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112 年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三等考試
類 科
：
統計
科 目
：
迴歸分析
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
31570
頁次：
4
－
1
一、若以樣本
y
對
x
做線性迴歸，可得到迴歸估計式
0 1
ˆ
ˆ
ˆ
y
i i
x
。假設
x
、
y
之樣本平均及標準差分別為
x
、
y
、
x
s
、
y
s
，樣本相關係數為
r
。今先將
x
、
y
標準化，即：
*i
ix
x x
x
s
,*i
iy
y y
y
s
然後以
*
y
對
*
x
做線性迴歸，得到
* *
0 1
ˆ
i i
y x
。試求：
0
？（10 分）
1
和
1
ˆ
的關係。（10 分）
r和
1
之關係。（5分）
二、X為前測成績，Y為後測成績。假設甲乙兩班的前、後測成績關係分別為
甲： 01 11
Y X
ε
乙： 02 12
Y X
ε
下表資料中 G代表班別（G = 1 為甲班，G = 0 為乙班），令 XG 為X和
G乘積。 Y X G Y X G
5.3 4 1 3 3 0
10.4 9 1 15 8 0
9.2 8 1 9.4 5 0
10.1 9 1 13.1 6 0
7.3 6 1 9.1 3 0
4.3 3 1 17.7 11 0
9.7 9 1 7.3 7 0
6.3 6 1 10.2 10 0
6.6 5 1 19.4 12 0
9 9 1 13.6 9 0
代號：
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4
－
2
我們以上表資料分別配適以下四組迴歸：M1：Y對X迴歸；M2：Y對
G迴歸；M3：Y對X和G複迴歸；M4：Y對X、G和XG 複迴歸。變
異數分析結果如下：
M1:
ˆ
Y
= 1.26 + 1.203 X
M2:
ˆ
Y
= 11.78
-
3.94 G
Source DF Adj SS F-Value P-Val Source DF Adj SS F-Value P-Val
Regression 1 202.24 26.48 0.00 Regression 1 77.72 5.34 0.033
X 1 202.24 26.48 0.00 G 1 77.72 5.34 0.033
Error 18 137.49 Error 18 262.01 14.56
Total 19 339.73
M3:
ˆ
Y
= 3.39 + 1.133 X
-
3.26 G
M4:
ˆ
Y
= 2.52 + 1.251 X
-
0.86 G
-
0.343 XG
Source DF Adj SS F-Value P-Val Source DF Adj SS F-Value P-Val
Regression 2 254.79 25.50 0.000 Regression 3 258.451 16.96 0.00
X 1 177.07 35.44 0.000 X 1 141.449 27.84 0.00
G 1 52.55 10.52 0.005 G 1 0.419 0.08 0.778
Error 17 84.94 4.997 XG 1 3.658 0.72 0.409
Error 16 81.284 5.080
在顯著水準 0.05 下，試求：
檢定「兩班的 Y對X關 係 是 否 平 行 （ 斜 率 相 同 ）」， 即
0 11 12 01 02 1 11 12 01 02
and vs. andH H
： ： 。（10 分）
檢定「兩班是否有相同之 Y對X線性關係（相同的斜率及截距）」，即
0 11 12 01 02 1 0
and vs.
H H H
： ： 為非。（15 分）
代號：
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4
－
3
三、某資料有 40 個觀察值，因變數為
1 40
,
,
y y
，自變數為
1 40
,
,
x x
，迴歸模
式0 1
i i i
y x
。
其檢定之有效性是建立在對
i
的那些假設下？（10 分）
若
1 20
)
( , ,
x x
為男生體重，
21 40
( )
, ,
x x
為女生體重，
y
為其運動後
心跳頻率。已知男生體重的變異量一般較女生大。今以
y
對
x
做簡單線
性迴歸，可能會違反中那些假設？（5分）
若
1 10
, ,
x x
是10 個人第 1年之測量值，
11 20
, ,
x x
為其第 2年測量值，
21 30
, ,
x x
為其第 3年測量值，
31 40
, ,
x x
為其第 4年測量值。以
y
對
x
做
簡單線性迴歸的話，會違反中那些假設？（5分）
四、連續變數 Y代表因變數藥效（越大代表成效越佳），自變數 X為類別變
數，代表 A、B、C三種藥物處方，三組人樣本數相同，各只接受其中一
種處方。
某軟體將 X轉成以下虛擬變數（dummy variable）
1
X
及
2
X
：
1
1
0
0
X A
X X B
X C
當
當
當
，及2
0
1
0
X A
X X B
X C
當
當
當
然後以 Y對
1
X
及
2
X
配適迴歸模式： 0 1 1 2 2
ε
Y X X
。請就以
下檢定結果比較三種藥物之藥效（如：何者顯著較佳，何者間無顯著
差別）。（15 分）
Term Coef SE Coef t-Value P-Value
Constant 8.200 0.732 11.20 0.000
1
X
-2.10 2.10 -1 0.32
2
X
4.50 1.03 4.35 0.000
代號：
31570
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4
另一種軟體轉虛擬變數的方式如下：
*
1
1
0
1
X A
X X B
X C
當
當
當，及 *
2
0
1
1
X A
X X B
X C
當
當
當
然後以 Y對
*
1
X
及
*
2
X
配適迴歸模式： * *
1 1 2 2
ε
Y X X
。請就以下檢
定結果比較三種藥物之藥效。（15 分）
Term Coef SE Coef t-Value P-Value
Constant 8.200 0.732 11.20 0.000
*
1
X
-2.64 1.01 -2.61 0.009
*
2
X
3.50 1.01 3.46 0.000