1
108 學年度全國高級中學學測模擬考
(108-E1)試題
第壹部分
第壹部分
第壹部分
第壹部分：
：
：
：選擇題
選擇題
選擇題
選擇題（
（
（
（占
占
占
占 65 分
分
分
分）
）
）
）
一
一
一
一、
、
、
、單選題
單選題
單選題
單選題（
（
（
（占
占
占
占 35 分
分
分
分）
）
）
）
1. 已知 a 為實數且
1
0
<
< a
，則下列各數中哪一個數最小？
(1)
2
a
(2)
3
a
(3)
a
2
log
(4)
a
3
log
(5)
a
2 。
2. 設
3
12
21
3
20
37
+
+
−
=
a
，則 a 是下列哪一個方程式的根？
(1)
0
33
12
2
=
+
−
x
x
(2)
0
64
2
=
−
x
(3)
0
31
12
2
=
+
−
x
x
(4)
0
13
10
2
=
+
−
x
x
(5)
0
46
14
2
=
+
−
x
x
。
3. 不等式
10
2
4
<
+
+
−
x
x
有幾個整數解？
(1) 9 個 (2)11個 (3)13 個 (4)15 個 (5)17 個。
4. 已知數線上三點
( )
2
A
、
( )
4
B
、
( )
x
C
，且
4
2
<
< x
，若 AC ：
AB
BC
=
： AC ，
則 x 之值為何？
(1)
3
1
+
(2)
5
1
+
(3)
1
3
2
− (4)
2
3
3
+
(5)
2
3
5
+
。
5.
( )
x
f
是三次實係數多項式，
若
( )
x
f
除以
2
2
−
+ x
x
的餘式是
1
2
−
x
，且
( )
x
f
除以
x
x
+
2
的餘式是 3 ，
則
( )
x
f
除以
2
2
−
x
的餘式為何？
(1)1 (2)
1
2
+
x
(3)
1
3
−
x
(4)
1
4
−
x
(5)
3
4
−
x
。
6. 設 a 、 b 為實數，函數
( )
x
x
f
3
log
=
的圖形上有兩點
( )
(
)
a
f
a
A
,
、
( )
(
)
b
f
b
B
,
，
已知
1
=
− b
a
且
( )
( )
2
=
−
b
f
a
f
，則 a 之值為何？
(1)
3
2
(2)
9
4
(3)
7
8
(4)
3
4
(5)
8
9
。
7. 設 a 、 b 為實數，已知二次函數
(
)
b
x
a
y
+
+
=
2
2
的圖形與 x 軸交於 A 、 B 兩點且
6
=
AB
，若二次函數
(
)
b
x
a
y
2
2
2
+
+
=
的圖形與 x 軸交於 C 、 D 兩點，則 CD 之長為何？
(1) 4 (2)
37 (3)
61 (4)
2
6
(5) 8 。
二
二
二
二、
、
、
、多選題
多選題
多選題
多選題（
（
（
（占
占
占
占 30 分
分
分
分）
）
）
）
8. 設
6
6
5
9
−
=
a
，則下列哪些質數是 a 的因數？(1) 7 (2)11 (3) 23 (4) 31 (5) 61 。
9. 下列選項中哪些選項的敘述是正確的？
(1)函數
( )
3
x
x
f
=
的圖形對稱於
(
)
0
,
0
(2)函數
( )
x
x
x
f
−
=
3
的圖形對稱於
(
)
0
,
0
(3)函數
( )
x
x
f
=
的圖形對稱於 y 軸
(4)函數
( )
x
x
f
2
=
與
( )
x
x
g
−
= 2
的圖形對稱於 x 軸
(5)函數
( )
x
x
f
−
= 2
與
( )
x
x
g
2
log
−
=
的圖形對稱於直線
x
y
= 。
RA193
2
10. 設
0
>
a
、
0
>
b
，已知
(
) (
)
2
,
1
,
−
=
y
x
與
(
) (
)
1
,
2
,
−
=
y
x
都是方程式
2
=
y
x
b
a
的解，
則下列選項中哪些
(
)
y
x
,
也是方程
2
=
y
x
b
a
的解？
(1)
(
) (
)
20
log
,
2
log
,
−
=
y
x
(2)
(
) (
)
4
,
3
,
−
=
y
x
(3)
(
) (
)
1
,
0
,
=
y
x
(4)
(
)
−
=
4
,
2
1
, y
x
(5)
(
) (
)
100
,
99
,
−
=
y
x
。
11. 下列哪些多項式不等式的實數解是
3
1
<
<
−
x
？
(1)
(
)(
)
0
3
1
<
−
