臺南市 106 年公私立國民中學數學競賽第一階段試題
( )1. 過（－2 , 6）且平行 x 軸的直線，必通過下列哪一點？
(A)（－2 , 0） (B)（－3 , 6） (C)（6 , 0） (D)（1 , －2）
( )2. 化簡 ( 12
10
15)
3
？
(A) 6 5 6
(B) 2 3 15 2
(C)
18 2 (D) 6 15 2
( )3. 利用配方法可以將多項式
2
2
5
x
x
化成
2
(
)
x a
b
的形式，則數對（a , b）為何﹖
(A)（1 , 4） (B)（2 , 5） (C)（1 , 5） (D)（2 , 4）
( )4. 小志辦理慶生會，準備 184 顆糖果，136 個巧克力平均分給來參加的朋友（包括小志）
，結果糖果多了 4 顆，巧
克力少了 4 顆，則參加小志慶生會的朋友（包括小志）不可能是多少人?
(A) 4 (B) 5 (C) 9 (D) 20
( )5. 南市國中想購買”金庸全集”，書商的價錢依此計價：
「基本上買 30 本要 7000 元，超過 30 本的部分，每本要 190
元。」若用 29900 元購買，則至多可買多少冊？
(A) 120 (B) 150 (C) 155 (D) 157
( )6. 若正 n 邊形之一內角為
，則 n 之值為多少？
(A) 14 (B) 15 (C) 28 (D) 30
( )7. 如圖（一）
，
ABC
中， AD 平分
BAC
，且 DE
AB
、 DF
AC
，
已知
ABC
面積為 49，
6
8
AB
AC
、
，則 DE
？
(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
( )8. 平行四邊形 ABCD 的三個頂點分別為: A ( 1 ,
2 3 )、B ( –1 , 0 )、C ( 2 ,
3 )，則 D 點的坐標為何？
(A)（0 ,
2 3 ） (B)（3 , 3 3 ） (C) （1 ,
3 ） (D)（4 , 3 3 ）
( )9.
ABC
中，若 2∠A：3∠B＝8：9、2∠B：∠C＝6：5，則 ABC
三邊之大小關係為何？
(A) AB ＞
AC
＞ BC (B) AB ＞ BC ＞
AC
(C)
AC
＞ BC ＞ AB (D)
AC
＞ AB ＞ BC
( )10. 設 x、y 皆為整數，已知
4
32 2
x
y
，
3
9
1
x
y
，則
x
y
的值為何？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 無解
( )11. 下列哪個一元二次方程式的兩根，在數線上與原點的距離不相等？
(A)
2
1
x
x
x
(B)
2
2
12
18
0
x
x
(C)
2
4
4
0
x
x
(D)
2
2
(
2)
2(
1)
x
x
( )12. 已知等差數列甲為
1
2
3
1,
3,
5
a
a
a
,…，等差數列乙為
1
2
3
1,
5,
9
b
b
b
,…。
若數列丙為
1
1
1
2
2
2
3
3
3
b ,
b ,
b ,......,
n
n
n
c
a
c
a
c
a
c
a
b
。則
30
c
？
(A) 176 (B) 182 (C) 206 (D) 240
( )13. 四邊形 ABCD 之兩條對角線相交於 O 點，已知 OAB
、 OBC
、 OCD
之面積分別為 1、2、3 平方單位，則 OAD
之面積為多少平方單位？
(A)
2
3
(B) 2 (C)
2
7
(D) 4
( )14. 若 x 的方程式
4
2
3
1
x
m
x
和
3
2
6
1
x
m
x
有相同的解，則
2017
2016
7
(
2)
(2
)
5
m
m
之值為何?
(A)
5
2
(B)
2
5
(C)
2
5
(D)
5
2
( )15. 化簡
？
(A)
(B)
(C)
(D)
( )16. 有一等差級數
43 37 31 25 ...
n
S
，當 n 是多少時，
n
S
開始為負的﹖
(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15
14
180
13
2
10
2 15
6
8
2
2
3
3
2 2
2 2 4 3
2 2
4 3
2 2
2 10
2 5
作答說明：
1.本試卷題目共兩頁總計 25 題，每題皆為單選題，每題 4 分，總分 100 分。
2.本試卷圖形非實際比例繪製。
3.請將答案填寫在答案卷(卡)中。
< 背面尚有試題 >
圖（一）
y
x
Q
P
𝐿
2
𝐿
1
𝐿
4
𝐿
3
( )17. 有甲、乙兩種食鹽水，含食鹽的重量比為甲：乙＝2：3，含水的重量比為甲：乙＝3：2，總重量比為甲：乙
＝3：4，則甲食鹽水的濃度是多少?
