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臺北市立中山女子高級中學 112 學年度代理教師甄試 物理科試題
一、填充題：(每格 2.5 分，共 100 分)
1. 徐同學想知道手機的重量，利用最小刻度為 1gw 的彈簧秤，測量手機的重量。他測量 4 次，所得數
據如表所示：
第 1 次(gw)
第 2 次(gw)
第 3 次(gw)
187.3
187.9
187.5
第 4 次(gw)
平均值
x
(gw)
標準差
s
(gw)
187.8
187.625
0.2754
(1)此次測量的 A 類不確定度為_____(1) _______gw。
(2)此次測量的 B 類不確定度為_____(2)_______gw。
2. 兩輛相同的汽車，沿水平直線路段，一前一後均以等速度 v
0
行駛。若前車突然以等減速度煞車，當前
車剛停止時，後車才以相同的等減速度煞車。已知前車煞車過程滑行的距離為 S，欲避免兩車相撞，
兩車在等速行駛時保持的距離，至少應大於 S 的_____(3)_______倍
3. 如
圖所示，質量 1kg 的小車以向左 4m/s 速度在水平光滑地面上運動，另有一
質量 1kg 的小木塊由高度 6m 處自由落下。若將坐標原點設在小木塊開始掉下
時系統的質心位置上，且水平向右為 +
x
軸，鉛直向上為 +
y
軸，則小木塊
落 下 期 間 ， 系 統 質 心 的 軌 跡 方 程 式 為
_____(4)_______
。（ 重 力 加 速 度
g
= 10m/s
2
）
4.
在彈簧秤的盤內固定著一傾角
θ
為 45°的光滑斜面，此時彈簧秤讀數為 10kgw。現將
一重量 8kgw 的物體輕放在斜面上，讓物體沿斜面自由滑下，如圖所示，問物體下滑過
程彈簧秤的讀數為
_____(5)_______
kgw。
5.
如圖所示，彈簧的彈性常數為
k
，則當木塊
m
作簡諧運動時，不計動滑輪的質量、摩擦力
下的木塊週期為
_____(6)_______
。
6.
某公路上有個轉彎處之迴轉半徑
r
= 200m，汽車以速率
v
= 72km/h 通過
該處，若該處之路面設計成內側低、外側高之斜面，且路面與水平面間的
傾斜角為
θ
，如圖所示。欲使該汽車不靠摩擦力恰可轉彎，則 tan
θ
的值
為
_____(7)_______
。
（重力加速度量值為 10m/s
2
）
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7.
黑洞（Black hole）是由質量足夠大的恆星在核融合反應的燃料耗盡後，發生重力塌縮而形成。黑洞
的質量極大，最小的黑洞質量大約是太陽質量的 4 倍。它產生的重力場使大量可測物質及輻射都無法
逃逸。黑洞無法直接觀測，但可以藉由間接方式得知其存在與質量。恆星若質量不夠大，死亡之後不
會變成黑洞，而會變成中子星。若中子星自轉轉速很快，當轉速為
ω
時，中子星的密度至少需要為
____(8)_______
，方使中子星不會塌陷而解體。（重力常數為
G
、球體體積為
πR
3
）
8.
如圖所示，甲、乙兩位同學合力將一具木箱抬上一臺階，兩人施予木箱的力均鉛直
向上，並保持木箱底面與臺階平行，且臺階與水平面夾 45°，若木箱重
W
，側面尺寸
為
a
×
b
，重力作用於木箱的幾何中心，則甲、乙兩人施予木箱的作用力比為
_____(9)_______
。
9.
質量 2 kg、半徑為
R
的均勻圓環靜置於光滑水平桌面上，另有一質量為 3 kg 的物體置於圓心處，若
物 體 爆 炸 成 質 量 比 為 2:1 的 兩 片 ， 且 分 別 向 左 、 向 右 黏 住 於 環 上 ， 則 最 後 環 之 位 移 量 值 為
____(10)_______
。
10.
如圖所示，質量為 4
m
的甲木塊靜止在光滑水平地面上，而質量為
m
的乙木
塊在甲木塊上開始以水平初速
v
向右滑。假設甲木塊長度夠長，乙不會從甲
上頭滑落下來。甲、乙兩塊之間的動摩擦係數為 0.5，靜摩擦係數為 0.6。
試問當甲、乙木塊速度相等時，乙所走的位移為
_____(11)______
。
（重力加
速度為 g）
11.
