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臺北市立成功高級中學
113 學年度
第
1 次正式教師甄選【物理科】初試試題
請不要翻到次頁！
※
請先目視確認准考證號碼是否與桌面、答案本上的准考證號碼是否一致無誤。
如有不同應立即請監試人員處理。使用非本人答案本作答者，不予計分。
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⚫ 測驗時間90分鐘，鐘聲響起即可開始作答、鐘聲響畢請立即停筆。
⚫ 考試結束，答案本和試題務必繳回，未繳回者以零分計算。
⚫ 考試時發現試題本錯誤、缺漏、污損或印刷不清時，應立即舉手請監試人員處
理。如屬試題疑義（如題意不清、資訊錯誤或遺漏等）則請依題意判斷。
請聽到鈴（鐘）聲響後再翻頁作答
※應考人請於鈴鐘響後、翻頁前，先填寫准考證後二碼 ___ ___
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非選擇題（共
100 分）全卷作答時須詳述演算過程與清楚標明答案
一、計算題（共
15 題，共 75 分）
1. 有一質量為 m 的小物體，靜置於光滑斜面最上端位置，小物體
與斜面、斜面與水平地面間均無摩擦，斜面與地面夾角為
θ
，
如圖示。假設斜面斜邊長為
L，質量為 M，重力加速度為 g，求
小物體從頂端自由滑到底面的過程中，地面對系統的作用力為
何？
(5 分)
2. 有一平行板電容器，內部為真空，兩個電極板的間距為 d，每一
個正方形電極板的長均為
2d。電容器內沒有電場，只有垂直進入
紙面的均勻磁場
B，如圖所示。電子從電容器左端的正中央以初
速
v
0
射入，其方向平行於電極板之一邊。電子的電荷以-ｅ表示，
質量以
m 表示，重力可不計。欲使電子不撞擊電極板，磁場 B 的
大小有何限制？
(5 分)
3. 取 1 莫耳單原子理想氣體，其溫度 T 與體積 V 的關係為
𝑇 = 𝛾𝑉
2
，其中𝛾為定值。已知理想氣體
常數為
R，則當氣體體積由 3V 變成 1V 時，求此過程需吸收或釋放多少熱能？(答案以𝛾
、
𝑅
、
𝑉表
示
) (5 分)
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4. 無限長均勻帶電細導線 AE，彎成如圖示平面圖形，其中 BCD 是
半徑為
a 的半圓弧，O 為圓心，且 AB 段平行 DE 段。若導線單
位長度帶正電荷λ，庫倫常數為
k，求圓心 O 點的電場強度？(5
分
)
5. 質量為
𝑚
0
的靜止的原子核，放出一個α粒子後轉變成質量為 𝑚
1
的原子核，質量為 𝑚
1
的原子核
又接著放出第二個α粒子而轉變為另一個新原子核。已知此新原子核靜止，α粒子的質量為 𝑚
𝛼
，
求放出的第二個α粒子的動能。
(5 分)
6. 有一電子在均勻不隨時間變化的磁場 B 內垂直於磁場而運動。假設此電子運動遵守波耳對氫原子
結構的假設，且電子由第一激發態躍遷至基態時發射出電磁波，已知電子質量為
m，電量為 e
，
則
此電磁波的波長為何？
(5 分)
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7. 桌面上有一質量為 m 的小球，連接一力常數為 k 的鉛直輕彈簧。最初彈簧處於
原長，彈簧上端受外力以
v 的速度向上運動。當彈簧開始運動至第一次達到最
大伸長量時，外力所作的功為何？
(5 分)
8. 在水平桌面上有 A、B 兩物體，以細繩及滑輪連接，如圖所
示。已知
A 物體質量 10 公斤，B 物體質量 5 公斤，滑輪及細
繩的質量和摩擦力均不計。若
A、B 間動摩擦係數 0.2，B 與
地面間動摩擦係數亦為
0.2，在外力 F 為 60 牛頓時，求 A 和
B 的加速度各是多少？(5 分)
9. 在一個橫截面面積為 S 的密閉容器中，有一個質量為 m 的活塞把
容器中的理想氣體分成兩部份。活塞可在容器中無摩擦地滑動，活
塞兩邊氣體溫度相同，壓力均為
P，體積分別是 V
1
和
V
2
，如圖所
示。現用某種方法使活塞稍微偏離平衡位置，然後放開，活塞將在
兩邊氣體壓力的作用下來回運動，若容器保持靜止，整個系統可看
成是恆溫的，試求活塞運動的週期。
(5 分)
