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年公務人員特種考試外交領事人員外交行政人員考試、
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年
公務人員特種考試國際經濟商務人員考試、
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年公務人員特種考
試法務部調查局調查人員考試、
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年公務人員特種考試國家安全
局國家安全情報人員考試、
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年公務人員特種考試民航人員考
試、
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年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題
代號：
考 試 別： 國家安全情報人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 電子組
科 目： 通訊系統
考試時間： 2小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
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一、考慮訊號s(t) = A + Bcos2πf0t + Csin2πf0t，其中A, B與C為常數，f0為一固定頻率。計
算訊號s(t)的自相關函數（autocorrelation function）φs(τ)與功率頻譜密度函數（
power spectral density function）Φs(f)。必須寫出計算過程。（20 分）
二、假設發射機傳送的訊號之功率固定為PT，且通訊通道之雜訊為功率頻譜密度是½N0
的加成性白色（additive white）雜訊，PT與½N0皆為於接收端輸入的值。請計算在
下列不同的調變方式下，解調後的訊雜比（SNR）：雙旁波帶（double-sideband）
調變、單旁波帶（single-sideband）調變、振幅（amplitude）調變但使用同調檢波
（coherent detection）與振幅調變但使用波封檢波（envelope detection）。（20 分）
三、不考慮雜訊的情況下所收到的調頻訊號為r(t) = a(t)cos(2πfc t + 2πfd
∫
tm(s)ds)，其中
m(t)為信息訊號，fc為載波頻率，fd為頻率偏移，與a(t)為時變振幅。一個可能的調
頻接收機依序由一硬式限制器（hard-limiter）、一帶通濾波器（bandpass filter）、
一微分器（differentiator）與一波封檢波器（envelope detector）所組成。將r(t)輸入
此接收機，請依序指出帶通濾波器的輸出波形r0(t)、微分器的輸出波形y0(t)與波封檢
波器的輸出波形y(t)。（20 分）
四、一個數位通訊系統每次從M個訊息向量siϵRn，i = 1, 2, …, M中擇一傳送。已知si會被
傳送的機率為pi
，
i = 1, 2, …, M。在接收端收到的向量為r = si + w，其中wϵRn為加成
性雜訊向量，並且統計獨立於訊息向量。接收端將依據r來判別到底是那一個訊息向
量被傳送出來。請陳述可達到最小判別錯誤率的最佳決定法則（optimal decision
rule）。什麼是最大事後機率決定法則（maximum a posteriori probability decision
rule，MAP）？它與最佳決定法則的關係為何？什麼是最大相似性決定法則（
maximum likelihood decision rule，ML）？它與最佳決定法則的關係為何？什麼是最
小距離決定法則（minimum distance decision rule，md）？它與最佳決定法則的關係
為何？（20 分）
五、考慮持續時間長為 T的訊號 s(t)，當時間 t在0與T之間時，s(t) = sin(4πt/T)，而在
其餘時間，s(t) = 0。將訊號 s(t)輸入於 s(t)的匹配濾波器（matched filter）。則匹配
濾波器的輸出 y(t)為何？在什麼時刻 t，y(t)到達最大值？請說明原因。並請證明此
最大值恰是 s(t)的能量值。（20 分）