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102年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員
考試、102年公務人員特種考試法務部調查局調查人員
考試、102年公務人員特種考試國家安全局國家安全情
報人員考試、102年公務人員特種考試民航人員考試、
102年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題
代號：50850
考 試 別： 國家安全情報人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 電子組
科 目： 通訊系統
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、假設一無線通訊系統使用 BPSK 調變。接收器使用兩個天線進行接收，其基頻等效
訊號（baseband equivalent signal）可表示為
222
111 nxhr
nxhr
+=
+
=
其中 1
r及2
r為接收訊號， }1,1{
−
+
∈
x
為傳送訊號， 1
h及2
h為複數通道增益（channel
gain）， 1
n及2
n為零平均獨立複數高斯雜訊（zero-mean independent complex
Gaussian noises），其實數及虛數變異量（variance）皆為 2/
0
N。
假設接收機知道 1
h及2
h，求得 1
w及2
w，使得 2211 rwrwr +
=
有最大的訊雜比（signal-
to-noise ratio），並求得該最大之訊雜比。（15 分）
假設 5.0
}
1
{
}
1
{
=
−
=
=+=
x
P
x
P
，由
之結果，求得最佳檢測器之錯誤率。（5分）
二、兩訊號波形 )(
1ts 及)(
2ts 在區間 ),0(
T
為正交（orthogonal）。現有零平均白色雜訊
（zero-mean white noise）隨機訊號 )(
t
N
其功率頻譜密度（power-spectral density）為
2/
0
N。當 )(
t
N
與)(
1ts 及)(
2ts 進行相關運算得
∫
∫
=
=
T
T
dttNtsN
dttNtsN
022
011
)()(
)()(
證明 0][ 21 =NNE 。（10 分）
求1
N及2
N的變異量（variance）。（5分）
在何條件下 1
N及2
N為獨立？（5分）
三、DSB調變訊號可表示為 )2cos()()( tftAmtu c
π
=
，其中 )(
t
m為訊息訊號（message signal）。
解調時，將 )(
t
u與)2cos(
θ
π
+
tfc相乘並通過一個理想低通濾波器。該低通濾波器之頻
寬與 )(
t
m頻寬相等。令 o
P為低通濾波器輸出之訊號功率， u
P為調變訊號 )(
t
u之功率。
u
o
P
P為
θ
之函數。求出該函數。（15 分）
在何情況下 u
o
P
P為最小。（5分）
102年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員
考試、102年公務人員特種考試法務部調查局調查人員
考試、102年公務人員特種考試國家安全局國家安全情
報人員考試、102年公務人員特種考試民航人員考試、
102年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題
代號：50850
考 試 別： 國家安全情報人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 電子組
科 目： 通訊系統
全一張
（
背面
）
0()
s
t1()
s
t
tt
T
T
A
-A
A
-A
四、假設一個二位元通訊系統使用以下的訊號進行通訊
當位元訊息為 0=m時，則送出 )(
0ts ；當位元訊息為 1=m時，則送出 )(
1ts 。接收訊
號可表示為
⎩
⎨
⎧
+
+
=dtransmittewas)(if)()(
dtransmittewas)(if)()(
)( 11
00 tstnts
tstnts
tr
其中 )(
t
n為白色高斯雜訊（white Gaussian noise）功率頻譜密度為 2/
0
N。令
pm
P
==
}
0
{
且pm
P
−
=
=1
}
1
{
。
求出一組正交正規化基底函數（orthonormal basis functions），並將 )(
0ts 及)(
1ts 表
示為該組正交正規化基底函數之線性組合。（5分）
運用
之正交正規化基底函數設計接收器，繪出該接收器方塊圖，並求出 MAP
（maximum a posteriori probability）的決策法則。（15 分）
五、假設一訊號 )(
t
x
之頻寬為
W
，其傅立葉轉換（Fourier Transform）為 )(
f
X
。今有一
取樣訊號表示為
)()()( s
nsnTtnTxtx −= ∑
∞
−∞=
δ
δ
令)( fX
δ
為)(tx
δ
之傅立葉轉換，求 )( fX
δ
。（請寫出詳細推導過程）（15 分）
描述在何條件下，可以由取樣訊號 )(tx
δ
經過濾波器後，重新造出原訊號 )(
t
x
。
（5分）