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104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：18830 全一張
（正面）
等級： 簡任
類科（別）： 工業工程
科目： 作業研究（包括線性規劃與等候理論）
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、請描述並解釋在建立線性規劃模式中之四個重要假設，試以其中一假設為例，說明
如違反該假設，應使用作業研究中之何方法或技術來合理處理。（25 分）
二、大綠光太陽能電力建廠計畫包含七大工程（Activities A,B,…,G），其工程先行順序與
施工時間預估值如下表：
工程 A B C D E F G
先行工程 - A A B C, D - E, F
樂觀完工時間（a, optimistic） 2 6 5 5 3 3 1
最可能完工時間（m, most likely） 5 9 14 8 6 12 4
悲觀完工時間（b, pessimistic） 8 12 17 11 9 21 7
請繪製該計畫之計畫網路圖（節線為工程，節點為事件），計算每一工程之期望完工
時間與變異度，與整個計畫期望完工時間與變異度。如將每一工程之期望完工時間
視為確定值，請將此計畫之臨界要徑（Critical path）問題改寫為數學規劃模式，清
楚定義決策變數、目標式與相關限制式，以決定計畫之最早完工時間。（數學規劃模
式部分不須求解）（25 分）
三、針對下述之最小成本網路流量問題：
Z
min =∑∑
==
n
iij
n
jij xc
11 ，
s.t. nibxx i
n
jji
n
jij ,,1
11
L==− ∑∑
==
ijij ux ≤≤0, for each arc i→j
其中 cij 為由節點 i至節點 j單位流量運送成本之係數，xij 為流量決策變數，bi為該節
點之供應或需求量（>0，<0，或=0），uij 為該節線之流量上限。請詳細說明在何種必
要條件下，上述問題必有可行解？在何種必要條件下，上述問題之最佳解必為整數？
（25 分）
104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：18830 全一張
（背面）
等級： 簡任
類科（別）： 工業工程
科目： 作業研究（包括線性規劃與等候理論）
四、一加水站考慮兩種不同之設施佈置方案，統計資料顯示民眾進入加水站之速率為指
數分配，平均每小時為
λ
個人。在第一種佈置方案中，假設民眾進入加水站只有一條
等候線，其等候空間可視為無限，擬安裝一台加水機，其服務速率為指數分配，平
均每小時可服務
μ
個人（
μ
＞
λ
）。在第二種佈置方案中，假設民眾進入加水站可平均
分配至兩條獨立之等候線，其等候空間亦可視為無限，每條等候線上均安裝一台加
水機，每台加水機之服務速率為指數分配，平均每小時可服務
μ
/2 個人（即兩台加水
機其服務速率總和為平均每小時
μ
人）。請將此加水機設施佈置問題改寫為兩種不同
等候模式，畫出機率轉移平衡圖，計算穩態機率值。並比較兩種設計方案中在加水
站內之期望民眾數，與民眾在加水站內之期望停留時間，以作為市政府決策之依據
（即期望值較小或較短者為佳）。（25 分）