加載中. ..
PDF
100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31470
等 別： 三等考試
類 科： 統計
科 目： 迴歸分析
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、對一組樣本資料（xi, yi）, i = 1, ..., 200，配適一簡單線性迴歸模型
+
+
=
ii XY 10
β
β
，
C
其中
為i.i.d. N(0, σ2)。已知x1 = 0 且xi = 1 當2 ≤ i ≤ 100，令β0與β1之最小平方估計值
為 與 。試說明下列敘述為何是正確的：
0
ˆ
β
1
ˆ
β
i
C
i
（0.99, y）及（x1, y1）必定位於樣本迴歸線上。（10 分）
（0, y1）必定位於樣本迴歸線上且殘差中至少有一取值為 0。（10 分）
二、美國黃石國家公園為了協助旅客規劃其旅遊路線及行程，對其最受歡迎的景點老忠
實間歇泉，提供其噴泉時間的預測值。首先於 1978 年至 1979 年間蒐集了 222 組數
據，將第k次噴泉的持續時間記為xk，用xk來預測yk。而yk 為第k+1 次噴泉爆發時間及
第k次噴泉爆發時間的間距。修正誤差項之相關性後，僅使用 221 組數據，其迴歸
分析的結果如下： ANOVA（Analysis of Variance）
變異來源 自由度 SS MS 顯著值
迴歸 (a) 18975 18975 0.000
殘差 219 (b) 35.19
總和 220 (c)
Predictor 係數 標準誤 t統計 顯著值
截距 (d) 1.428 23.75 0.000
X1 (e) 0.3822 23.22 0.000
試根據上述資料及電腦分析結果，回答下列問題：
試問分析結果的(a)至(e)及2
221
1)(
∑=−
kkyy 和之值為何？（9分）
2
221
1)
ˆ
(
∑=−
kkk yy
試寫出樣本迴歸方程式、R2統計值及調整R2統計值。（9分）
在α = 0.05 之下，請利用 F檢定及 t檢定判斷此樣本迴歸模式之顯著性？
（F0.05,1,219 = 3.8843，F0.05,1,220 = 3.8840，F0.025,1,219 = 5.0937，F0.025,1,220 =5.0934）請
寫出各檢定之虛無假設及對立假設並詳述理由。若您認為此樣本迴歸模式不合適，
請寫出您的建議模式。（7分）
100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31470
等 別： 三等考試
類 科： 統計
科 目： 迴歸分析
全一張
（
背面
）
ˆ
三、已知Y1 = α1 +
，Y2 = 2α1 − α2 +
，Y3 = α1 + 2α2 +
，其中 , 1 ≤ i ≤ 3為i.i.d. N(0, σ2)。令
1
C
3
C
C
1C
2
α
及2
ˆ
α
為1
α
及2
α
的最小平方估計量。
當使用矩陣表達時，我們可得出下式：
⎜
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
i
C
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
3
2
1X
α
α
Y
Y
Y1
C
試寫出矩陣 X及變數間是否有共線性。（8分）
試求 Cov(1
ˆ
α
, 2
ˆ
α
)及Var(1
ˆ
α
)。（7分）
當使用F檢定，檢定H0 : α1 = α2 時，你需要的F分配表的自由度為何？（5分）
當y1 = 1.8722，y2 = −0.4853，y3 = 4.5169 時， 1
ˆ
α
= 0.9031，2
ˆ
α
= 1.0004，殘差平方
和RSS = 14.2495。在α = 0.05 時，請利用F檢定，檢定H0 : α1 = α2 vs H1 : α1
≠
α2。
（F0.05,1,1 =161.45，F0.05,1,2 = 18.51，F0.05,2,1 = 199.5）（10 分）
四、考慮以下數據（Yi, Xi）, 1 ≤ i ≤ n，且Yi = Xi +，其中X
i = i/50 且
為i.i.d. N(0, 1)之隨
機變數。當試著以下列 3個多項式迴歸模式來配適：
M1 : Yi = β10 +
M2 : Yi = β20 + β21Xi +
M3 : Yi = β30 + β31Xi + β32 2
i
X+
且以這 3個不同的線性迴歸模式中達到Mallow’s Cp 統計量最小者，做為最佳配適模
式。當用迴歸模式M來配適時，其Cp統計量如下：
nMdim
MRSS
MCp−×+= )(2
)(
)( 2
σ
於上式中，RSS(M)代表配適迴歸模式 M的殘差平方和，dim(M)代表迴歸模式 M的
未知參數個數。
以Cp為準則，請使用RSS(M1)，RSS(M2)，RSS(M3)此3個統計量，寫出迴歸模式
M2被選取的條件。（6分）
請描述相關於隨機變數RSS(M2)及隨機變數RSS(M3)的分配分別為何？（6分）
請問迴歸模式M3被選取的機率為何？可用標準常態分配函數來表示。（10 分）
當RSS(M1) = 138.53，RSS(M2) = 102.93，RSS(M3) = 102.89 時，那個模型會被選取？
試說明理由。（3分）
3
C
2
C C
ii
C
iC
i
C
i