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106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：15230
15330 全一張
（正面）
等級： 簡任
類科（別）： 土木工程、結構工程
科目： 高等工程力學研究（包括材料力學）
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、圖一為矩形截面梁 AB，其高度沿 x軸呈線性增加，此梁受到均佈載重 q = 600 N/m作用。
求此梁之最大彎曲應力 σmax、及最大彎曲應力所在位置距 A點的距離 x =？（25 分）
圖一
二、圖二中之梁AB 及梁CDE 之撓曲勁度皆為EI，長度皆為L。梁AB 受到均佈載重 L
P
q2
=
作用；梁 CDE 受到集中載重 P作用。梁 AB 及梁 CDE 以勁度為 3
3
L
EI
k=之彈簧連接。
求D點的撓度（deflection）
D
δ
。（25 分）
圖二
/2L
/2L
L
P
A
B
C
D
E
EI
E
I
2/qPL=
3
3
E
I
kL
=
A
B
500Lmm=
600 / mqN=
25
B
bmm=
25
A
bmm=
50
A
hmm=
x
2
BA
hh=
106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：15230
15330 全一張
（背面）
等級： 簡任
類科（別）： 土木工程、結構工程
科目： 高等工程力學研究（包括材料力學）
三、線性彈性之正方形平板 OABC，各邊長為 1 m，此方形平板位於 x－y平面上，受到外
力作用，變形前為正方形 OABC，在平面應變下，變形後為 OA*B*C*之形狀（如圖三
虛線所示）。設其位移場（displacement field）在 x方向的位移 u = a1x + b1y，而 y方
向的位移 v = a2x + b2y，其中 a1, b1, a2, b2為未知常數，求小變形情形下，B點在 OB 方
向之正向應變（normal strain）。（25 分）
圖三
四、理想塑性（perfect plasticity）材料之箱形梁受到彎矩 M0作用，如圖四（a）所示，材
料之降伏應力為 σy，楊氏模數為 E。其截面如圖四（b）所示，其中 h1= 0.8 h，b1= 0.8
b，若梁翼（flange）全部達降伏應力；而梁腹（web）保持彈性應力，
推導彎矩 M0與曲率之關係式。以 E, b, h 表之。（15 分）
求梁自由端之撓度 ?=
δ
（10 分）
圖四（a） 圖四（b）
O
A
B
C
*
A
*
B
*
C
1mm
2mm
2mm
3mm
3mm
5mm
x
y
z
y
b
1
b
h
1
h
0
M