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年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
考 試 別：國家安全情報人員
等 別：三等考試
類 科 組：電子組
科 目：通訊系統
考試時間：2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
60450
頁次：
2
－
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一、ㄧ基頻通訊系統之傳送訊號表示如下
∑
∞
−∞=
−= nsn nTthatx )()(
其中 }1,1{
−
+
∈
n
a為傳送訊息，
)
(
t
h
為基頻脈波形狀函數（pulse shaping
function）。若序列 n
a的自相關函數（autocorrelation function）為
≠
=
=
+0,0
0,1
][ m
m
aaE mnn 。
令
)
(
f
H
為
)
(
t
h
之傅立葉轉換，求
)
(
t
x
之功率頻譜密度？（10 分）
若)/()( s
Ttrectth
=
，求
)
(
t
x
之功率頻譜密度？（10 分）
二、一線性系統之脈衝響應為
)
(
)
(
)
(
τ
δ
δ
−
+
=
t
t
t
h
令
)
(
t
x
為該線性系統之輸入訊號，
)
(
t
y
為該線性系統之輸出訊號。
求此線性系統之頻率響應。（10 分）
若該線性系統輸入訊號為 )2cos()( tftx c
π
=
，頻率 c
f為多少時，輸出
)
(
t
y
之振幅為最小？（10 分）
三、
M
-PAM 訊號可表示為 MmMmEs gm ,...,2,1),12( =−−=
假設每個訊號發生為等機率。接收訊號表示為 nsr m
+
=
，其中 n為高斯
分布，變異量為 2/
0
2N
n
=
σ
。
定義
( )
∑
=
=M
mms s
M
E1
2
1，求 s
E？（5分）
接收端若使用最大相似檢測器（maximum likelihood detector），則接收
端的平均錯誤率為何？（請以 s
E及0
N表示之）（15 分）
代號：
60450
頁次：
2
－
2
四、單旁波帶（single sideband, SSB）調變訊號可表示為 )2sin()(
ˆ
)2cos()()( tftmtftmts cc
π
π
+
=
其中
)
(
t
m
為訊息訊號，
)
(
ˆ
t
m
為
)
(
t
m
的希爾伯轉換（Hilbert transform）。
若)2cos()( tftm m
π
=
，求
)
(
t
s
之傅立葉轉換。（10 分）
畫出該解調器方塊圖。並證明該方塊圖可正確解調出原訊息訊號
)
(
t
m
。（10 分）
五、令訊號
)
(
t
x
如下
<
<
×
+
×
=其他,0
0),2sin()2cos(
)( 000 Tttnfbtnfa
tx
π
π
其中 00 /1 fT
=
，
n
為正整數，
a
與
b
為任意實數。
證明 )2cos( 0tnf
π
與)2sin( 0tnf
π
為正交。（10 分）
假設
n
與0
f為已知，給定
)
(
t
x
，試求
a
與
b
。（10 分）