111
學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考(111-E2)
第壹部分
第壹部分
第壹部分
第壹部分：
：
：
：選擇
選擇
選擇
選擇(填
填
填
填)題
題
題
題(占
占
占
占 85 分
分
分
分)
一
一
一
一、
、
、
、單選題
單選題
單選題
單選題(占
占
占
占 35 分
分
分
分)
1.
2023
2022
2024
2022
17
17
17
17
+
+
的值最接近下列哪一個選項？
(1)16 (2)17 (3)18 (4) 2022 (5) 2023 。
2. 有五個散布圖如圖(一)到圖(五)，其相關係數分別為
1
r ，
2
r ，
3
r ，
4
r ，
5
r ，
下列哪一個選項的敘述是正確的？
(1)
0
1
>
r
(2)
2
1
r
r <
(3)
0
3
=
r
(4)
5
4
r
r
<
(5) 如果把圖(一)的 A 點去掉，則相關係數會變大。
3. 小平在計算一道多項式函數的題目時，遺忘了答案，只記得此二次多項式函數為
( )
(
)
k
x
a
x
f
+
+
=
2
1
，其中
a
、 k 皆為整數。還好他在計算紙上找到一些計算過程，
發現此多項式函數圖形通過
(
)
3
,
3
−
、
(
)
3
,
1
−
、
(
)
3
,
1
、
(
)
8
,
2
其中的三點，
則
k
a +
的值為下列哪一個選項？
(1)
4
−
(2)
3
−
(3)
2
−
(4)
1
−
(5)
0 。
4.
有白、紅、黃、藍四種顏色的粉筆供取用，其中黃色粉筆有1枝，藍色粉筆有 2 枝，
其餘顏色的粉筆都至少有 4 枝。今從中任取 4 枝粉筆，其方法數為下列哪一個選項？
(1)
16 種
(2)
21 種
(3)
24 種
(4)
32 種
(5)
35 種。
5.
小平往西觀測 A 大樓樓頂，測得其仰角為
°
45 且小平所在位置距離樓頂 40 公尺；往東觀測
B 大樓樓頂，測得其仰角為
°
15 且小平所在位置距離樓頂 20 公尺。若想在這兩棟大樓樓頂
拉一條電纜線，此電纜線長度的最小值為下列哪一個選項？
(1)
5
20
公尺
(2)
6
20
公尺
(3)
7
20
公尺
(4)
2
40
公尺
(5)
60 公尺。
6.
設
0
>
x
、
0
>
y
、
0
>
z
，則
(
)
(
)
17
8
2
4
2
+
−
−
−
+
+
−
z
y
z
y
y
x
z
x
x
y
的最小值為下列哪一
個選項？
(1)
7
(2)
12
(3)
2
7
(4)
2
12
(5)
2
17
。
RA291
7.
有兩數列
n
a
和
n
b
，其中
n
a
為等差數列，已知
104
4
3
2
1
=
+
+
+
a
a
a
a
，
7
4
3
2
1
=
+
+
+
b
b
b
b
，
189
4
4
3
3
2
2
1
1
=
+
+
+
b
a
b
a
b
a
b
a
，則
1
4
2
3
3
2
4
1
b
a
b
a
b
a
b
a
+
+
+
的值為下列哪一個選項？
(1)
170
(2)
175
(3)
180
(4)
185
(5)
190 。
二
二
二
二、
、
、
、多
多
多
多選題
選題
選題
選題(占
占
占
占 25 分
分
分
分)
8.
一等差數列
64
10
=
a
、
32
18
=
a
，且
n
n
a
a
a
S
+
+
+
=
⋯
⋯
2
1
，若
n
a
n
b
2
=
，則下列
選項哪些是正確的？
(1)
n
a
的公差為 2
−
(2)
26
25
S
S
>
(3)
n
b
是一個等比數列
(4)
40
30
b
b
<
(5)
0
log
50
>
b
。
9.
某次數學小考成績不理想，老師想要調整分數，將每一位學生的原始分數乘以 4
.
0 ，再加 40
分，已知每個人調整後的分數皆大於或等於原分數，且調整後的平均分數為 62 分，標準
差8 分，且有 2 人分數仍不及格
(
小於 60 分
)
，下列哪些選項的敘述是正確的？
(1)
原始分數的平均為 45 分
(2)
原始分數的標準差為 20 分
(3)
原來有 2 人的分數不到 50 分
(4)
原來的最高分不及格
(
小於 60 分
)
(5)
原來的最高分不到 70 分。
10.
已知平面上兩點
(
)
0
,
1
A
、
(
)
0
,
1
−
B
， P 為圓
Γ
：
(
)
1
2
2
2
=
−
+ y
x
上的動點。
下列哪些選項是正確的？
(1)
使
ABP
∆
面積為1的 P 點恰有1個
(2)
使
ABP
∆
面積為 2 的 P 點恰有 2 個
(3)
使
ABP
∆
為正三角形的 P 點恰有1個
(4)
使
ABP
∆
為等腰三角形的 P 點恰有 2 個
(5)
使
ABP
∆
為直角三角形的 P 點恰有 2 個。
11.
