加載中. ..
PDF
102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試
102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題
代號：
28730
等別(級)： 薦任
類科(別)： 工業工程
科 目： 作業研究
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、工廠 M須滿足其顧客當月的需求，不允許事後補貨，該工廠未來 4個月（1月、
2月、3月及 4月）的顧客需求分別是 50、70、80 及75 件產品。該工廠每個月的
產能上限僅可生產 70 件產品，因物價波動 1月、2月、3月及 4月每件產品的生產
成本分別是$5、$8、$6 及$7。每件產品每儲存一個月的儲存成本是$1。在最小化成
本的目標下，工廠 M該如何決定 1月、2月、3月及 4月的生產量？試建立該決策
問題的數學模式。（不必求解）（15 分）
二、某服務業其顧客到達的時間間隔服從指數分配，顧客到達時間間隔平均是20 分鐘。
服務每位顧客的時間服從指數分配，服務每位顧客的平均時間是20 分鐘。該系統有
2位服務人員，僅有 2位顧客的等候空間（不含被服務的顧客），顧客進入後被服
務完才會離開。請回答以下問題：
㈠建構轉移速率圖（the rate diagram）及平衡方程式（balance equations）。（10 分）
㈡利用㈠平衡方程式導出：（15 分）
在此系統內有 n位顧客（含被服務的顧客）的機率，n=1,…,4；
系統內平均顧客數（L）及平均等待被服務的顧客數（Lq）；
顧客在此系統的總時間 W（包含被服務時間和等候時間）及等候被服務的時間
Wq。
三、某廠商預定在 A、B及C三地選擇建廠及儲存倉庫，相關資料如下表：
利潤 需要資金 產能／儲存（單位：1萬）
在A地建廠房 $900 萬 $500 萬 150
在B地建廠房 $500 萬 $300 萬 100
在C地建廠房 $600 萬 $400 萬 120
在A地建倉庫 $200 萬 $200 萬 70
在B地建倉庫 $300 萬 $200 萬 50
在C地建倉庫 $400 萬 $200 萬 100
廠房及倉庫建立的限制條件：㈠在某地若不建廠房，則該地不可建倉庫；㈡投資資
金上限$1200 萬；㈢廠房產能需大於 140 萬；㈣倉庫儲存量需大於 100 萬。在最大
化利潤目標下，廠商該如何決定廠房及倉庫的建立地點。請構建該決策問題的整數
規劃模式。（不必求解）（15 分）
102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試
102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題
代號：
28730
等別(級)： 薦任
類科(別)： 工業工程
科 目： 作業研究
全一張
（
背面
）
四、工廠 A生產兩種產品（稱為產品一及二），產品一及二的單位利潤、生產一單位需
耗用的資源及可使用的資源上限如下表：
產品一 產品二 每天可用的資源
資源一 2 0 16
資源二 3 4 36
資源三 0 2 10
利潤 $30 $50
在最大化利潤的目標下，工廠 A每天該生產多少單位的產品一及二？（產品生產數
量可為分數）
㈠建立該決策問題的線性規劃模式。（5分）
㈡利用圖解法求解該問題之最佳解及其利潤。（圖解需表明目標式、限制式、可行
解區間、最佳解及最佳目標值。）（10 分）
㈢請由㈡的最佳解，說明線性規劃模式最佳解的性質。（5分）
㈣若僅能選擇一種資源，增加其可用資源一單位，其餘資源維持不變，請問工廠 A
該選擇那種資源？容許增加的範圍？（5分）
㈤工廠 A若加購一單位的資源三，需花成本$3，請問是否要加購資源三？（請說明
理由）（5分）
㈥建立㈠的線性規劃模式的對偶問題。（5分）
㈦利用互補性質（complementary slackness property），由㈡的最佳解導出對偶問題
的最佳解。（5分）
㈧工廠 A發現一新產品，生產該產品一單位，需使用資源一、二及三分別為 1、2
及3單位，產品的單位利潤是＄20。請問工廠 A是否該生產新產品？（5分）