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104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：
21450
22150
22350
全五頁
第一頁
等級： 薦任
類科（別）： 統計、經建行政、工業行政
科目： 統計學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、某手機殼製造商在研發測試過程中，收集其製造 25 支某特定型號樣本手機殼的重量
（公克）紀錄，經整理後得到該型手機殼重量的樣本標準差為 4（公克），假設該型
手機殼的重量服從常態分配。（每小題 10 分，共 20 分）
請建構該型手機殼重量變異數的 90%信賴區間。
試以顯著水準 1.0=
α
，檢定此手機殼製造商所製造手機殼重量的變異數是否合乎
下游廠商採購所要求的規格「手機殼重量的變異數須不大於 9」（即
9: . 9: 2
1
2
0>≤
σσ
HvsH ）？
二、某營養連鎖店為了維持所製作 Pizza 大小規格的品質，進行特定製程試驗。店長發現，
該店依特定製程所製作出的 Pizza 半徑呈現平均值為 8吋，標準差為 0.4 吋的常態分配。
現隨機從中抽出 4個Pizza 來組成隨機樣本，其 Pizza 半徑樣本平均數的抽樣分配
為何？請寫出分配名稱，及其對應的期望值與標準差。（10 分）
請問隨機從中抽出 4個Pizza 來組成隨機樣本，其 Pizza 半徑樣本平均數小於 7.6
吋的機率為何？（10 分）
請問隨機從中抽出 25 個Pizza 來組成隨機樣本，其 Pizza 半徑樣本平均數恰好等於
7.6 吋的機率為何？（5分）
三、假設 X代表麵粉價格，Y代表蔥油餅的價格，若老闆想用麵粉價格來預測蔥油餅的價
格，即以 Y為反應變數，X為解釋變數來進行簡單線性迴歸分析。以過去 10 年所收
集的資料整理如下：
205=
x
120=
y
4464=
xx
S 4858=
yy
S 4330=
xy
S
其中
x
為X的樣本平均數，y為Y的樣本平均數， xy
S為XY 的變異（variation）， xx
S為
X的變異， yy
S為Y的變異。
如使用上述資料建構一簡單線性迴歸模型
ε
β
β
++= XY 10 ，
ε
為隨機誤差項並滿足迴
歸分析之基本假設，請回答下列問題：
請問該預測模型的解釋能力判定係數（coefficient of determination）為何？（請列
式，中間計算過程請勿四捨五入，最後答案請四捨五入到小數第 2位作答。）（5分）
請編製變異數分析（Analysis of Variance, ANOVA）表。（中間計算過程請勿四捨五
入，表格內最後答案請四捨五入到小數第 2位作答。）（10 分）
請根據
的變異數分析表之結果，以顯著水準 05.0=
α
，進行
0:.0: 1110 ≠=
β
β
HvsH 的檢定。（10 分）
（請接第二頁）
104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：
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22150
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第二頁
等級： 薦任
類科（別）： 統計、經建行政、工業行政
科目： 統計學
四、某汽車經銷商想要了解汽車顏色喜好和性別是否有關聯，基此進行市場調查，並將
得到的資料整理成如下之列聯表：
性別
喜好顏色 男 女
銀色 20 35
金色 33 32
紅色 30 20
黑色 32 28
請以顯著水準 05.0=
α
，檢定汽車顏色喜好和性別是否有關聯？（15 分）
五、某研究者分別依據均勻（uniform）分配、標準常態（standard normal）分配和自由度
為8的卡方（chi-square）分配等 3種機率分配，隨機產生 3組抽樣的資料，下列圖
⑴~⑶分別是根據這 3組抽樣的資料所繪製而成的直方圖（histogram），圖⑷~⑹分別
是根據這 3組抽樣的資料所繪製而成的盒形圖（box plot）：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
請問：
依據上述直方圖（histogram），您認為圖⑴~⑶的資料分別是來自那個機率分配隨
機抽樣產生？（6分）
依據上述盒形圖（box plot），您認為圖⑷~⑹的資料依序分別是來自那個機率分配
隨機抽樣產生？（6分）
在繪製盒形圖（box plot）時，除了最大值及最小值，是由那 3種統計量所繪製而
成？（3分）
0 5 10 15 20 25
5
0
-5
3 2 1 0 -1 -2 -3
frequency
5 10
15 20 25 30 35
500 1000 1500 2000
0
0
0
-4 -2 24
500 1000 1500 2000 0
frequency
frequency
-2 -1 12
0
0 200 300
100 400 500
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年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：
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第三頁
等級： 薦任
類科（別）： 統計、經建行政、工業行政
科目： 統計學
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第四頁
等級： 薦任
類科（別）： 統計、經建行政、工業行政
科目： 統計學
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104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：
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第五頁
等級： 薦任
類科（別）： 統計、經建行政、工業行政
科目： 統計學
F機率分配臨界值（α=0.05）表