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101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 統計
科 目： 迴歸分析
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
31570
一、假定y表示公司產品一年銷售量。與y相關的變數（如廣告費用、人事成本等）有x1,
x2,…, xp，我們考慮線性迴歸（Regression）模型：
y = β0 + β1x1 +…+ βp xp + ε
其中ε服從常態分配。公司一資深經理認為，變數x2為x1的兩倍效力而x3又為x2的31
倍效力。請問當我們有n個觀察值(yi, xi1,…,xip), i = 1, …, n時，您要如何驗證這個經理
的說法是否正確（請說明您的假設）。（25 分）
二、假定我們有一線性迴歸模型：
yi = i
x
′
β + εi, i = 1, …, n
其中ε1,…, εn為iid隨機變數其平均數為 0及變異數為σ2。令 為 之預測值。
i
y
ˆi
y
請問若ε1,…, εn不具有常態分配，那 =0 是否仍是對的。請驗證。（13 分）
∑
=
−
n
i
ii yy
1
)
ˆ
(
我們假設ε1,…,εn為iid N(0,1) 的隨機變數。令
ε
為ε1,…,εn的平均，請找出
ε
的
)%1(100
α
−信賴區間。（12 分）
三、我們考慮一個工業產品某一品質變數 y，它滿足下面迴歸模型：
nixy iii ,...,1,
=
+
′
=
ε
β
其中xi包含截距項的(p+1)向量且ε1,…,εn為iid N(0, σ２)的變數。若有一向量xa想知道這
時對應變數ya的表現。我們重複觀察m次產生下面樣本模型：
mjxy ajaaj ,...,1,
=
+
′
=
ε
β
其中 s
aj′
ε
與s
i′
ε
獨立且具相同分配，令 ∑
=
=
m
j
aja y
m
y
1
1。
找出ya的)%1(100
α
−信賴區間。（13 分）
令
β
aaa xxyE ′
=)|( ，考慮假設 3)|(:
0
=
aa xyEH vs. ，請導出顯
著水準為 α的檢定。（12 分）
3)|(:
1>
aa xyEH
101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 統計
科 目： 迴歸分析
全一張
（
背面
）
31570
四、令y表示嬰兒身高。一奶粉公司考慮如何選取對身高有益的元素（變數）。現有x1, x2,
x3, x4四種變數供選取。若A, B為x1, x2, x3, x4的部分集合。我們令 ),(
)|( BAMSE
BAF =)|( BAMSR ，
表示當B集合變數已在模型內時A集合變數的部分F（partial F）檢定統計量。
再令P(A|B)表示F(A|B)觀察值的P值。我們現在有下面P值：
P(x1) = 0.03, P(x2) = 0.02, P(x3) = 0.01, P(x4) = 0.02
P(xi|x1) = 0.04, i = 2,3, P(x4|x1) = 0.01
P(xi|x2) = 0.02, i = 1,3, P(x4|x2) = 0.01
P(x1|x3) = 0.04, P(x2|x3) = 0.05, P(x4|x3) = 0.035
P(xi|x4) = 0.05, i = 1, 2, 3, P(xi|x1, x2) = 0.06, i = 3, 4
P(xi|x1, x3) = 0.07, i = 2, 4, P(xi|x1, x4) = 0.07, i = 2, 3
P(xi|x2, x3) = 0.06, i = 1, 4, P(xi|x2, x4) = 0.06, i = 1, 3
P(xi|x3, x4) = 0.06, i = 1,2
我們考慮 Forward selection 選取變數。在下面問題請說明理由及每階段選取結果。
當α = 0.05 時，請找出選取的模型。（15 分）
當α = 0.03 時，請找出選取的模型。（10 分）