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103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務
人員特種考試身心障礙人員考試及103年國軍
上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：
考 試 別： 關務人員考試、身心障礙人員考試
等 別： 三等考試
類 科： 機械工程
科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
10630
30930
一、如圖所示，桿件 AB 質量為 m，其一端以銷（pin）連接一限制在導桿上做垂直運動
的軸環（collar）A。若摩擦可忽略，試採用虛功原理（the principle of virtual work）
決定靜力平衡時的角度 θ。（註：本題限定採用虛功原理求解，以其他方法求解者
不予計分。）（20 分）
二、如圖所示，已知桿件 AB 及BC 皆為鋼製，其降伏強度
σ
Y=300 MPa、楊氏模數
E=200 GPa。設若每一受力桿件都不會產生永久變形時，試求桿件內部最大應變能
（maximum strain energy）為多少？（20 分）
三、如圖所示，某人於 A處以和水平面成 30º的方向以速度 VA投出一顆籃球，並且投中
設於 B處的球籃。設若籃球的尺寸可被忽略，且 R=10 m，
h
A=1.5 m ，以及
h
B=3 m，試求：
速度 VA。（10 分）
籃球通過球籃時的速度。（10 分）
B
A
C
P
a
6 m
10-mm diameter
6-mm diameter
A
B
a
θ
l
hA
B
hB
R
A
Ｖ
A
x
30º
y
103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務
人員特種考試身心障礙人員考試及103年國軍
上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：
考 試 別： 關務人員考試、身心障礙人員考試
等 別： 三等考試
類 科： 機械工程
科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
10630
30930 全一張
（
背面
）
四、已知如圖(a)所示之大面積板材，其中央開設一半徑 a的貫穿小圓孔，當該板材於水
平方向受到負荷 T的作用後，可利用極座標系統(r,θ)將其應力場解表示如下：
θτ
θσ
θσ
θ
θ
2sin
23
1
2
2cos
3
1
2
1
2
2cos
43
1
2
1
2
2
2
4
4
4
4
2
2
2
2
4
4
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+−−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−=
r
a
r
aT
r
aT
r
aT
r
a
r
aT
r
aT
r
r
其中，(r,θ)為極座標系統，並定義 θ=0º的方向和 x軸相同。
請利用上述問題的應力場解，回答下列問題：
如圖(b)所示，定義 θ=0º的方向和水平方向相同。若該大面積板材在其中央開設一
半徑 r1的貫穿圓孔，並於水平及垂直方向同時受到負荷 T的作用，試利用極座標系
統(r,θ)表示板材的應力場解。（提示：應用重疊原理求解。）（20 分）
(
b
)
T
T
r
1
(a)
y
T
x
a
T
五、如圖所示，某一錄音機的驅動輪 A以固定角速度 ωA轉動。已知在某一瞬間錄音帶纏
繞在驅動輪 A及另一輪 B，A和B兩輪之半徑分別為 rA及rB，試證明輪 B的角加速
度可表示為
3
222
2)(
B
BAA
Br
rrt
π
ω
α
+
=
上式中，t為錄音帶的厚度。（20 分）
（提示：本題求解應利用到體積不變的原理；亦即，在同一時間內，驅動輪 A及另
一輪 B互相交換的錄音帶體積量必須為恆等的條件。）
B
Aω
A
r
r
A
B