m
P
P
V
1
V
2
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10. 在一水平地面以速度
𝑣
0
為12 m s
⁄ 鉛直向上發射一砲彈，其質量𝑀
為50 kg。當砲彈上升到最高點時，爆炸分裂成 A
、
B 兩塊，各沿
水平方向射出，測得
A
、
B 兩者的落地點相距 30 m，且落地時兩
者的速度方向相互垂直，如圖所示。若不計空氣阻力，重力加速度
g＝10 m/s
2
，且質量
A 大於 B，則 A 的質量應為何？(5 分)
11. 半徑為 R 的半圓形玻璃磚，O 為圓心，已知此玻璃磚的折射率
√2。一束與
MN 平面成 45∘且與玻璃磚橫截面平行的光束，由空氣射向玻璃，如圖所
示。則經過玻璃折射後，能從
MN 平面射出的光束寬度為何？(5 分)
12. 如圖的線路，其中 A、D 電阻均為 2r，B、C、E 電阻均為 r。請以
克希荷夫定則方式求出
X、Y 間的等效電阻值。(4 分)
r
r
r
2r
2r
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13. 有一不帶電實心金屬球，球心位於原點 O 處，半徑為 R。將一點電荷 q 置於球外距離球心 d 處（d
> R），即坐標為（0, 0, d）處，並將此金屬球接地，如左下圖所示。
此時金屬球上的感應電荷分佈並不均勻，但可假設感應電荷造成電場的效果相當於一個位於
(0, 0,
z’)的點電荷 q’，其中 z’
一個電位等於零
(V＝0)的等電位面，如右下圖所示，符合接地金屬球電位為零的情況。試求：
(1) q’＝？（以 q
、
d
、
R 表示）(4 分)
(2) z’＝？（以 q
、
d
、
R 表示）(4 分)
14. 亥姆霍茲線圈是由一對半徑均為 R
、
各繞有
N 匝的圓形線圈所組成，線
圈平行並列，中心軸線穿過二線圈的圓心，且兩圓心距離與線圈半徑相
等。已知線圈載有電流
I，真空磁導率為𝜇
0
，在中心垂直軸上的連心線
中心
P 點處磁場量值為𝐵
𝑃
，而其中一圓形線圈圓心
O 點的磁場量值為
𝐵
𝑂
，如圖所示。試求
𝐵
𝑂
𝐵
𝑃
＝？
(請計算至小數點以下兩位。√2 ≈ 1.41、√3 ≈
1.73、√5 ≈ 2.24、√7 ≈ 2.65、√10 ≈ 3.16) (4 分)
15. 水波槽實驗中，兩同頻率且同相的點波源 S
1
、
S
2
，產生的水波波長為𝜆，兩者
距離𝑆
1
𝑆
2
= 5𝜆。如圖所示，水面上一點 P 與 S
1
的連線𝑃𝑆
1
，與𝑆
1
𝑆
2
垂直，則從
𝑆
1
往
P 點方向前進，第 3 次碰到節點的位置，與𝑆
1
距離為何？
(4 分)
R
q
z 軸
d
O
P
O
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二、申論及證明題（共
4 題，共 25 分）
1. 已知基本常數分別為：庫侖常數 k、電子質量
𝑚
𝑒
、基本電荷
e、普朗克常數 h、真空光速 c。請利
用波耳的氫原子模型及基本常數，計算出芮得柏常數
(Rydberg constant) 𝑅
𝐻
。
(5 分)
2. 在 111 學年度的物理科分科測驗中，有一題目如下：(8 分)
對不同程度的學生，我們會採取不同的方式講解題目。請依下列情境進行教學：
(1)對普通班的學生，以物理觀念做定性講解(不牽涉計算)，說明哪幾個選項是正確的？
(2)對數理資優班的學生，以理論推導(計算)方式證明哪幾個選項是正確的？
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3. 一質量為 m 的行星繞行質量為 M 的太陽作橢圓軌道運動，平均軌道半徑為 a (橢圓軌道的半長
軸
)，已知萬有引力常數為 G、繞行週期為 T，試證明：
行星繞太陽的總力學能𝐸 = −
𝐺𝑀𝑚
2𝑎
(4 分)
4. 在氣體動力論章節中，需要對學生說明容器器壁壓力的來源，請問：(8 分)
(1) 在推導時，對於氣體分子的假設為何？
(2)氣體分子對器壁產生的作用力之推導過程中，會使用時間
Δ𝑡 =
2𝐿
𝑣
𝑖
（設 L 為正方形密閉容器邊長，
𝑣
𝑖
為速度沿某空間軸分量），而此時間與氣體分子接觸器壁時間並不同，如何向學生說明解釋？