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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、國家安全局國家安全情報
人員考試及
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年特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別
：
國家安全情報人員考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
電子組（選試英文）
科 目
：
通訊系統
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
3
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頁次：
4
－
1
一、假設
( ) ( )
at
x t e u t
，其中
( )
u t
為單位階梯函數（Unit Step Function）。請
求
( )sin(2 )
c
x t f t
的傅立葉轉換（Fourier Transform）。（10 分）
如下圖所示， 0
( )
T
t
為一包含無窮長且均勻間隔的脈衝函數（或稱為
Delta 函數），其週期為 T0。請求 0
( )
T
t
的傅立葉轉換並畫圖。（10 分）
二、相位調變（Phase Modulation, PM）是一種連續波類比調變（Analog
Modulation），以載波（Carrier Wave）的瞬時相位（Instantaneous Phase）
變化來表示資訊（Message）的一種調變方式。
假設
( )
m t
為欲傳送的資訊，
c
A
以及
c
f
分別為載波震幅以及載波頻率，
假設
p
k
為調變器的相位靈敏度，請寫出
( )
m t
經過相位調變後的訊號
( )
s t
，並證明相位調變的傳送功率具有恆定性。（6分）
假設 1 2
( ) ( ) ( )
m t m t m t
，而 1
( )
s t
與2
( )
s t
分別為 1
( )
m t
以及 2
( )
m t
經過相
位調變後的訊號。請問
( )
s t
是否等於 1 2
( ) ( )
s t s t
？為什麼？（6分）
請設計一相位調變的解調器（De-modulator），使其能從
( )
s t
還原回
( )
m t
。
請簡述所設計的相位調變解調器的原理，並繪製其方塊圖。（8分）
代號：
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頁次：
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－
2
三、一 M階（M-ary）數位通訊系統的最佳接收器設計與該通訊系統所使用
的調變（Modulation）方法與傳輸通道（Channel）有關。為了簡單起見，
我們假設傳輸通道為加成性高斯白雜訊（Additive White Gaussian Noise,
AWGN）通道。假設 AWGN 雜訊的變異數（Variance）為
2
n
。
（每小題 10 分，共 20 分）
下圖為一 3階PAM 系統的調變訊號星座（Signal Constellation）圖。
針對接收機所接收的訊號值的大小，根據星座圖，請設計一最佳之估
計閥值（Detection Threshold）使該接收機的解調器有最小的平均錯誤
機率（Average Probability of Error），並請計算此最佳解調器的平均錯
誤機率。
下圖為一特殊之 16-QAM 星座圖，是一種常用於電話線數據機的國際
標準（稱為 V.29）：
假設電話線傳輸系統有足夠高的信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），
因此錯誤只發生在星座圖的相鄰點之間。根據 V.29 16-QAM 星座圖，
請決定並繪製信號解調器之最佳決策邊界（Optimum Decision
Boundaries），使接收機的解調器有最小的平均錯誤機率。
代號：
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－
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四、假設 ( )
j
lp
H e
為[ ]
lp
h n 的傅立葉轉換。如圖所示，假設 [ ]
lp
h n 為一個具有單
位通帶增益（Unity Passband Gain）以及截止頻率（Cutoff Frequency）
4
c
的理想（Ideal）低通濾波器的脈衝響應（Impulse Response）。
利用 [ ]
lp
h n ，我們可以設計各式不同之理想的頻率選擇濾波器（Frequency-
Selective Filter）。針對以下各系統，假設 [ ]x n 為輸入訊號、 [ ]y n 為輸出訊
號，請決定該系統等效於為何種濾波器？並請繪製其頻率響應圖。（第
、小題各 6分，第小題 8分）
代號：
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五、錯誤更正碼（Error Correction Codes, ECC）是用來解決在資料傳輸的過程
中，因資料損毀、雜訊等原因造成資料錯誤的問題。Single-ErrorCorrecting
（SEC）Codes 是一常用的錯誤更正碼，顧名思義，這種 SEC 編碼方式只
能更正一個位元的錯誤。以下是一種 SEC 錯誤更正碼的例子。
如圖所示，A, B 以及 C為三個彼此之間互有交集的集合，為了區別，我
們在三個集合的不同交集區域標上 1~7 個編號，分別代表 1 2 7
, , ,x x x…，每
一個區域的值可為0或是1。此SEC碼的編碼規則如下：如果 1 2 7
( , , , )x x x…
是一組碼字（Codeword），則 A, B, C 三個集合中的“1”的個數必須為偶
數。此種檢查 A, B, C 集合中的“1”的個數必須為偶數的機制也稱 Even-
parity Check。
請驗證（1,1,0,1,0,1,0）為一碼字。（4分）
為了方便說明，我們以c
記為碼字，而以e
記為錯誤向量。對於所給定
的碼字 (1,1,0,1,0,1,0)c
，在其上隨意加入一個位元的錯誤，例如
(0,0,0,0,0,1,0)e
（註：因為有 7個位置，因此共有 7種可能），那麼
r c e
則為所接收的訊息，也就是
(1,1,0,1,0,0,0)=(1,1,0,1,0,1,0)+(0,0,0,0,0,1,0)r c e
請證明針對一組碼字 (1,1,0,1,0,1,0)c
，任何一個位元的錯誤都能被偵
測且更正回來。（8分）
若我們將 3個Even-parity Check 方程式以矩陣的形式表示如下：
那麼，如果r
是一個碼字，則 0
T
Hr
。此即為一種（7, 4）線性區塊
碼。請證明此（7, 4）線性區塊碼的最小漢明距離（Minimum Hamming
Distance）最少為 3。（8分）