由
n
張葉片製成的百葉窗（葉片厚度不計）
，放下時每張葉片相距
S
，第一張
葉片距最高點
S
，若每片質量
M
，則要將全部窗簾葉片拉上至少需作功為
_____(12)_______
。
（重力加速度為 g）
12.
鉛直圓周運動的半徑為
L
，質量為
M
的質點在最低點的速率為 6√𝑔𝐿，如果每繞完
1
4
圈，力學能就少
𝑀𝑔𝐿
4
，試問此質點在運動過程中能經過最高點的次數為
_____(13)_______
次。
13.
如圖所示，質量分別為 m
A
、m
B
的小球
A
、
B
，若
B
靜止在足夠長的光滑水平面
上，水平面與鉛直牆相連，當
A
以某一速度向左運動，與
B
碰撞後
A
向右運
動，若所有碰撞都是彈性碰撞，要使
A
、
B
兩球發生第二次碰撞，則
B
球質量
的量值範圍應為
____(14)_______
。
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14.
一噴管以 200m/s 之速率噴出密度為 2.0kg/m
3
的氣體，速度的方向與接觸面的法向
量成 30°，如圖所示。設氣體分子與接觸面作彈性碰撞，則氣體作用於接觸面的壓
力為
_____(15)_______
N/m
2
。
15.
將截面積一定的細玻璃管圍成邊長
L
的正方形閥門
K
，如圖(a)當閥
門
K
打開，通入大氣壓力
P
0
cm
−Hg 時，
A
、
B
兩邊氣柱水銀面恰好為
L/2cm，現將閥門
K
關閉，將容器以逆時針方向緩慢轉 90°，此時右
邊水銀柱恰好上升到
L
cm 高處，如圖(b)所示，則原來的大氣壓力
P
0
為
_____(16)_______
cm
−Hg
16.
雨滴以 3 m/s 之速率垂直地面降下，雨量為每平方公尺 2 kg/s，地面鋪有草皮所以雨滴撞擊地面後
不反彈，重力加速度量值
g
= 10m/s
2
，則地面受力量值為每平方公尺為
____(17) _______
牛頓
17.
如圖所示，水平地面上放置傾角 30°的固定光滑斜面，一鋼珠在斜面左上
方
y
0
= 2m 處以
v
0
= 5m/s 與水平夾 53°沿斜面斜向射出，而從右下方
R
點離開斜面，若重力加速度量值為 10m/s
2
，則在斜面上最高點距水平地
面有
_____(18)______
m。
18. 如圖，一質點由 A 點水平拋出後，先撞擊地面的 B 點，再撞擊牆壁的 C 點，最後
落於角落的 D 點。假定所有的碰撞滿足反射定律（入射角＝反射角，碰撞前後速
率相同），若底邊長為
，則 DB ＝_____(19)_______。
19. 如圖，盛有液體之小玻璃杯置於轉盤上且固定之，杯中心距轉軸為 r，設玻
璃 杯 的 開 口 寬 度 遠 小 於 r ， 當 轉 盤 轉 動 頻 率 為 f 時 ， 液 面 傾 斜 角 為
_____(20)_______。
20. 一弦振動形成駐波，其波動方程式為y=0.5 sin (
πx
3
) cos(40πt)，其中 y 和 x 的單位為公分、t 的單位
為秒，則當 t=1.125 秒時，在弦上 x=1.5cm 處質點的振動速度為___(21)____ cm/s。
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21. 一金屬材料發生光電效應的最大波長為𝜆
0
，將此材料製成一半徑為 R 圓球，並以絕緣線懸掛於真空室
內。若以波長為 λ 的單色光持續照射此金屬球，其中𝜆 < 𝜆
0
，則此球可帶的電量最多為___(22)______。
22. 一條導線彎折如圖所示，P 點到導線的距離遠大於線段乙的
長度，所以 P 點的張角θ很小。導線通過的電流為 I，假設
甲、乙、丙的線段長度各為 a、b、c，則 P 點的磁場強度約
為___(23)______ 。
23. 一帶電質點由原點射入一平行於 x 軸的均勻磁場中，入射方向在
xy 平面， 並與 x 軸夾θ角，質點軌跡為一螺旋線(如右圖)。如
θ為 60°，則螺旋線之半徑 r 與螺距 d 之比 r/d 為__(24)_______。
24. 在 x = 0 至 x = d 之間有均勻磁場 B 朝 y 向(垂直進入紙面)，一質量為
