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臺北市立建國高級中學 114 學年度第 1 次正式教師甄選 物理科題目卷
計算題：作答時需詳述演算過程與清楚標明答案，否則不予計分
1. 如右圖，一個質量為𝑚、半徑為為𝑅的金屬環在 37
o
的斜面上朝斜下
方作純滾動。如果金屬環與斜面之間的靜摩擦係數為
0.25、，重
力加速度為𝑔、半斜面以等加速度𝑎向右加速，如果要維持純滾動的
前提下，請問𝑎的最小值為何？(6 分)
2. 建中同學問老師說：「我的眼鏡度數為 400 度，可視為焦距為 25cm 的凹透鏡，但為何我所看到的
成像卻沒有像上課所教的是正立縮小虛像，好像有縮小一點點，又好像根本沒有縮小？」
(a). 請問老師要如何解釋給學生聽？請用 50 個字左右說明。(3 分)
(b). 請將上述概念整理成一題計算題，包含題目與解答過程，數字需要合理，能有效的解釋其
概念。
(6 分)
3. 如右圖所示，質量為𝑚、的小，，可一一徑為為𝑟、的形軌道運動動(且限制只
能一這個道運動動
)、，道運面面為平面面，小，有有定的的正荷 𝑞、。有有
空間分布均勻但隨時間
𝑡 變化的磁場𝐵、，方向直穿出紙面面。重𝑡 = 0時，
小，靜止於環上，0 < 𝑡 < 𝑇時，𝐵(𝑡)隨時間𝑡均勻增大，𝑡 = 𝑇時，𝐵 = 𝐵
0
、，
𝑡 ≧ 𝑇時，磁場穩的不變。重不計 力與摩擦力，試問𝑡 > 0時，小，對道
運的作用力。
(5 分)
4. 給的一厚度為𝑑的面行面板，其折射率按照右式變化：
𝑛(𝑥) =
𝑛
0
1−
𝑥
𝑟
，
其中𝑛
𝑜
= 1.2半𝑟 =13cm。一束光在 O 點由空氣接近直穿入射面板，並在
A 點以角𝛼 = 30° 紙射，如右圖所示。求：
(a). A 點的折射率𝑛
𝐴
(4 分)
(b). 面板厚度。 (4 分)
q
A
O
d
x
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5. 焦距為𝑓的凸透鏡前相距𝐿
1
(𝐿
1
> 𝑓)處放置一單色點光源 S
(波長為𝜆)，透鏡後相距𝐿處放置一觀察屏 P，整個系統一主
軸對稱。現一面行主軸方向把透鏡對稱分割成兩徑，並將分
成兩徑之透鏡一切面之直穿方向對稱地移開一小段距離，穿
至兩徑透鏡相距𝛿，如圖所示。求：
(a). 屏 P 上干涉亮紋間距(4 分)
(b). 屏 P 上干涉亮紋總數(4 分)
(c). 當𝐿
1
< 𝑓時，會有何結果，請說明(3 分)
6. 有四個徑為為𝑟半質量相等的光滑小，放在一個表面光滑的徑，軌碗底，四小，之，心在同一平面
面上。今用另一個完全相同的小，置於四小，之上、，為使下面四個小，維持相互接觸不分離、，則碗
徑為𝑅與小，徑為𝑟應滿足什麼條件？(5 分)
7. 一個徑為為𝑅的實心金屬，，以一個不導荷的絲線懸掛在天花板上，重對其充荷，使其有有荷量 Q
的荷 ，且荷 會均勻分布於表面，所需的能量為𝐸
1
。
一個徑為為𝑅的實心絕緣體，，以一個不導荷的絲線懸掛在天花板上，重對其充荷，使其有有荷量
𝑄的荷 ，且荷 會均勻分布絕緣體，內部，所需的能量為𝐸
2
。
(a). 請問
𝐸
1
𝐸
2
會大於半小於還是等於
1，請說明您的理由。(3 分)
(b). 請問
𝐸
1
𝐸
2
=
？
(5 分)
8. 平面面上左右兩相同喇叭相距𝑑、，左喇叭相位領先右喇叭 90 度且波長均為
l
的聲波、左左喇叭的聲波
較右喇叭早 1/4 週期）
，此聲波在空間中產生了一連串的腹線與節線。
(a). 重有觀察者以包含兩波源的形軌道跡繞一圈，發現共經過了 9 次聲音極小。總共有幾條腹
線節線？並請在作答區繪製干涉圖以及腹節線。
(5 分)
(b). 重有觀察者以包含兩波源的形軌道跡繞一圈，發現共經過了 10 次聲音極小。請問𝑑之條件
為？
(3 分)
9. 如圖所示，兩個同心的空心徑，殼相對放置，徑為分別為𝑅
1
、半𝑅
2
、，， 表面都
均勻有荷，荷 面密度分別為𝜎
1
、半𝜎
2
、。兩，殼相相對放置，但半徑為不同，且中
間為中空，故無任何碰觸，問：
(a). 當小， 消失時，求大， 底面面區域穿為 AOB 上的荷位表示。(3 分)
(b). 重同時考慮大半小，殼效應，求大， 底面面區域穿為 AOB 上的荷位表
示。
(5 分)
.
