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年公務人員升官等考試、
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年關務人員升官等考試試題
代號：
等 別： 簡任
類 科： 土木工程、結構工程
科 目： 高等工程力學研究（包括材料力學）
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
15130
15230
一、如圖一所示，一質量為 50 kg 的均質桿件 AB 靠在一光滑的牆壁，粗糙地面與桿件
的靜摩擦係數為 0.20（1s
μ
=0.20）。今欲置一塊體以避免桿件滑落，此塊體與粗糙
地面的靜摩擦係數為 0.30（2s
μ
=0.30）。計算此塊體的最小質量。（20 分）
圖一
二、如圖二所示之支承懸臂樑。（設材料為線性彈性材料）
試求 A、B點的反力。（15 分）
畫出樑的剪力和彎矩圖（Shear force and bending moment diagrams）。（10 分）
（參考附圖二 a及二 b，集中力及分佈力作用下樑的變位方程式）
圖二
)3(
6
2xL
EI
px
v−−=
附圖二 a
)46(
24 22
2xLxL
EI
qx
v+−−=
附圖二 b
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年公務人員升官等考試、
100
年關務人員升官等考試試題
代號：
等 別： 簡任
類 科： 土木工程、結構工程
科 目： 高等工程力學研究（包括材料力學）
全一張
（
背面
）
15130
15230
三、如圖三，一半徑和厚度各為r和t的圓形斷面薄管用以承受扭矩T
，
今若想以相同材料
、相同厚度的正方形斷面薄管代替。
計算此正方形斷面薄管的邊長。（10 分）
計算兩種斷面薄管的重量比。（10 分）
（正方形斷面薄管的剪應力和轉角不能大於圓形斷面薄管者）
（薄管的扭轉常數（Torsion constant）m
m
L
tA
J2
4
=）
rt
圖三
四、圖四為一懸臂樑與樑之斷面。此樑自由端受一與 x軸夾 的 xy 平面上力 P，此力
P通過樑斷面的形心。 °60
計算此樑斷面的形心位置（a =？）（10 分）
計算對斷面形心的面積慣性矩（area moment of inertia）。（10 分）
計算此樑斷面的最大張應力（tensile stress）和最大壓應力（compressive stress）。
（15 分） 12 cm
6 cm
30 cm
3 cm
6 cm
24 cm
N.A.
a
圖四