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臺北市立南湖高級中學 114 學年度第 1 次正式教師甄選
物理科試題
說明：
(1)本試卷共包含 15 題選擇題，每題 2 分；16 題填充題共 20 格，每格 2 分；5 題計算說明
題，每題
6 分；共計 100 分。
(2)請將選擇題、填充題答案填入答案紙上相應答案格內。
(3)計算說明題須包含計算過程或文字說明，答案正確且完整，才給分。
一、 選擇題
(15 題，每題 2 分)
1.
原來靜止在均勻磁場中的一原子核，向左射出一質量m、電量+q的帶電粒子，剩餘原子核
的質量M、電量+2q。若M = 4m，則下列哪一組的運動軌跡較合適？
(A) (B) (C) (D) (E)
2.
如右圖所示，一束波長為λ的可見光平行光束，垂直通過一條
寬度d = 2λ的長條形狹縫後，在遠方屏幕C上形成繞射條紋。
則屏幕C上出現的亮紋對O的張角與下列何者最為接近？
(A)15° (B)30° (C)45° (D)60° (E)75°
3.
一光束以60°之入射角，射向厚度為2cm，折射率為√
3
2
之平行玻璃板，如圖所示，則最初射
入的光線與最後射出的光線之間的距離為何
(即橫向位移)？
(A)(√6 − √2)cm (B)(√6 + √2)cm (C)(√3 − 1)cm
(D)(√3 + 1)cm (E)(
√3−1
2
) cm
4.
一個球體從高於斜坡H的位置垂直掉落到斜坡上，並反彈數次。
斜坡的傾角為θ。假設球體與斜坡的碰撞為彈性碰撞。求第一次
碰撞到第四次碰撞的落點之間的距離為下列何者？
(A)3Hsinθ (B)24Hsinθ (C)30Hsinθ
(D)36Hsinθ (E)48Hsinθ
2
5.
用一把剪刀，去剪一條圓截面的導線。導線先會向外滑動，直到剪刀之間
的角度爲
2α，求剪刀和導線之間的摩擦係數為下列何者？
(A)√1 − tanα (B)2cosα (C)2tanα (D)tanα (E)√2cos
2
α − 1
6.
一個傾角為α的斜面底部有一小物塊。現給物塊一個初速率，使它沿斜面向上滑動，經過
時間t
1
到達最高點，之後它又自動滑回到底部，所用時間為t
2
。若物體與斜面間的滑動
摩擦係數為μ，求比例t
2
/t
1
為何？
(A)√
sinα−μcosα
sinα+μcosα
(B)√
sinα+μcosα
sinα−μcosα
(C)
sinα−μcosα
sinα+μcosα
(D)
sinα+μcosα
sinα−μcosα
(E)
sinα
μcosα
7.
一個完全盛載滿了水(密度ρ)的壩(高度H、寬度W、而
其中一面之壩壁傾斜角為θ)，假設g是重力加速度，水
在壩所造成的合力是下列何者？
(A)(ρgH
2
W)/2 (B)(ρgH
2
W)/(2sinθ)
(C)(ρgHW)/(2cosθ) (D)(ρgH
2
W)/(2cosθ)
(E)(ρgHW)/(sinθ + cosθ)
8.
一質點自傾斜角 30°的光滑斜面底端，以某一初速沿斜面向上作等加速度運動，抵達最遠
的 C 點之後，再自 C 下滑至斜面底端。若沿斜面上、下的過程中，質點通過斜面上 A、B
兩點的總時間為 2 秒，又 AB ＝4.9 公尺，設 g＝9.8 m/s
2
，則質點自 B 到 C 需耗時
(A)2.5 秒 (B)2 秒 (C)1.5 秒 (D)1 秒 (E)0.5 秒。
9.
某童子軍小隊欲豎立隊旗於地面上 O 點，如圖(1)所示。取三條長度均為 L 之繩繫於柱上
O' 點，再分向三方向固定繩於地面上之 ABC 三點，如圖(2)所示。因繩長 L 固定，若繫
繩處
O' 點離地面的高度較高，則 ABC 三點離柱子固定點 O 較近，若 O' 點較低，則
ABC 三點離柱子固定點 O 較遠。欲使隊旗能承受最大風力，則繫繩處離地面的高度應為
何？
(A)
L
2
(B)
L
2
(C)
L
5
(D)
L
2 2
(E)
L
2 5
10.