A
O
B
R
1
R
2
.
L
L
1
S
P
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10. 如圖所示、，足長長的形軌區域 abcd 內充滿磁場強度為𝐵、半方向直穿指向
面面的均勻磁場、。現從
ad 邊的中心 O 點處，直穿磁場方向射入一速度為
𝑣
0
的有正荷粒子，𝑣
0
與
ad 邊的夾角為 30
o
。已知粒子質量為𝑚，有荷量
為𝑞，ad 邊長為𝐿，不計粒子的 力。
(a). 求要使粒子能從 ab 邊射紙磁場的𝑣
0
大小範圍。
(5 分)
(b). 粒子在磁場中動動的最長時間是多少？在這種情況下，粒子將在什麼範圍內射紙磁場？
(4 分)
11. 如右圖所示為一熱機內一的量的理想氣體由
A→B→C→D→A 熱力循環圖，其熱機效率
𝜂 =
𝑊
𝑄
吸熱
= 0.2，其中，A→B 和 C→D 為等容過程，
B→C 為絕熱過程，D→A 為等溫過程。重 B→C 氣體對
外作功
200J、半D→A 過程外界對氣體作功 140J、，試計算
下列問題：
(a). 請求紙 A→B 過程內能的變化。(5 分)
(需回答增加或減少多少量值)
(b). 請求紙 C→D 過程的熱量。(需回答吸或放熱多少量值)(5 分)
12. 一滑輪系統，其中滑輪 I 以一彈性係數為𝐾的彈簧懸吊在天花
板，滑輪
II 則掛在細繩上，兩個滑輪的徑為相等，滑輪及細繩
的質量皆可忽略不計。重此系統吊掛質量分別為
2𝑀與 3𝑀的
物
(如圖所示)，
(a). 請問 2𝑀的加速度為何？(3 分)
(b). 彈簧的伸長量為何？(4 分)
(c). 重同時讓滑輪 I 做小幅度上下的振盪，則振盪的週期為
何？
(6 分)
a
b
c
d
.
v
0
o
壓力
P
體積
V
A
B
C
D
絕熱
等溫
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臺北市立建國高級中學 114 學年度第 1 次正式教師甄選 物理科答案
1.
2-(a)
2-(b)
2
11
𝑔
略
略
3.
4-(a)
4-(b)
0 < 𝑡 < 𝑇：
𝑞
2
𝐵
0
2
𝑟
4𝑇
2
𝑚
𝑡
2
𝑡 ≧ 𝑇：
𝑞
2
𝐵
0
2
𝑟
4𝑚
1.3
5cm
5.(a)
5.(b)
5.(c)
𝜆
𝐿
1
𝛿
[𝐿( 𝐿
1
− 𝑓) − 𝐿
1
𝑓]
𝛿
2
(𝐿
1
+ 𝐿)
𝜆[𝐿(𝐿
1
− 𝑓) − 𝐿
1
𝑓]
略
6.
7.(a)
7.(b)
𝑅 ≤ (2√13 + 1)𝑟
略
5
6
8.(a)
8.(b)
9.(a)
5 條腹線、5 條節線
作圖：略
2.25𝜆
＜
𝑑
＜
2.75𝜆
2𝜋𝑘𝑅
1
𝜎
1
9.(b)
10.(a)
10.(b)
𝑟 ≤ 𝑅
2
：2𝜋𝑘(𝑅
1
𝜎
1
+ 𝑅
2
𝜎
2
)
𝑅
2
≤ 𝑟 ≤ 𝑅
1
：2𝜋𝑘(𝑅
1
𝜎
1
+
𝑅
2
2
𝜎
2
𝑟
)
𝑞𝐵𝐿
𝑚
≥ 𝑣
0
>
𝑞𝐵𝐿
3𝑚
5𝜋𝑚
3𝑞𝐵
，
O 點上方
3
L
範圍
11.(a)
11.(b)
12.(a)
增加
300J
放熱
100J
2
11
𝑔
12.(b)
12.(c)
36
11
𝑀𝑔
𝐾
4𝜋√
6𝑀
11𝐾