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103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：10120
等 別： 高考一級
類 科： 土木工程
科 目： 高等工程力學（包括材料力學）
考試時間： 3小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
AB
Steel
D
C
2
L
2
L
q
,,,,
SS
A
EH T
一、外力 k
N
P
30=作用在如圖一所示之結構 ABCD，BDC 是連續繩索（cable）跨過無摩
擦的滑輪（pulley）D，繩索 BDC 的截面積為 2
50mmAc=，其應力~應變關係為：
ε
ε
εσ
2401
124000
)( +
= 03.00 ≤≤
ε
（
σ
的單位為 MPa）
求繩索 BDC 之0.2%偏移降伏應力（offset yield stress）y
σ
。又，當外力 P移去後（卸
載），繩索 BDC 之永久應變 ?=
p
ε
（25 分）
圖一
二、長為 L，撓曲勁度為 EI 之簡支梁 AB，受到均布載重 q作用，如圖二所示。鋼筋
（steel）CD 長度為 H，截面積為 S
A，楊氏模數為 S
E，熱膨脹係數為
α
，鋼筋 CD
受到溫度下降
T
Δ。求：接觸點 C之內力 C
R，及 B點的旋轉角
B
θ
。（25 分）
圖二
••
A
B
C
D
1.8m
1.2m
1.2m
30PkN=
1.4m
1.0m
x
C
D
Δ
α
103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：10120
等 別： 高考一級
類 科： 土木工程
科 目： 高等工程力學（包括材料力學）
全一張
（
背面
）
500bmm=
500bmm=
A
800
P
N=
z
x
40mm
0
200
M
Nm=⋅
Q
Q
三、圖三中，直徑 mmd 40=之實心圓桿 ABC 平放在水平面上，圓桿 ABC 是由兩根完全
一樣的 AB 桿及 BC 桿焊接成直角而成的，AB 桿和 BC 桿的長度皆為 mmb 500=。A
端為固定端，在 C點受到外力
N
P800=，力矩 mNM ⋅= 200
0作用。求 A端之固定
端上，在 Q點的應力（繪應力元素圖）、主應力，及最大剪應力。（25 分）
圖三
四、撓曲剛度為 EI，長度為 L之均質等向性梁，置於彈力常數為 k之彈性基礎上（如圖
四所示），此梁承受軸力 Q及分布載重 Lxn
axq nn
π
∑
=
=
K5,3,1 sin)( 作用，其中 n
a為已知
常數。請推導此問題之微分方程為：
)(
x
qkwwQ
''''
E
Iw =+
′′
+
其中，w為梁之撓度， 44w/dxd
'
'
'
'
w=；並求臨界載重（critical load）Qc
r
。（25 分）
圖四
()qx
Q
Q
E
I
L
k
w