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106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題
代號：
21450
22150
全四頁
第一頁
等級
：
薦任
類科（別）
：
統計、經建行政
科目
：
統計學
考試時間
：
2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接第二頁）
一、隨機變數 X與Y的聯合機率分配為 f（x, y）=ce-y，0 < x < y < ∞。
c使f（x, y）為一機率分配。（5分）
X與Y的邊際機率分配。（10 分）
Y給定 X = x 的條件變異數。（10 分）
二、甲部門向某 DVD 廠商購買 10,000 片DVD。甲部門主管決定從這 10,000 片DVD 中，
隨機抽取 500 片檢查，若其中有 10 片（含）以上的瑕疵品，就將整批 DVD 退貨。
反之，若該組樣本中的瑕疵品少於 10 片，就接受這批 DVD。令π代表母體瑕疵率。
試問在 H0：π= 0.01 與H1：π> 0.01 之下，上述決策法則的型一誤差是多少？
（10 分） 0.03，試問上述決策法則的型二誤差是多少？（10 分）
三、某大學的甲、乙、丙、丁四個系所，去年的申請人數與錄取率詳如下表：
系所
男同學
女同學
申請人數 錄取率
申請人數 錄取率
甲
825
62%
108
82%
乙
560
63%
25
68%
丙
417
33%
375
35%
丁
373
6%
341
7%
計算女同學在這四個系所的整體錄取率。（3分）
計算男同學在這四個系所的整體錄取率。（3分）
試問不同性別的學生，在各別系所錄取率的表現孰優孰劣？（2分）
在整體錄取率的表現孰優孰劣？（2分）
請說明原因。（10 分）
106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題
代號：
21450
22150
全四頁
第二頁
等級
：
薦任
類科（別）
：
統計、經建行政
科目
：
統計學
四、營運組辦公室的茶包有烏龍、菊花與普洱三種口味，組長想分析組員們對這三種口
味的喜好程度是否相同。過去四週這三種口味的茶包消耗量如下：
烏龍
菊花
普洱
20
31
12
19
41
16
24
32
11
21
36
13
在顯著水準 0.05 下，進行統計檢定。（10 分）
五、某網路商家過去 8年之年營業額（萬元）如下表：
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5
t = 6
t = 7
t = 8
36
40
42
45
46
49
54
56
試求營業額與時間之相關係數。（5分）
令 代表時間 t的營業額。試用上表資料建構簡單迴歸模型 ，其中
滿足迴歸模型之基本假設。（ 10 分）
-Watson 統計量可以用來檢定迴歸模型的那個基本假設？（5分）
試估計模型中 的值。（ 5分）
（請接第三頁）
106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題
代號：
21450
22150
全四頁
第三頁
等級
：
薦任
類科（別）
：
統計、經建行政
科目
：
統計學
附表一
（請接第四頁）
106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題
代號：
21450
22150
全四頁
第四頁
等級
：
薦任
類科（別）
：
統計、經建行政
科目
：
統計學
附表二