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100
年公務人員升官等考試、
100
年關務人員升官等考試試題
代號：
38630
等 別： 薦任
類 科： 工業工程
科 目： 作業研究
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、某公司產銷某種產品，該公司共有三家工廠分設各地，供應附近四個地區市場的需
要，下表中包含了三家工廠的每週供應量、四個地區市場的每週需求量以及運送一
單位產品至各地區市場的運輸成本，試建構一線性規劃模式，用以表示如何在最低
總成本下，決定各工廠至各地區市場的運送量。（先定義決策變數後，並詳列其數
學模式，但不必求解。）（20 分）
1
2 市場
3
4
供應量
1 6 10 6 4 450
工廠 2 2 8 7 6 300
3 4 7 8 2 350
需求量 250 150 200 280
二、考慮具有以下參數之生死過程（birth-and-death process），死亡率μn = 2，n = 1,2,…，
出生率λ0 = 2，λ1 = 1 以及λn = 0，n = 2,3,4,…。
建構此生死過程的轉移速率圖（transition rate diagram）。(12 分)
計算P0，P1，P2以及Pn，n = 3,4,…。（10 分）
計算等候系統內的期望顧客數（L）以及每一個顧客在系統內的等候期望時間（W）。
（8分）
三、一個等候系統有三個服務員，期望服務時間分別為 30，20 及15 分鐘，服務時間呈
指數分配，假設各服務員已經為目前的顧客服務了 10 分鐘，試問下一個服務員完
成服務的期望時間為何？（20 分）
四、某診所只有一位醫生，平均每小時來看病的人有 10 位，而每位病患醫生看診平均
是5分鐘，若病人到達呈 Poisson 分配，看診時間呈指數分配。試問：
醫生無病人看診的機率？（5分）
某位病人到達診所需要等候才能看病的機率？（5分）
在診所內平均看病的病患有幾位（含等候看病的人數）？（5分）
平均在等候線上等候看病的病患有幾位？（5分）
平均每位來看病的病患，共需花費多少時間？（5分）
平均每位病患，花費在排隊等候看病時間為多少？（5分）