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104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：11430 全一張
（正面）
等級： 簡任
類科（別）： 統計
科目： 統計學研究
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、假設 ),( YX 兩隨機變數之聯合機率密度函數（joint probability density function）為
10,),(
,<<<= yxCxyyxf YX ，當
y
x
,為其他值時， 0),(
,=yxf YX 。
計算 C值使得 ),(
,yxf YX 為一定義之聯合機率密度函數。（5分）
試分別求出 X與Y之邊際（marginal）機率密度函數。（10 分）
試分別求出X給定Y之條件期望值（conditional expectation）及條件變異數：)|(
Y
X
E
及)|(
Y
X
Va
r
。（10 分）
二、假設 n
XXX ,,, 21 L為一組來自
β
β
β
≤<=
x
x
f
0,/1);( 分配之隨機樣本，其中參數
β
未知，n為樣本數。（每小題 10 分，共 20 分）
試求參數
β
之動差估計式（method-of-moments estimator）。
試求參數
β
之最大概似估計式（maximum-likelihood estimator）。
三、為了解兩政黨對加入跨太平洋夥伴協定（Trans-Pacific Partnership Agreement）的意
向，分別由甲政黨及乙政黨中隨機抽取 120 人及 100 人加以調查，其中回答贊成的
人數分別為 84 人及 48 人，如要檢定兩政黨贊成加入跨太平洋夥伴協定的比例是否
相同時，試問：
此檢定的 Z檢定統計量計算出來的值為何？（答案請計算至小數點第二位）（10 分）
又利用此 Z檢定統計量之值計算出來的 P-值（P-value）為何？（10 分）
試問在顯著水準 05.0=
α
下，檢定兩政黨贊成加入跨太平洋夥伴協定的比例是否
相同？（5分）
四、某醫療研究部門認為癌症病患存活時間 )(Y和病患幸福指數 )(X有關，因此收集了 30
位病患的資料，得下列統計結果：
,66
30
1
∑
=
=
ii
x ,60
30
1
∑
=
=
ii
y ,246
30
1
∑
=
=
iii yx ∑
=
=
30
1
2168
ii
x和 ∑
=
=
30
1
2890
ii
y 。
試問如以上述資料建構一簡單線性迴歸模型
ε
β
β
++= XY 10 ，
ε
為隨機誤差項並滿足迴
歸分析之基本假設，試問（所有答案請計算至小數點第二位）：（每小題 10 分，共 30 分）
迴歸直線 XY 10 ˆˆ
ˆ
ββ
+= 為何？
又X與Y之樣本相關係數及此迴歸分析中之判定係數（coefficient of determination）
各為何？
迴歸分析變異數分析表中之 F檢定統計量的值為何？
104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：11430
全一張
（背面）
等級： 簡任
類科（別）： 統計
科目： 統計學研究