一光滑球置於斜角固定之光滑斜面上，一側用光滑平板擋住，使球呈靜止，則下列四種
情形中，擋板受到正向力最小為
3
(A)
(B)
(C)
(D)
11.
如附圖裝置中，
A 重 10 kgw，B 重 5 kgw。A 與 B 之間及 B 與斜面間之靜摩擦係數均為
0.1，則能使系統維持不動時，C 物體重量 W
C
有何限制？
(A)0.2 kgw ≤ W
C
≤
5.8 kgw (B)0.7 kgw ≤ W
C
≤ 5.8 kgw (C)0.2 kgw ≤ W
C
≤ 5.0 kgw
(D)1.1 kgw ≤ W
C
≤ 3.6kgw (E)0.7 kgw ≤ W
C
≤ 5.0 kgw
12.
如圖所示，
A、B 兩小球質量分別為 m 與 2m，當兩球相距 R 時，A 靜止而 B 以速度 v
沿兩球連線方向離去，若兩球只受彼此間萬有引力吸引，則
v 值至少為何，方不致被吸
回？
(A)
6Gm
R
(B)
4Gm
R
(C)
3Gm
R
(D)
2Gm
R
(E)
GM
R
13.
如附圖所示，物體從
A 點由靜止開始沿曲面下滑，滑到 B 點速度恰好等於零，如果物
體從
B 點以速度 v 沿曲面滑下，到達 A 點時速度又恰好等於零，重力加速度為 g，則
A、B 兩點的高度差為
(A)
2
5
v
g
(B)
2
4
v
g
(C)
2
3
v
g
(D)
2
2
v
g
(E)
2
v
g
14.
一電池連接一可變電阻，測出端電壓與電流之關係如附圖，則電池內電阻為
(A)2 歐姆 (B)3 歐姆 (C)4 歐姆 (D)5 歐姆 (E)6 歐姆
4
15.
如附圖
(一)所示，某生以相同的兩個電池 ε，分別連接 3 歐姆之電阻器 R
1
與
6 歐姆之電
阻器
R
2
，加熱置於絕熱容器中之
A 與 B 液體。他量得 A 與 B 由室溫上升 2 ℃所需的時
間，分別為
t
1
與
t
2
。若如附圖
(二)所示，將 A 與 B 均勻混合（設無化學反應發生），並將
R
1
與
R
2
串聯後，接上電池
ε，由室溫開始加熱，則混合液上升 4 ℃所需時間為何？
圖(一) 圖(二)
(A)2t
1
＋
2t
2
(B)2t
1
＋
3t
2
(C)3t
1
＋
2t
2
(D)3t
1
＋
6t
2
(E)6t
1
＋
3t
2
二、 填充題
(9 題共 20 格，每格 2 分)
16. 設某放射性元素之半衰期為 2 天，則該元素每原子經過一天即行蛻變之機率為 (16)
17. 分別以波長為λ與λ/2的光束照射一金屬表面，測得光電子的截止電壓的比值為 1：3，欲
使此金屬產生光電效應的低限波長為
(17)
18. 在x > 0的空間有一朝z方向(垂直射出紙面)的均勻磁場B，在x < 0的空間則無磁場。在xy
平面上有一長方形線圈，長與寬分別為3a及2a，線圈之電阻為R。如線圈以等速v，平行於x
軸的方向，由無磁場區進入磁場區
(如圖所示)，線圈由無磁場區完全進入磁場區之過程中，
線圈產生之熱能為
(18)
19. 右圖之立方體邊長L，置於磁場強度為B的均勻磁場中，磁場方向平行x軸，導線ab為立
方體之對角線，通以電流I，方向由a向b，則此直導線ab受到磁力大小為 (19)
20. 在右圖所示的電中，試求A和B兩端點間的電位差為 (20)
5
21. 有兩固定點電荷，電量皆為+Q，相距2d之距離，另有一點電荷帶有+q的電量，置於兩
者連線中點上，今將+q電荷沿一方移動甚小距離x(x ≪ d)後釋放，已知+q之質量為m、庫侖
常數為k，則其作簡諧運動的週期為 (21)
22. 兩個半徑為a與b的同心球殼(b > a)，構成一球形電容器，若內球殼帶電量
為+Q、外球殼帶電量為−Q，則球殼間的電容值為 (22) (庫侖常數為k)
