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年公務人員升官等考試、
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年關務人員升官等考試試題
代號：
等 別： 薦任
類 科： 統計、經建行政
科 目： 統計學
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
相關附表請參閱第三頁至第九頁。
（請接第二頁）
全九頁
第
一
頁
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32050
一、美聯隊（American League Team）與國聯隊（National League Team）世界職棒七戰
四勝大賽，則請定義事件，並利用相關性質解答下列問題：
系列賽需進行(1)四場(2)五場(3)六場(4)七場比賽始能決定冠軍之情形有多少種？
（4分）
每場比賽每隊有 9個打擊手，有多少種可能之打擊順序（batting orders）？（2分）
系列賽需進行(1)四場(2)五場(3)六場(4)七場比賽始能決定冠軍之機率各為何？（4分）
若美聯隊於每場系列賽獲勝之機率為 p，且考慮比賽之場數（the number of games），
則請定義必要之隨機變數（required random variable），並試求：
系列賽需進行(1)四場(2)五場(3)六場(4)七場比賽始能決定冠軍之機率各為何？（4分）
該隨機變數之機率函數（probability function），並敘明其名稱。（10 分）
美聯隊獲冠軍之期望數（expected number of games）與變異數（variance）各為何？
（6分）
二、為研究試驗個體間之抽樣變異（sampling variability），於是從參加 SAT 考試之學生
中隨機抽出 5位男學生與 5位女學生為樣本，女學生之分數分別為 490、520、550、
580 與610 而男學生之分數分別為 530、560、590、620 與650。若相關母體為常態，
且顯著水準（the level of significance）為 5%，則：
請問男學生之平均分數是否高於女學生之平均分數 15 分？（12 分）
請簡要說明單因子變異數分析設計（one-way ANOVA design）之必要假設為何？
（5分）
若男學生與女學生分數滿足單因子變異數分析設計之必要假設，則：
請列理論之單因子變異數分析數學模式（Mathematical model of
the one-way ANOVA）。
（2分）
若顯著水準為 5%，則：
請建立觀測之單因子變異數分析表（observed table of one-way ANOVA），並以危
險域法（critical region approach）與 p值法（p-value approach）檢驗男學生分數
是否較女學生分數平均高 40 分？（16 分）
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年公務人員升官等考試、
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年關務人員升官等考試試題
代號：
等 別： 薦任
類 科： 統計、經建行政
科 目： 統計學
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第
二
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三、若共同基金 x與y過去 10 年之年報酬率（annual return rate）以百分率（percentage）
表列如下：
年度
基金 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
x 8.3 -6.2 20.9 -2.7 33.6 42.9 24.4 5.2 3.1 30.5
y 12.1 -2.8 6.4 12.2 27.8 25.3 18.2 10.7 -1.3 11.4
試求共同基金 x與y年報酬率之相關係數（the coefficient of correlation）、不相關
係數（the coefficient of alienation）與判定係數（the coefficient of determination）。
（7分）
若相關母體為常態, 且顯著水準為 5%，則試問：
共同基金 x與y年報酬率之相關係數是否超過 0.8？（6分）
若共同基金 x與y之年報酬率滿足迴歸分析之必要假設，且以基金 x之年報酬率為自變數
（independent variable）而基金 y之年報酬率為應變數（dependent variable）之線性迴歸模
式（linear regression model）為 Y =
α
+
β
x +
ε
而
ε
為隨機誤差（random error），則請：
分別求該線性迴歸模式 α與β之估計值，並求該迴歸直線方程式？（8分）
分別求 α與β之99%信賴區間（confidence interval）？（8分）
若共同基金 x年報酬率為 25%，則試求：
共同基金 y平均年報酬率之 95%信賴區間？（3分）
共同基金 y年報酬率之 95%信賴區間？（3分）
頁）
三
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年公務人員升官等考試、
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年關務人員升官等考試試題
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等 別： 薦任
類 科： 統計、經建行政
科 目： 統計學
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The Normal Distribution
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年關務人員升官等考試試題
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類 科： 統計、經建行政
科 目： 統計學
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類 科： 統計、經建行政
科 目： 統計學
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五
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年關務人員升官等考試試題
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類 科： 統計、經建行政
科 目： 統計學
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六
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The F Distribution
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類 科： 統計、經建行政
科 目： 統計學
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七
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科 目： 統計學
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科 目： 統計學
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第
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