解決異分母分數的加法問題

解決異分母分數的加法問題 

董毓琳/臺北市國語實驗國民小學教師 

 

 

 

分數看似單純，但是涉及的觀念十分複雜：除了定義什麼是分數之外，什麼

是分母、什麼是分子？哪一個代表全部量、哪一個代表部份量？怎麼分數還分真
的、假的？等值分數是什麼？為什麼要約分？為什麼要擴分？什麼叫最簡分數？

光是分數本身就一堆計算了，更遑論分數與分數之間還有有加減乘除呢！再加上
題目的敘述裡，分數到底是「連續量」還是「離散量」的概念影響了學生對題目

的了解（老師不見學生圖解分數，絕大部分都在切 PIZZA，其實在指定型態的命

題，連老師都極有可能出錯題目）

，這些因素同時出現在分數的運算中，以至於

學生出現有關分數的迷思概念十分多樣，簡直就是到了遇見「分數」就不會有「分
數」的程度！ 

    本單元目標是了解擴分與約分的意義、算法、應用；認識通分並能比較分數

大小；進行異分母分數加減，

「最簡分數」在此暫時不提。 

 

設計理念 

    在異分母分數的加減運算中，學生經常會出現直接分母加分母、分子加分子

的作法。本單元教案是由「

2

1 ＋

3

1

」的算式引入「小紅豆的生日快到了，媽媽買

了兩包一樣的麵粉，想要製作蛋糕及披薩來幫小紅豆慶祝。媽媽先用一包麵粉做

了 2 個披薩，再用另一包麵粉做了 3 個蛋糕。請問製作一個披薩和一個蛋糕，需

要多少包麵粉？」的情境，先導引學生畫出

2

1

與

3

1

的等比例線段圖，確實了解

2

1

與

3

1

的意義，接著讓學生在線段圖上觀察出

2

1

與

3

1

單位數的不同，進而找出二者

相同的單位數，引出「通分」的說法、意義與算法，最後導引學生歸納出異分母

分數加法運算的算則。 

    在導引學生察覺何謂「通分」的過程，讓學生發現以下事實是極為重要的事：

1.發現線段圖上單位數是不同的；2.以最小公倍數算出共同單位數的方法；3.「通

分」過程在運算異分母分數加法的必要；4.算則的歸納與鞏固。觀察在教學時學

生以上這四項重點充分討論的過程後，是否能釐清「直接分母加分母、分子加分

子」的迷思。 

 

從提問中讓學生釐清題意 

    在解決異分母分數的加法問題設計時，運用一些小巧思，讓主探究問題中，

未出現任何的分數表示方式來呈現題意，因此學生必須從問題中清楚了解問題的
核心，教師在探究教學中引入階段的關鍵性問話就格外重要。先請學生說出「一

包麵粉做 2 個披薩」及「一包麵粉做 3 個蛋糕」的意義。學生可以從題目的意思

去了解：一包麵粉可以製作 2 個披薩的情況下，那麼如果製作 1 個披薩只需要用

到半包的麵粉，而這半包麵粉如果用分數來表示，就是

2

1 包麵粉。再反問學生：

「製作 1 個披薩需要多少包麵粉？」學生很快就能連接並回答：「製作 1 個披薩

需要

2

1 包麵粉。」利用相同的邏輯推論，學生也可以很快得知：「製作 1 個蛋糕

需要

3

1 包麵粉。」從循序漸進的提問，讓學生釐清題意後，確認學生清楚明白利

用分數的加法來解決問題。 
    當然在產出「製作 1 個披薩需要多少包麵粉？」答案的過程，有部分學生會

有製作 1 個披薩需要用到半包的麵粉，那這半包麵粉就是 0.5 包麵粉。學生會運

用舊經驗來幫助學習，因此出現分數或是小數來表示半包麵粉的概念，此時教師
不必急著要求學生一定要使用分數來表示，先肯定學生的想法，再進入下一個步

驟，解決「製作 1 個蛋糕需要多少包麵粉？」時，學生就會發現「一包麵粉做 3

個蛋糕」

，如果只做 1 個蛋糕，需要把麵粉分成 3 份，而製作 1 個蛋糕需用 3 份

麵粉中的其中 1 份麵粉，因此學生會得到「製作 1 個蛋糕需要

3

1

包麵粉」的結

論，在這裡學生無法將

3

1

包麵粉用小數表示，自然的學生就會選擇用分數來解決，

而不是用小數來處理。 

 

