2016 臺南市立國民中學暨完全中學數學競賽第一階段試題
1. 一等差數列共有 6 項，若首項和末項的和為 20，則這 6 項的和是多少﹖
(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60
2. 如右圖(一)，直線
𝐿
1
、
𝐿
2
被直線 M 所截，產生八個截角。請問下列哪一個條件
可以推斷
𝐿
1
與
𝐿
2
平行？
(A) ∠5＝∠7 (B) ∠2＝∠5 (C) ∠1＝∠7 (D) ∠1＝∠8
3. 若一多項式除以
2
2
3
1
x
x
，得到得商式為 3
5
x
，餘式為 6，則此多項式為下列何者?
(A)
2
(2
3
1) (3
5) 6
x
x
x
(B)
2
(2
3
1) (3
5) 6
x
x
x
(C)
2
[(2
3
1) 6] (3
5)
x
x
x
(D)
2
[(2
3
1) 6] (3
5)
x
x
x
4. 設酒精 x 立方公分的重量是
y
公克，則 x 與
y
的關係如右圖(二)，請問 10 公克
的酒精，體積為多少立方公分？
(A) 6.4 (B) 8 (C) 12.5 (D) 80。
5. 二元一次聯立方程式
2018
2017
2016
2016
2015
2014
x
y
x
y
，則
1
x
y
=？
(A)
1
(B) 0 (C) 1 (D) 2
6. 如右圖(三)，有一個邊長為 3 單位的正方形，其中每一個小方格都是邊長為 1 單位
的正方形，則
4
3
2
1
＝？
(A) 135
(B) 150
(C) 165
(D) 180
7. 計算
2
2
1
3
|1 ( 5) | [
(
) ]
3
3
5
？
(A)
26
5
(B)
56
5
(C)
24
5
(D)
104
5
8. 甲、乙、丙三人，已知甲的體重 72 公斤，乙的體重 60 公斤，若甲、丙二人體重和的 2 倍比乙體重的 4 倍還輕，
設丙的體重 x 公斤，則丙體重的範圍為何？
(A) x＜48 (B) x＜96 (C) 0＜x＜48 (D) 0＜x＜96
9. 已知
2
12
0
x
kx
的解為整數，若 1
10
k
，則 k 的值為何﹖
(A) 0 或 6 (B) 1 或 4 (C) 2 或 8 (D) 1 或 7
10.下列關於正反比的敘述，何者正確？
(A) 若 y 和 x 成反比，則當 x 值越大時，y 值就越小。
(B) 曉晴從家裡走路上學的速率和時間會成正比。
(C) 琪琪讀一本小說，讀過的頁數和剩下的頁數會成反比。
(D) 蘋果一斤 25 元，媽媽購買的蘋果重量和總價會成正比。
11.若
2
2
2
4
a
a
b
c
，則 a、b、c 三數之間的關係何者正確？
(A)
1
a
b
(B)
2
b
a
(C)
2
c
b
(D)
2
c
a
12.已知一線型函數
)
(x
f
y
的圖形通過（0，1）、（2，－5）兩點，則下列敘述何者正確？
(A)
0
)
0
(
f
(B)
)
101
(
)
99
(
f
f
(C)
)
2
(
)
0
(
f
f
(D)
)
101
(
)
99
(
f
f
13.已知一個四邊形 ABCD，若滿足下列哪兩個條件，即可確定此四邊形為正方形？
甲：四個角都相等 乙：一組對邊平行且相等
丙：對角線
𝐴𝐶
̅̅̅̅平分∠𝐴 丁：兩組對邊分別互相平行
(A) 甲和乙 (B) 甲和丙 (C) 甲和丁 (D) 乙和丙
作答說明：
1.本試卷題目共兩頁總計 25 題，每題皆為單選題，每題 4 分，總分 100 分。
2.本試卷圖形非實際比例繪製。
3.請將答案填寫在答案卷(卡)中。
< 背面尚有試題 >
圖(一)
圖(二)
圖(三)
14.小和上數學課時，利用尺規設計了一個圖案如下圖(四)，五個小圓皆不重疊且緊靠在一起，
若 5 個小圓半徑皆為 2，則灰色部分面積是多少？
(A) 10π (B) 12π (C) 14π (D) 16π
15.如下圖(五)，A
、
B
、
C
、
D 在同一平面上，已知 AB
AC
AD
且∠BAC＜∠CAD，則下列哪個關係式不成立？
(A) BC
CD
(B) ∠ABC＞∠ADC (C)
1
2
AC
BD
(D) ∠DBC＜∠BDC
16.如上圖(六)， ABC
DEF
，且 A
、
B
、
C 的對應點依序為 D
、
E
、
F，若
82
A
，則∠1＋∠2＝？
(A) 262
(B) 264
(C) 266
(D) 268
17.如上圖(七)，在長方形 ABCD 中，分別以
AD
CD
AC
、
、
為直徑各做一半圓，其中對角線
8
AC
cm，
則灰色部分面積為多少平方公分?
(A) 16
(B) 32
(C) 64
(D) 128
18.如上圖(八)，
cm
AB
11
、
cm
CD
12
，且
AOD
面積=
BOC
面積，則下列敘述何者必正確？
(A)
OCB
OAD
(B)
ODC
OBA
(C)
OC
OA
(D)
OB
OA
19.已知 4，13，31，46，67 並不是等差數列。請問在這些數之間至少再插入幾個數，就可以成為等差數列？
(A) 5 (B) 10 (C) 17 (D) 21
20.星八客咖啡店最暢銷的咖啡是”拿鐵”和”卡布奇諾”，拿鐵是以「義式濃縮咖啡：鮮奶：奶泡＝2：2：1」沖調而成，
卡布奇諾則是以「義式濃縮咖啡：鮮奶：奶泡＝1：1：1」沖調而成，若要沖調出相同容量的拿鐵和卡布奇諾各一杯，
拿鐵和卡布奇諾所使用之義式濃縮咖啡的比例為何？
(A) 1：1 (B) 2：1 (C) 5：3 (D) 6：5
21.在神秘的魅思魅提克斯星上發現一圖形訊息，觀察發現它是按照右圖(九)所示的方式由 9 個
大小都不相同的正方形所組成的矩形。已知所有正方形的邊長均為整數。若最小正方形的邊
長為 2 公分，則整個矩形的面積為多少平方公分?
(A) 1296 (B) 3599 (C) 4209 (D)5460
22.哥哥和弟弟兩人猜拳分糖果，
「贏的」可得三顆糖、
「平手」各得兩顆糖、「輸的」僅得一顆
糖，今兩人共猜拳 20 次，結算後哥哥共得 43 顆糖，則哥哥比弟弟多贏了幾次？
(A)
1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
23.如右圖(十)， AC 平分
BAD
，且 BC CD
，若
45
ADC
，
6
CD
， ABC
的面積為 30，
則 ACD
的面積為何？
(A) 46 (B) 48 (C) 50 (D) 52
【題組 24~25】
如右圖(十一)，正方形 ABCD 中，E 為內部一點，已知
1
EB
、
5
EC
、
7
ED
，則：
24. EA 之長為多少？
(A)
2
2
(B) 3 (C)
3
2
(D) 5
25.正方形 ABCD 之面積為多少平方單位？
(A) 32 (B)
3
20
(C) 30 4 2
(D) 40
< 試題結束 >
圖(四)
圖(五)
圖(六)
圖(七)
圖(八)
圖(九)
圖(十)
圖(十一)