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102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試
102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題
代號：
18830
等別(級)： 簡任
類科(別)： 工業工程
科 目： 作業研究（包括線性規劃與等候理論）
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正
面
）
一、工廠生產兩種產品，產品一及二的單位利潤分別是$6 及$3、生產一單位產品一需耗
用A機台 2小時及 B機台 3小時，生產一單位產品二需耗用 B機台 2小時及 C機
台3小時。A、B及C機台每天可用的產能分別是 12 小時、24 小時及 15 小時。工
廠該如何決定產品一及二每天的生產數量以最大化利潤：（產品生產數量可為分
數）
建立該決策問題的線性規劃模式。（請定義決策變數）（5分）
利用圖解法求解該問題之最佳解及其最佳利潤。（圖解需表明目標式、限制式、
可行解區間、最佳解及其對應的目標值）（10 分）
工廠若僅能增加一種機台產能，其餘機台產能維持不變，請問工廠該增加那種機
台產能？容許增加上限是多少？（請說明理由）（10 分）
建立的對偶問題。（5分）
由的最佳解，求解對偶問題的最佳解。（10 分）
工廠研發新產品，生產該產品一單位需使用 A、B及C 機台各 1小時，產品的單
位利潤是＄2。請問工廠是否該生產新產品？（10 分）
二、C大學的資訊中心需工讀生回答學生的問題，共有 3位工讀生，每位工讀生每小時
的工資、星期一至五可提供的諮詢時間（單位：小時）如下表。資訊中心每天需要
安排 8小時的諮詢時間，每位工讀生每週至少 10 小時的工讀時間。在最小化每週
工資目標下，C大學的資訊中心該如何安排每位工讀生每天的工讀時數？請定義決
策變數，並建立該決策問題的整數規劃模式。（不必求解）（10 分）
（單位：小時） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 工資 $/小時
工讀生一 3 5 5 3 6
$130/小時
工讀生二 6 4 4 5 5
$140/小時
工讀生三 4 4 5 5 5
$120/小時
諮詢時間需求 8 8 8 8 8
102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試
102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題
代號：
18830
等別(級)： 簡任
類科(別)： 工業工程
科 目： 作業研究（包括線性規劃與等候理論）
全一張
（
背面
）
三、某加油站其顧客（車）到達的時間間隔（interarrival times）服從指數分配（exponential
distribution），平均每兩部車到達時間間隔是 10 分鐘。該系統僅有一位服務人員，
其服務每部車的時間服從指數分配，每部車平均服務時間是 5分鐘。等候空間假設
為無窮大，每部車加完油才會離開。請回答以下問題：
目前的時間是 9:00，
上部車的到達時間是 8:30；
上部車到達時間是 8:55。請
依據指數分配的特性說明
與
在9:20 前仍沒有車到達的機率是否相同？各是多
少？（5分）
建構平衡方程式（balance equations）。（5分）
請問某部車到達時，馬上可接受服務的機率是多少？（5分）
計算每部車待在此系統內的平均時間 W（含被服務時間和等候時間）、等候線上
平均的人數 Lq 及系統內平均的人數 L（含被服務顧客）。（15 分）
若大卡車平均每小時到達 5部，小客車平均每小時到達 8部，各車種到達時間間
隔皆服從指數分配。不考慮車種的情況下，請依指數分配的特性導出顧客（車）
到達時間間隔的分配函數。（10 分）