以多元思考代替公式化計算 

    在表示「製作 1 個披薩需要多少包麵粉？」及「製作 1 個蛋糕需要多少包

麵粉？」的思考中，不限制學生的想法，不否定學生的答案，讓學生以更多元

的方式呈現「製作 1 個披薩需要

2

1

包麵粉，製作 1 個蛋糕需要

3

1

包麵粉。」利

用小組討論的方式，學生交流彼此的想法，聆聽別人不同角度切入的思考，激

發學生有更多層次的解題方式。 

    如何促進學生找到

3

1

2

1  的求解方式，在學生討論的過程中，產生不同的圖

解方式，如：圓餅圖、數線、線段、方塊圖等，甚至利用摺紙，來呈現

3

1

2

1  包

麵粉。當學生畫出

2

1

包麵粉及

3

1

包麵粉後，要如何進行相加的過程，學生發現

分母不同的分數無法直接進行相加，要將

2

1 和

3

1 加起來，必須要經過處理。有

些學生會快速連結之前學過的分數加法，如果是同樣分母的分數，就可以直接

相加進行運算，因此他們經由討論決定將

2

1 和

3

1 換成相同的分母，這樣的過程

需要找到分母 2 和 3 共同的倍數，也就是公倍數，學生決定分母用 6 來進行通

分，而得到

6

5

6

2

6

3

3

1

2

1









的結論。 

    經由學生主動探索的過程中，歸納與發現異分母分數加法的規則，與以往

教師直接告知學生異分母分數加法的算則，讓學生反覆計算、背誦公式、機械

化處理應用問題，更能引起學生的學習興趣。 
 

學生表現

 

    老師在引導學生進行討論前，先讓學生思考如何表示

2

1 包麵粉及

3

1 包麵粉，

學生直覺反應都會利用圖示來說明。但是在進行

3

1

2

1  的思考中，學生會發現無

法從圖示中去解釋或是找到異分母分數相加的原則，因此放棄使用圖示說明。 

    教師在學生討論時，進行課堂觀察，不難發現部分學生利用摺紙的概念來呈

現

2

1

包麵粉及

3

1

包麵粉，將摺出來的

2

1

包麵粉及

3

1

包麵粉剪下來拼貼後，學生能

從拼貼出的答案中，觀察出拼貼結果比原先的一包麵粉來得少，因而發現

3

1

2

1 

的答案比 1 來的小，但是要再做進一步的推演時，卻不知道如何找出規則。 

    當然，有少部分的學生在思考時產生了迷思概念，他們簡單認為

3

1

2

1  的運

算只需要將分母的 2 和 3 相加，分子的 1 和 1 相加，獲得

5

2

的答案，卻忽略的

單位量的不同，需要做進一步處理的迷思概念。 

    進行

3

1

2

1  如何運算的討論時，學生能運用以學過舊經驗「同分母分數進行

加法運算時，只需要將兩個同分母的分子相加，所得到的分數，分母與原先的

分母相同」的概念，在圖示

2

1

包麵粉及

3

1

包麵粉就進行處理，把

2

1

包麵粉增加

輔助線，產生

6

3

包麵粉；而把

3

1

包麵粉增加輔助線，產生

6

2

包麵粉。再將兩者

合併，就能產生

6

5 包麵粉。學生很快就能歸納出：在進行

3

1

2

1  的運算時，要先

將不同分母的分數進行通分，讓分母變成相同的分數後，才能夠進行加法運

算。而這個

6

3 包麵粉及

6

2 包麵粉的分母 6，是找到原先分母 2 和 3 的公倍數，

來進行通分處理。 
    學生的各種想法及概念，在進行共同探索及討論時，都可以從不同層面的

切入點去交流與溝通。當學生小組內達成共識，即使是思考較慢的學生，也能
從討論中獲得不同的想法，促進自己概念的建立。再經由全班分享，讓學生各

組發表自己想法，自行去澄清各種迷思概念，進而找到解決問題的最佳方式，

使學生自己引導出異分母分數加法的通則與概念，讓「學」更有趣。 
 

教學省思 

   

 回想起以往的教學經驗，總是按照課本流程一步一步進行教學，教師宣告

如何計算異分母分數加法的規則後，再讓學生練習課本上所提供的例題。學生

在課堂中，很難自行產生概念，習慣靠著老師所提供的公式與想法，帶入各種

例題中去計算求解。長期下來，學生處在被動學習、公式化求解與反覆練習的

情況，變成不動腦的學習。這樣所產生的知識，可能回家疏於練習就會產生記

憶上的斷層，甚至容易遺忘。將探究教學的方式帶入數學的課堂中，跳脫原先

課本制式的引導與公式化的計算方式，讓學生主動思考，經由小組及班級討

論，交流想法後，由學生自己引導出解決異分母分數加法的概念，並且澄清迷

思的錯誤想法，更能讓學生將課堂上所學得的知識，內化成自己的智慧。 

    在觀察學生思考的過程中，部分學生在表現出

3

1

的圖示或摺紙時遇到了困

難，造成學生的困擾，耽誤了思考的時間。在這個部分，下次在設計題目的數

字時，可以多加留意，甚至可以加入教師引導的部份，解決學生這部分的困

擾，而不影響學生想法的產出。 

    學生透過小組討論，互相交流想法後，找到解決問題的方法，可以在台上

分享，甚至解決其他人所提出的疑問。除此之外，可以從學生的身上看到許多

不同的解題方式，以多元的答案呈現異分母分數的加法。由學生自行引導出算

則的概念，懂得概念的學生不只要會，還要會陳述，甚至用自己的想法說服別

人。當然，聆聽別人的想法，促進自己的想法產生，這也是很重要的原則之

ㄧ。教師從原先的知識傳遞者退為從旁協助者，讓學生成為課堂的主人，也讓

學生覺得學習數學是一件有趣的事情。 

 