23. 如圖所示，兩個鐘擺由相同且無質量的彈簧和小球(質量m)所構成，
鐘擺的擺長為ℓ。小球之間的初始距離是彈簧(彈簧常數K)的原長。如
果這兩個球以反相的方式振盪，重力加速度為g，則系統的角頻率為 (23)
24. 如圖所示，一質量為
M的三角形木塊固定在水平桌面上，它的
頂角爲
90
0
，兩底角為α、β， 兩個質量均為m的小木塊位於兩
側光滑的斜面上。當兩小木塊沿斜面下滑時，求三角形木塊對
水平桌面的垂直作用力為 (24) (重力加速度為
g)
25. 兩球甲、乙同時在高度為H處，分別以不同的水平方向速度拋出，經過不同時間之後，
到達圖中P點。甲球以水平拋射的方式到達；乙球水平拋出後，首先與地面進行彈性碰撞，
碰撞的時間極短，撞後水平方向速度不變、鉛直方向的速度以相同速率反向彈回，做斜向拋
射繼續運動。兩球的軌跡交會處為Q點，Q點的高度為h，求H/h的值為 (25)
6
26. 一光滑鐵絲連接半徑為 R 之鉛直圓上兩點 P
1
、
P
2
，
1 2
P P
與圓心之鉛直線夾
θ 角，則一個
小串珠自
P
1
滑至
P
2
歷時
(26) 。
27. 將折射率為
3
且主截面邊長
a 的正三角形稜鏡置於空氣中，某光線以入射角 60°射至三
稜鏡一邊的中點如附圖，設空氣中的光速為
c，（水的折射率為
4
3
）
則該光線穿過三稜鏡所經歷的時間為
(27) 。
28. 半徑 R＝0.1 m、電阻 0.4 Ω 的圓形線圈上，固定有通過圓心 o、電阻 0.1 Ω 的導體棒
ab ，設法使線圈以角速度 ω＝200 rad/s 繞 o 均勻轉動，求
(1)當 ao 進入強度 0.2 T 的均勻磁場
B
後，其感應電動勢為
(28)
(2)此時通過 ob 的電流為 (29)
29. 如附圖所示，求負載 R
L
為
(30) Ω 時，R
L
消耗功率最大，其功率最大為
(31)
（電池
E 的電阻不計，電壓為 V）
30. 如附圖所示，二金屬板 A、B 的光電效應，最大動能 k
max
與入射光頻率
v 之函數關係
圖，圖中
a：b＝3：5，則：
(1)以 3v
A
的光分別照射在
A、B 表面時，截止電壓的比值為 (32) 。
(2)可產生光電效應的最大波長比 λ
A
：
λ
B
＝
(33) 。
7
31. 如附圖所示，兩個質量相同的小球 A 與 B，兩者間以極理想的輕彈簧連接，置於光滑水
平面上，一顆質量為小球
4
1
的子彈，以水平速率
v 射入 A 球，並停留在 A 球內，求在運動
過程中，
(1)A 球的最小速率為 (34) (2)B 球的最大速率為 (35)
三、計算說明題
(6 題，共 30 分)
32. 產生X射線的方法是用高速電子撞擊金屬靶，當中有兩種產生X射線的機制。
(A)畫出X射線強度對波長的函數關係圖。(2 分)
(B)說明兩種產生X射線的機制，並指出兩種機制的X射線在上圖中的哪個位置。(4 分)
33. 密立坎利用油滴實驗測量電子的基本電量。
(A)請問實驗過程中如何讓油滴帶電？至少舉出兩種方式。(2 分)
(B)密立坎最初使用水滴後來才改用油滴，請問為什麼油滴比水滴適合進行實驗？至少
說明兩個理由。
(4 分)
34. 請從必歐-沙伐定律推導出長直導線的磁場公式
(6 分)
35. 請解釋在光電效應的實驗中，為何隨著逆向電壓越來越大時，光電流會越來越小(6 分)
36. 如圖所示，一球自高處以 v
0
= 20 m／s 水平拋出，忽略空氣阻力，若有一與地面夾 53°照
射的平行光，則在球在空中飛行的過程中可觀察到地面上的影子運動，寫出影子在平地上的
位移
x 與飛行時間 t 的關係式。(6 分)
平行光
v
0
53°