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103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：22130
等 別： 高考二級
類 科： 土木工程
科 目： 高等工程力學（包括材料力學）
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
4m
A
B
C
6m
x
y
z
P
(,)
x
y
500
A
FiN
r
r
=
800
B
FkN
r
r
=
300
C
FjN
r
r
=
x
d
0
T
L
/2
L
/2
L
0
3
TL
4
P
I
P
I
一、如圖一所示之長方形板受三力 NiFA
r
r
500=,NkF
B
r
r
800=,NjFC
r
r
300=作用，式中
kji
r
r
r
,, 為
z
y
x,, 方向之單位向量；N為力量單位牛頓。請將此三力化為過 P點之扳手
（wrench）的作用力，則過 P點之扳手力向量
R
F
r
、扳手力矩大小及 P點之位置坐
標),( y
x
為何？（25 分）
圖一
二、圖二所示之非等截面實心圓桿 ABC 受到分布扭矩作用，在 AB 桿之分布扭矩由零
線性增加到 LT /
0；在 BC 桿之分布扭矩由 )3/(
0LT 線性減少到零。AB 桿及 BC 桿
之剪力模數均為 G；BC 桿之直徑為 d，極慣性矩為
P
I；AB 桿之極慣性矩為 4
P
I。
求桿內最大扭轉角
max
φ
，及 BC 桿內之最大剪應力 max
)( BC
τ
。（25 分）
圖二
‧
103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：22130
等 別： 高考二級
類 科： 土木工程
科 目： 高等工程力學（包括材料力學）
全一張
（
背面
）
ε
σ
A
B
C
P
剛體
剛體
β
β
L
L
2
5/kL
β
=
2
ε
1
ε
三、如圖三(a)、(b)所示之矩形截面 )( hb×懸臂梁，其應力與應變關係如圖三(c)所示，其
中21,EE 分別為受拉及受壓時之楊氏模數。若 mL 1=，k
N
P1=，mmb 40=，
mmh 100=，GPaE 70
1=，GPaE 250
2=，求此懸臂梁之最大張應力 max
)( t
σ
及最大
壓應力 max
)( c
σ
。（25 分）
L
P
z
y
b
h
1
h
2
h
1
E
2
E
圖三(a) 圖三(b) 圖三(c)
四、在圖四中，AB 桿及 BC 桿皆為剛體，在 A點及 B點有彈力常數皆為
β
之旋轉彈簧，
在C點有彈力常數為 k之直線彈簧支撐，而 2
5L
k
β
=，求臨界載重（critical load）
cr
P。（25 分）
圖四