 

 

探究教學簡案設計 

教學年級  五年級 

教材來源  康軒版第九冊 

單元名稱  異分母分數的加減 

教學節次  第 3 節（共 6 節） 

教學設計 

董毓琳、任繼孔、陳蕙

蓉、陳欣儀 

指導教授  鍾靜 教授 

探究主題  能解決異分母分數的加法問題 

主探究問題 

小紅豆的生日快到了，媽媽買了兩包一樣的麵粉，想要製作

蛋糕及披薩來幫小紅豆慶祝。媽媽先用一包麵粉做了 2 個披薩，

再用另一包麵粉做了 3 個蛋糕。請問製作一個披薩和一個蛋糕，

需要多少包麵粉？  

教學內容 

階段 

教學流程 

關鍵性問話 

引入階段 

( 提 出 問 題

情境，引發

學 生 探 究 

動機，確認  
任務) 

1.  引導學生理解問題：讀完題目後，

請學生提出疑問。 

 

 

 

 

2.  確認學生理解題目。 

(1) 確認學生理解「一包麵粉做

了 2 個披薩」

、

「一包麵粉做

了 3 個蛋糕」的意思。 

(2) 確認學生理解製作 1 個披薩

需要

2

1 包麵粉，製作 1 個蛋

糕需要

3

1 包麵粉。 

3.  學生能確定探究的問題是製作一

個披薩和一個蛋糕所需麵粉為

2

1

+

3

1 包。 

1-1  小朋友，請閱讀黑板上

所揭示的問題，讀完

後，對題目裡面的敘

述，有任何的問題都可

以提出來。你有什麼問

題要提出來嗎？ 

 

2-1 請問「一包麵粉做了 2

個披薩」及「一包麵粉

做了 3 個蛋糕」的意思

是什麼？ 

2-2  製作 1 個披薩需要多

少包麵粉？製作 1 個

蛋 糕 需 要 多 少 包 麵

粉？ 

3-1  要 探 究 的 問 題 是 什

麼？ 

探索階段 

( 提 問 或 提

示，來引導
學生探索 

問題) 

1. 教師引導學生，利用圖示、數線或

文字說明來表示

2

1 包麵粉、

3

1 包

麵粉。 

2. 教師提示學生把想法記錄下來。 
 

 
 

 

3. 引導學生去探索：異分母分數該

如何相加。 

 

1-1  你們是怎樣表示

2

1 包

麵粉、

3

1 包麵粉呢？ 

2-1  想想看，

2

1 包麵粉和

3

1

包麵粉的分母不一

樣，要怎麼相加呢？ 

3-1  請你和小組的組員說

明你是怎麼將

2

1 、

3

1

相加的？為什麼呢？ 

分享討論 

階段 

( 學 生 分 享

和說明探索

的結果) 

1.  鼓勵學生與同學分享解題方法。 

 

2.  促使學生與同學溝通解題的方

法。 

學生可能做法: 

(1)

2

1 +

3

1

=

5

2  

(2)

2

1 +

3

1

=

6

3 +

6

2 =

6

5  

(3)圖示法 

3.  促使學生聆聽分享後提出問題與

不同觀點。 

 

1-1  說說看你們是怎麼想

的？ 

2-1 請你們說說看，

2

1 、

3

1

的分母不一樣，你們

是怎樣相加才能知道

總共是多少呢？ 

 

 

 

3-1  你 們 同 意 他 的 做 法

嗎？ 

3-2  其他同學有沒有疑問

要提出的？ 

3-3  有沒有誰還有不同的

想法呢？請你分享你

的做法。 

結論階段 

( 指 導 學 生

總 結 學 到 

什麼概念、

方法及關鍵
的想法) 

1.  鼓勵學生總結探究的核心任務的

結果。 

(1)  異分母分數相加，要先將分

母化成同分母，才可以相加。 

(2)  要將異分母分數化成同分母

時，要找出它們的公倍數。 

2.  老師補充探究的核心任務的結

果。 

1-1  從剛剛的討論和分享

中，你發現了什麼？

請你說說看。 

1-2  當兩個分數的分母不

相 同 時 ， 要 怎 麼 相

加？ 

1-3 要怎麼將不同的分母，

化成相同的分母呢？ 

(1)  異分母分數加法中的分母不

同，所代表的單位量也有所

不同。 

(2)  將異分母分數中的分母換成

相同分母，才能做加法運算。 

(3)  在進行異分母分數通分時，

我們會選擇兩分數分母的公
倍數來進行通分。 

(4)  兩分數分母公倍數的選擇，

最快當然是兩分母相乘，但
是有時考量分母數字太大，

而找最小的公倍數來進行通
分。