已知實係數二次多項式函數
( )
x
f
y =
的圖形與
x
軸交於
(
)
0
,
1
與
(
)
0
,
2
兩點，實係數
二次多項式函數
( )
x
g
y =
的圖形與
x
軸交於
(
)
0
,
2
與
(
)
0
,
3
兩點。則
( )
( )
0
<
−
x
g
x
f
的解可能為下列哪些選項？
(1)
3
>
x
或
1
<
x
(2)
3
1
<
< x
(3)
2
>
x
(4) x
為實數且
2
≠
x
(5)
無解。
12.
有一顆公正的正四面體骰子，四個面的點數分別為 4 、 6 、8 、10 ，將此骰子連丟三次，
底面的點數為
a
、 b 、
c
，則下列哪些選項的敘述是正確的？
(1)
(
)
c
b
a
,
,
共有 64 種
(2)
(
)
c
b
a
,
,
可圍成正三角形的有 4 種
(3)
(
)
c
b
a
,
,
可圍成等腰三角形的有 30 種
(4)
(
)
c
b
a
,
,
可圍成直角三角形的有1種
(5)
(
)
c
b
a
,
,
可圍成三角形的有 58 種。
三
三
三
三、
、
、
、選
選
選
選填題
填題
填題
填題(占
占
占
占 25 分
分
分
分)
13.
某一種病毒肆虐全臺，此病毒經過
t
週後全臺受到感染的比率為
( )
%
100
7
2
1
×
×
+
=
bt
a
t
f
，已知一開始時有 %
1
的人受到感染；經過了一週之後，
有
%
25
的人受到感染，則 b 的值為
。
14.
一個三角形的三邊長分別為
c
b
a
,
,
，其內切圓半徑為
r
，外接圓半徑為 R ，已知
72
:
1
:
=
+
+
abc
c
b
a
，則
r
R + 的最小值為
。
15.
在坐標平面上，已知由四個不等式
0
≥
− y
x
，
10
≤
− y
x
，
0
≥
+ y
x
，
10
≤
+ y
x
所圍成的區
域為 Ω ，若有一圓
Γ
使得 Ω 完全落在圓
Γ
的邊界或內部，則圓
Γ
的最小面積為
π
。
16.
設
a
，b 皆為正實數，且滿足
0
2022
2022
2022
=
+
−
+
b
a
b
a
，則
3
3
+
b
a
a
b
的值為
。
(
化為最簡根式
)
17.
有三個半徑分別為1， 2 ， 3 的圓，且這三個圓兩兩外切，切點分別為 A ， B ， C ，則
ABC
∆
的面積為
。
(
化為最簡分數
)
第貳部分
第貳部分
第貳部分
第貳部分：
：
：
：混合
混合
混合
混合題或非選擇
題或非選擇
題或非選擇
題或非選擇題
題
題
題(占
占
占
占 15 分
分
分
分)
18-20
題為題組
賴老師到自助餐店吃飯都固定選一個主食、一個主菜和一個配菜，其中主食有白飯、紫
米飯、炒飯、粥四種選擇，主菜有雞腿、排骨、爌肉三種選擇，配菜有荷包蛋、豆芽菜兩種
選擇。根據上述資料，試回答下列問題。
18.
賴老師吃飯的所有搭配組合數為下列哪一個選項？
(
單選題，
4
分
)
(1)6
種
(2)24
種
(3)60
種
(4)72
種
(5)144
種。
19.
如果賴老師打算不吃澱粉，所以不選主食，然後選兩個不一樣的主菜搭配一個配菜，
則賴老師吃飯的所有搭配組合數有多少種？
(
非選擇題，
5
分
)
20.
有一天賴老師跟自助餐阿姨說：「我吃粥不配荷包蛋，而且只要一吃爌肉，就一定要配
白飯，現在開始我天天來吃一次，你知道我要吃幾天才可以把所有搭配都吃過一遍呢？」
請幫自助餐阿姨計算，賴老師需要連續吃幾天就可以把所有搭配都吃過一遍。
(
非選擇題，
6
分
)
RA291 111
學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考(111-E2)
參考答案
參考答案
參考答案
參考答案
選擇題
選擇題
選擇題
選擇題：
：
：
：1.
(1)
2.
(4)
3.
(5)
4.
(2)
5.
(3)
6.
(4)
7.
(2)
8.
(3)
9.
(2)(3)(5)
10.
(1)(2)
11.
(3)(4)(5)
12.
(1)(2)
選填題
選填題
選填題
選填題：
：
：
：13.
2
−
14.
無解
15.
25
16.
2 5
17.
6
5
混合題
混合題
混合題
混合題：
：
：
：18.
(2)
19.
6
種
20.
16
天