(A) 2.9% (B) 40% (C) 66.7% (D) 80%
( )18. 小弘到花店買花，已知小弘選了 14 元和 15 元兩種價格的花去搭配了兩組花束，且兩組花束(花組合方式可不
同)所用的花朵數量皆相同，最後小弘付了 400 元，請問小弘總共買了幾朵 14 元的花？
(A) 20 朵 (B) 16 朵 (C) 10 朵 (D) 8 朵
( )19. 坐標平面上，與 P ( 1 , 3 )、Q( 1 , 4 ) 兩點可連成等腰直角三角形的 R 點共有幾個？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 無限多個
( )20. 如圖（二）
，旗杆
AB
與地面 BC 垂直，旗杆頂端有兩條繩子往下垂，小明和大華分別拉住其中一條繩子反方向
行走，當小明走到 C 點，大華走到 D 點時，恰巧將兩條繩子拉直，此時 AC = 13 公尺，
AD
=20 公尺，兩人
相距 21 公尺，則旗桿高度
AB
為多少公尺? (A) 5 (B) 12 (C)
260
21
(D) 16
( )21. 如圖（三）
，坐標平面上，直線
1
L ：
2
y
x a
與
2
L ：
y
x b
相交於 y 軸上的 P 點，直線
3
L ：
2
y
x c
與
4
L ：
y
x d
相交於 x 軸上的 Q 點。請問下列敘述何者正確？
(A)
a
b
c
d
，
(B)
a
b
c
d
，
(C)
a
b
c
d
，
(D)
a
b
c
d
，
( )22. 如圖（四）
， AB 與直線 L 交於 B 點，O 點為 AB 的中點，小花以此基底設計出的徽章如圖（五），畫圖步驟如
下：
步驟一：以 O 點為圓心， OA 為半徑畫一圓。
步驟二：以 O 點為圓心，大於 OA 為半徑再畫一大圓，與直線 L 交於 D 點。
步驟三：連接 DO 並延長之，使其與大圓另一側交於 C 點。
步驟四：連接
AC
AD
BC
BD
、
、
、
即完成。
試問，下列敘述何者不一定正確?
(A)
/ /
AC
BD (B) AC
AD
(C)
∠DAC=∠DBC (D)∠ADC=∠BCD
( )23. 有一張長邊為短邊 4 倍的長方形紙張，先將 AD 摺向 PQ，使得 A、P 重疊，D、Q 重疊，展開後出現如圖（六）
的摺線 EF ，接著將左下角向摺線
EF
摺過去，使得 P 點落在摺線
EF
上如圖（七）
，再將
AB
向
BQ
方向摺過
去，使得 A 點落在
BQ
上，摺出第一個正三角形 ABC 如圖（八），再沿著摺 AC 摺出第二個正三角形……，
最後會摺成如圖（九）的結果。試問可摺出多少個正三角形？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
( )24. 公路上有 A、B 兩地，大台南公車每隔相同時間以每小時 40 公里的速率由 A 地開至 B 地，小華沿此公路以每
小時 8 公里的速率由 B 地步行至 A 地。小華發現每隔 4 分鐘就有一輛大台南公車與他迎面相遇，請問大台南
公車每隔幾分鐘發一次車？
(A)
1
4
3
(B)
3
4
4
(C)
2
4
5
(D)
4
4
5
( )25. 教室的玻璃被打破了，在場目睹過程的人有甲、乙、丙三人，且這件事一定是甲、乙、丙三人其中一人所為。
當翰子老師分別詢問三人時，甲說：『是乙做的』，乙說：『不是我做的』，丙說：『也不是我做的』。已知三人
中只有一人說了實話，請問玻璃是誰打破的？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)條件不足，無法有效判斷
圖（四）
圖（五）
圖（二）
圖（三）
圖（六）
圖（七）
圖（八）
圖（九）
< 試題結束 >