m 的粒子，帶電荷 Q，以速度 v 由左方進入磁場區。此粒子剛進入磁場區
時，運動方向與 x 軸夾角為θ，當粒子穿過磁場區後，其運動方向與 x
軸夾角也是θ(如圖所示)，則 sinθ為___(25)______ 。(以 m、Q、B、d
及 v 表示之)
25. 有一長為 a、寬為 w 的線圈其電阻為 R，施一外力 F 使其以等速
度 v 通過一範圍為 d(d > a)的均勻磁場 B，磁場的方向為垂直
射入紙面，如圖所示。
(1) 在時間 t = 0 時，線圈恰接觸磁場的邊緣。在線圈尚未完
全進入磁場之前，時間為 0 < t <
𝑎
𝑣
時，磁場 B 在線圈內磁
通量的量值為___(26)______。
(2) 欲使線圈等速度完全通過磁場，全程外力 F 需施給線圈至
少____(27)_____的衝量量值。
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26. xy 平面上有一半徑為 a 的圓形線圈，共有均勻分佈的靜止電荷 q。如果圓形線
圈以𝜔的角速度繞 z 軸逆時針快速旋轉，如圖所示。則對靜止觀察者而言，線
圈上有一個電流在流動，試問平均電流的大小為____(28)_____。
27. 若馬達可將輸入的電能完全轉換為力學能，則使用一個輸入電壓為 70V、輸入電流為 3.1A 的馬達用
來驅動輸送帶時，每分鐘最多可將___(29)______箱質量為 5.0kg 的貨物運送到離地 2.0m 高的貨架上
(重力加速度為 9.8m/s
2
)(忽略裝卸時間，求完整送到貨架上的數量)
28. 有一平行板電容器，內部抽成真空，其中一板帶正電，另一板帶等量的負電。已知當兩個電極板的間
距為 1.2cm 時，電容器內部電場的強度為 25kV/m。若此電容器兩電極板間的電位差維持不變，但兩極
板的間距變為 2.0cm 時，則電容器內部電場的強度為___(30)______。
29. 有彼此相距甚遠的甲、乙兩帶電金屬球，甲、乙兩球的半徑各為 a 及 b。假設在無窮遠處電位為零，
甲、乙兩球的電位分別為 V
a
及 V
b
。今以一細長導線接觸兩球，使兩球成為等電位後，再將此導線移開，
則此兩球之電位為____(31)_____。
30. 一不帶電之中空金屬球殼外徑為 R，中心位於 O 點。今在球殼外距
球心距離 d 處放置一點電荷
−Q(Q >0)，則金屬球上會產生感應電荷
(如右圖所示)。所有感應電荷在球心 O 點處產生之電場其量值為
___(32)______，其方向為___(33)______。
31. 考慮一個帶正電的實心金屬導體球，如圖所示。當電荷分布穩定不變時，甲
(球外)、 乙(球表)、丙(球內)三個點的電位大小關係為___(34)______。
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32. 在電路圖中
○
V 及
○
A 分別為伏特計及安培計，R 為未知電阻。若
伏特計讀數為零伏特，則安培計的讀數為___(35)_______A。
33. 右圖所示的電路由七線段組成，每一線段之電阻均為 1 歐姆，則 a、
b 兩端 之間的等效電阻為___(36)_____歐姆。
34. 如圖，真空中有一玻璃製橢球體長軸為 a，短軸為 b，若以平行於長軸
之光線射向此橢球體，發現折射後光線恰可通過橢球內的後方焦點上，
則此玻璃的折射率為____(37)_______。
35. 波長為 6000 埃的光通過寬為 1.2 微米的單狹縫。產生第一級暗帶的方位與入射方向所行成的夾角
約等於____(38)______度。
36. 電子質量為 m，被限制於一長度在 L 的線段內，往復自由運動。在穩定態時，此電子的物質波在此線
段內形成駐波(線段兩端點為節點)，則此電子的第一激態能量為____(39)_______。(以 m、L 及普朗
克常數 h 表示之)
37. 以折射率大於 1 的透明壓克力，作成 5 塊外形不同的透明體，其側視圖如下：甲是厚度為 R 的長方
體；乙、丙均是半徑為 R 的半圓球；丁是厚度為 R 的長方體，挖去半徑為 R 的半圓球之後的剩餘部
分；戊是直徑為 R 的圓球。由側上方觀察壓克力 P 點與 S 點的距離，則其中_____(40)_________透明
體所見的結果相同。