+
x
x
(2)
(
)(
)
0
3
1
2
<
−
+
x
x
x
(3)
(
) (
)
0
3
1
3
<
−
+
x
x
(4)
(
)(
)
0
1
3
1
2
<
+
−
−
+
x
x
x
x
(5)
(
)(
)
0
4
3
1
3
<
+
−
+
x
x
x
。
12. 已知三次實係數多項式
( )
d
cx
bx
ax
x
f
+
+
+
=
2
3
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
4
2
3
2
1
2
4
3
1
3
4
3
2
3
1
3
4
2
1
3
4
2
4
1
4
3
2
1
−
−
−
−
−
−
⋅
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
=
x
x
x
x
x
x
x
x
x
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
4
1
3
1
2
1
4
3
2
7
−
−
−
−
−
−
⋅
+
x
x
x
，下列哪些選項正確？
(1)
( )
7
1
=
f
(2)
0
>
a
(3)
38
−
=
+ c
b
(4)
1
8
=
+ b
a
(5)方程式
( )
0
=
x
f
有三個相異實根。
13. 設
( )
c
bx
ax
x
f
+
+
=
3
，其中 a 、 b 、 c 為有理數，若
(
)
0
2
=
− i
f
，
則下列哪些選項正確？
(1)
0
<
ab
(2)
0
<
ac
(3)若
0
>
a
，則
(
)
0
3
>
−
f
(4)若 a 是整數，則 c 也是整數
(5)若 b 是整數，則 c 也是整數。
第貳部分
第貳部分
第貳部分
第貳部分：
：
：
：選填題
選填題
選填題
選填題（
（
（
（占
占
占
占 35 分
分
分
分）
）
）
）
A. 設多項式函數
( )
4
19
36
48
24
2
3
4
+
+
+
+
=
x
x
x
x
x
f
，則
(
)
5
.
1
−
f
的值為 。
B. 設 n 為正整數，且
(
)
2
1
log
20
log
3
3
≤
−
+
n
n
，則 n 的最小值為 。
C. 設芮氏規模 x 的地震，震央所釋放出來的能量
( )
x
f
可表為
( )
x
b
a
x
f
⋅
=
，其中 a 、 b 為
常數。已知芮氏規模 6 的地震震央所釋放出來的能量是芮氏規模 4 的地震震央所釋放出
來的能量的1000 倍，則芮氏規模 1
.
8 的地震震央所釋放出來的能量是芮氏規模 3
.
7 的地震
震內所釋放出來的能量的 倍。（請利用參考公式所附對數表，四捨五入取至整
數位）
D. 設二次函數
( )
−
+
+
+
=
2
2
13
16
2
a
a
bx
ax
x
f
，其中 a 、 b 為常數，
若在
2
=
x
時
( )
x
f
有最小值 6
− ，則 =
a
E. 已知 x 、 y 均為正數，若
16
2
=
+ y
x
，則
y
x
5
.
0
5
.
0
log
log
+
的最小值為 。
3
F. 已知
α
、
β
為方程式
0
2
2
=
+
− kx
x
的兩相異實根，其中 k 是實數；
若二次函數
( )
2
2
2
2
2
4
β
α
β
α
+
+
+
=
x
x
x
f
的圖形與 x 軸恰有一個交點，
則
=
2
k
。
G. 如右圖，四邊形 ABCD 中，已知
CD
AB
//
且
10
=
AB
、
5
=
AD
、
5
=
CD
、
5
2
=
BC
。
設 P 點是 AB 上的一任意點，
作 PM
AD
⊥
於 M ， PN
BC
⊥
於 N ，
則 AMP
∆
與 BNP
∆
面積總和的最小值為 。
（化為最簡分數）
4
RA193
108
學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考(108-E1)
選擇題：1. (3) 2. (2) 3. (1) 4. (2) 5. (1) 6. (5) 7. (4) 8. (1)(5) 9. (1)(2)(3)(5)
10. (1)(2) 11. (1)(3)(4) 12. (1)(4)(5) 13. (1)(3)(4)
選填題：A. 16 B. 28 C. 16 D. 11 E. 5
− F. 12 G.
120
11