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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、
國家安全局國家安全情報人員、移民行政人員考試及
114年特種考試退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別
：
國家安全情報人員考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
電子組（選試英文）
科 目
：
通訊系統
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
35540
頁次：
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－
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一、假設 1( ) cos(2 )
c
g t f t
，其中 2 2
T T
t
、fc為頻率。 2( )g t 為一方波，如下
圖所示：
若1 2
( ) ( ) ( )g t g t g t，請求 ( )g t 的傅立葉轉換（Fourier transform）。（15 分）
二、非線性平方律偵測器（square-law detector）常用於傳統振幅調變
（amplitude modulation, AM）系統的調變器與解調器設計中。考慮下列
的平方律偵測器 2
2 1 1 2 1
( ) ( ) ( )v t a v t a v t
其中 1
a以及 2
a為常數， 1( )v t 為輸入訊號，而 2( )v t 為輸出訊號。
假設輸入訊號 1( ) cos(2 ) ( )
c c
v t A f t m t
，其中 ( )m t 為欲傳送的信息
（message）而 cos(2 )
c c
A f t
為載波（carrier wave）。請求該平方律偵測
器的輸出訊號 2( )v t 。（5分）
代號：
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承，假設欲傳送的信息 ( )m t 為一頻寬為 W的基頻信號，其頻率響應
（frequency response）( )M f 如下所示：
假設載波的頻率 3
c
f W，根據 ( )M f ，請描繪出輸出訊號 2( )v t 的頻率
響應 2( )V f 。（5分）
承，假設我們想利用以下的調諧電路（tuned circuit）來產生一 AM
信號，如下圖所示：
請設計該協調電路使之能產生一 AM 信號。（10 分）
承，請計算該AM 信號的振幅靈敏度（amplitudesensitivity）a
k。（5分）
三、假設 ( ) cos(400 ) 0.5cos(12000 )s t t t
，將 ( )s t 以取樣頻率（sampling
frequency）10 kHz
s
f進行取樣可得離散時間訊號（discrete-time signal）
[ ]s n ，請描繪出 [ ]s n 的頻譜（spectrum）。請問所得的 [ ]s n 是否滿足奈奎斯
特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）？（10 分）
m
(
t
)
A
c
cos (2
π
f
c
t
)
υ
1
(
t
)
υ
2
(
t
)
R
1
調
諧電路
（
t
uned circuit
）
代號：
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四、差量調變（delta modulation, DM），是一種類比轉數位（ADC）和數位轉
類比（DAC）的轉換技術，與一般 ADC/DAC 方式不同，差量調變並不
是以奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）直接對原始類比訊號進行取樣
（sampling）與量化（quantization），而是利用一高速的過取樣頻率
（oversampling frequency），將類比訊號先切成一連串的小片段，並以一
決策線路（threshold circuit）判斷該小片段訊號（或稱估算值）與實際類
比訊號的差值。如果這個差值為正，則差量調變系統送出正脈衝（pulse）
；反之，若為負，則系統送出負脈衝。差量調變的解碼器其實只需
要一個積分器（integrator），累加編碼端所送出的正負脈衝值（），即
可得到解碼訊號。但是，有時解碼器所重建之訊號，其波形會趕不上原
類比訊號而產生較大的錯誤（error），這種問題稱之為差量調變的斜率超
負載（slope overload）。
假設原始類比訊號為振幅
m
A
、頻率
m
f
的弦波
( ) cos(2 )
m m
m t A f t
。將
( )
m t
通過一差量調變調變器，該調變器的正負脈衝值為、取樣時間
（sampling period）為
s
T
。請證明如果 2
m
m s
A
f T
，則該差量調變將
出現斜率超負載（slope overload）的問題。（15 分）
假設我們利用差量調變對一語音信號進行 ADC 的轉換。一般語音為
一有限頻寬（band-limited）信號，其頻寬為
3.4 kHz
。所使用的差量調
變編碼器的規格如下：取樣頻率
s
f
為該語音信號的 10 倍奈奎斯特頻
率、正負脈衝值
100 mV
（毫伏特）。假設輸入信號為頻率
1 kHz
m
f
弦波，若該差量調變的編碼器並不會產生斜率超負載問題的條件下，
請計算該弦波的最大振幅為多少伏特？（5分）
五、多重路徑干擾（multipath distortion）是一般無線傳輸通道的非理想效應。
考慮一最基本的雙路徑干擾的無線傳輸通道：假設傳輸訊號為
( )
x t
，經
由通道傳送後的接收信號為
1 01 2 02
( ) ( ) ( )
y t a x t t a x t t
，其中
1
a
、
2
a
為
常數，
01
t
、
02
t
分別為第一與第二路徑的傳輸延遲（delay）時間。
請計算該多重路徑通道的傳遞函數（transfer function）
( )
H f
。（5分）
為了解決多重路徑干擾的問題，在接收器中可利用一分接延遲線通道
等化器（tapped-delay-line channel equalizer）來降低無線通訊系統傳輸
的錯誤率。如果該通道等化器的轉移函數為
( )
e
H f
，則最佳的等化器
設計為
1
( )
( )
e
H f
H f
。考慮一個三階延遲線通道等化器，如下圖所示：
代號：
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假設 2 1
a a且02 01
t t，請設計該三階延遲線通道等化器，使之能排除
雙路徑無線傳輸通道的干擾。（註 1：因為通道傳輸會產生時間延遲，
因此一般等化器的設計允許最終系統的轉換函數，也就是
( ) ( )
e
H f H f，為一個廣義線性相位系統（generalized linear-phase
system）。註 2：若 1k，則 2 2
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1kr k r
kr
）（10 分）
六、重複碼（repetition code）是早期使用的錯誤更正碼。使用重複碼的核心
思想是傳送端會將每個傳輸位元進行多次，如 n次（ 2 1n m 通常位基
數）的重複傳送；而接收端會從所收到的 n個位元中判斷“0”以及“1”的
個數，並以多數決來判斷所接收的位元是否為“0”或是“1”。如果通道為
二元對稱通道（binary symmetry channel, BSC），如下圖所示：
其中 1p，為輸入與輸出的轉移機率（transition probability）。
（每小題 5分，共 15 分）
假設 3n，利用重複碼來傳送訊息，請說明錯誤的發生情形。
假設 3n，請求該重複碼的平均錯誤機率（averageprobabilityoferror）。
假設 5n，請求該重複碼的平均錯誤機率。