤去時，使上面木板 m 2 上彈時，恰可 將下面的木板 m 1 提離桌面？(5 分) (2)承(1)，當木板 m 2 在上下振盪的過程中，其速度最大值為何？(5 分) 答案: (1) (𝑚 1 + 𝑚 2 )𝑔 (2) (𝑚 1 +𝑚 2 )𝑔 √𝑚 2 𝑘 九、 若將電阻值分別為 1Ω、2Ω、3Ω、4Ω、5Ω、6Ω的六個電阻連接成如 圖所示的電路。若已測得等效電阻 𝑅 𝑋𝑌 、 𝑅 𝑌𝑍 、 𝑅 𝑍𝑋 分別為 7 3 13 Ω、 10 1 13 Ω、 6 9 13 Ω，試求下圖中ａ～ｆ六個電阻各自代表的電阻值為何？(5 分) 答案: 𝑅 𝑎 = 1Ω、 𝑅 ｂ = 3Ω、 𝑅 ｃ = 4Ω、 𝑅 ｄ = 5Ω、 𝑅 ｅ = 2Ω、 𝑅 ｆ = 6Ω 十、 (1)如下圖所示，長度為 L 的長直導線中通有電流為 i。今在導線旁垂直相距 𝑟 0 有一處 P 點，其離導 線下端與上端至 P 點的位置向量與電流方向各夾 𝜃 1 、 𝜃 2 角( 𝜃 1 < 𝜃 2 )，試問此處 P 點磁場感應強度 B 為何？(提示：真空中的磁導率 𝜇 0 表示； 𝜃 1 < 𝜃 2 ； 5 分) (2)若今有一載流的正方形線圈，其邊長為 2d、通過電流為 i，如下圖所示。試問軸線上距正方形中心 Ｏ點上方 𝑟 0 處的磁場強度為何？（請以 𝜇 0 、 𝑟 0 、ｄ、ｉ表示之；5 分） a b c f e d X Y Z i 𝒓 𝟎 P 𝜃 2⬚ L 𝜃 1⬚ P ２ｄ i ｒ ｏ o
答案: (1) Ｂ=
𝜇
0
𝐿
4𝜋𝑟
0
(𝑐𝑜𝑠𝜃
1
− 𝑐𝑜𝑠𝜃
2
)
(2)
2𝜇
0
𝑖𝑑
2
𝜋(𝑟
0
2
+𝑑
2
)∙√𝑟
0
2
+2𝑑
2
十一、
(1)如圖所示，一遮光板緊靠薄透鏡，板中間有直徑為 1.0cm 的圓孔，透鏡主軸通過圓孔中心。一
點光源置於鏡前 10.0cm 的主軸上，在透鏡後方 10.0cm 處的屏幕上形成一直徑 3.0cm 的亮圓，
則凹透鏡的焦距為若干 cm?(設透鏡厚度極薄可忽略)(3 分)
(2)將一凸透鏡從中間分割成兩半，用此透鏡所成的兩點光源實像，可作為干涉實驗產生兩同相光
源的一種方法。若透鏡焦距 4 公分，一點光源距透鏡 5 公分，兩半透鏡相距 0.01cm，若屏幕與
透鏡距離 220 公分，則干涉條紋間距為若干 cm?(已知光的波長 5000Å，設透鏡厚度極薄可忽
略，示意圖未按照實際比例繪製。) (3 分)
(3)將焦距 4cm 的凸透鏡與焦距 10cm 的凹透鏡形成相距 15cm 的透鏡組。今在凸透鏡左方 5cm 處的
主軸上放置一物體，其射出的光線經透鏡組折射後形成的像位於凹透鏡的左方或右方?與凹透
鏡距離若干 cm?像的高度為物的幾倍? (3 分)
答案: (1) -10 或 10 cm (2) 0.2cm (3) 右方，10cm，8 倍
十二、
(1)如圖，將一束在波長 450~650nm 範圍內具有均勻強度的光，向下垂直照射到一水平放置的透明
薄膜上。薄膜的折射率為 1.33，厚度為 500 nm，寬度為 3cm，並懸浮在空氣中。對位於薄膜
正上方的觀察者來說，經由薄膜反射後具有最大強度的光，其在真空中的波長應為若干 nm？
(四捨五入至個位數) (3 分)
點光源
遮光板
屏幕
屏幕
220cm
5cm
點光源
0.01cm
15cm
5cm
入射光
薄膜
(2)承(1)，若使薄膜漂浮於折射率 2 的透明液體上，則經薄膜反射後具有最大強度的光，其在真
空中的波長應為若干 nm？(四捨五入至個位數) (3 分)
(3)承(2)，若對薄膜頂部進行精密的切削，使其截面成為左端高度 100nm，右端高度 500nm 的梯
形，並改以真空中波長為 400nm 的光束沿鉛直方向照射薄膜，觀察者將觀測到幾條亮紋? (3 分)
答案: (1) 532 nm (2) 650~666nm 或 443~450nm (3) 3 條
十三、
兩半徑甚小的絕緣球以輕彈簧相連，已知彈簧的力常數為𝑘、兩球質量分別為𝑀、𝑚(< 𝑀)，且大球
帶電量為𝑄，而小球不帶電。今將兩球放置在光滑水平面上，並將彈簧由原長壓縮𝑅後靜止釋放。試
回答下列問題：
(1)請由質心座標系推導出兩球振動週期𝑇 = 2𝜋√
𝑚𝑀
𝑘(𝑚+𝑀)
。(3 分)
(2)已知普朗克常數為
ℎ
，若大球因振動而沿水平面輻射出「一個」光子，則此振動系統的振幅變
化量為何？(4 分)
(3)承(2)，已知真空光速為𝑐，則兩球質心在水平面上的速率為何？(3 分)
答案:
(1)略 (2)
−
ℎ
2𝜋𝑅
√
𝑚+𝑀
𝑘𝑚𝑀
(3)
ℎ
2𝜋𝑐
√
𝑘
𝑚𝑀(𝑚+𝑀)
十四、
考慮在波耳氫原子模型中，增加外加磁場的影響。假定氫原子處在均勻磁場𝐵中，且磁場方向與電
子繞轉原子核的角速度同向。已知庫侖常數𝑘、電子質量𝑚、電子電量𝑒，不計自旋的影響且模型
滿足角動量量子化𝐿 = 𝑛ℏ(𝑛為主量子數)，試回答下列問題：
(1)電子的軌道半徑公式𝑅
𝑛
=？ (5 分)
(2)已知無外加磁場時，電子的軌道半徑為𝑟
𝑛
，若將外加磁場調為弱磁場，則此磁場對軌道半徑造
入射光
薄膜
液體
入射光
薄膜
液體
成改變(𝑅
𝑛
− 𝑟
𝑛
)的一階修正項為何？(5 分)
※√1 + 𝑥 = 1 +
1
2
𝑥 −
1
8
𝑥
2
+
1
16
𝑥
3
+ ⋯
答案: (1)
𝑚𝑘𝑒
2𝐵𝑛ℏ
[−1 + √1 +
4𝐵
𝑚
2
𝑘
2
𝑒
3
(𝑛ℏ)
3
] (2)
−
𝐵ℏ
5
𝑚
3
𝑘
3
𝑒
5
𝑛
5