加載中. ..
PDF
100 年公務人員特種考試民航人員、外交領事
人員及國際新聞人員、國際經濟商務人員、
法務部調查局調查人員、國家安全局國家安
全情報人員及社會福利工作人員考試試題
代號：60860
考 試 別： 國家安全情報人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 電子組
科 目： 工程數學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：禁止使用電子計算器。
（請接第二頁）
全三頁
第一頁
甲、 申
題部分：（50 分）
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在申論試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以藍、黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
一、利用拉氏轉換（Laplace transform）解 （10 分）
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−= ∫
−t
tt defeetf 0
33 )(3)(
ττ
τ
。
二、考慮一圓錐面 22 yxz += ，並定義一點 )2,1,1(
0=P。
試求此圓錐面於 點之切平面方程式。（5分）
0
P
試求此切平面通過 點之法線方程式參數表示法。（5分）
0
P
考慮在此圓錐面上之一條曲線
{
}
π
20,1),sin(),cos(
≤
≤
=
=
=
=
tztytxC ，試求此曲線
C上任何一點的曲率 )(
t
κ
。（5分）
三、令右上標 T 表示轉置（transpose）、
[
]
321 uuuE ,,
=
、，其中
[
21 vvF ,=
]
[
]
T
111−=
1
u、
、u、
[]
T
101 −=u
[]
T
121=
23
[
]
T
12 −=
[]
T
11−=
⎤
1
v、v，若一線性轉換（linear
transformation）L相對於基底（basis）E及F（L：E → F）之代表矩陣為
2
⎥
⎦
⎢
⎣
⎡200
⎤⎡x
−512 ，試
判定L相對於標準基底 R3及 R2（L：R3 → R2）之線性轉換函數， =？（15 分） )(
3
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎢
⎢
⎢
⎣x
xL
四、利用留數（residue）觀念，試求 dx
x
x
∫∞
+
021
cos 之值。（10 分）
乙、測驗題部分：（50 分） 代號：6608
本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。
共20 題，每題 2.5 分，須用2B鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題或申論試卷上作答者，不予計分。
1 已知微分方程式 0=+
′
+
′′ yyy
β
α
的通解為 ，試求
xx ececxy 3
2
2
1
)( −− +=
α
及
β
之值，並判定下列何者正確？（題中
α
、
β
、 及 為常數）
1
c2
c
11−=+
β
α
11
=
+
β
α
5−
=
+
β
α
5
=
+
β
α
100 年公務人員特種考試民航人員、外交領事
人員及國際新聞人員、國際經濟商務人員、
法務部調查局調查人員、國家安全局國家安
全情報人員及社會福利工作人員考試試題
代號：60860
考 試 別： 國家安全情報人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 電子組
科 目： 工程數學
（請接第三頁）
全三頁
第二頁
2 下列何者可為 xxy
dx
dy 42 =+ 之解？
2
x
ey −
=2
1x
ey −
+= 2
2x
ey −
+= 2
3x
ey −
+=
3 設微分方程式 , 的級數解（series solution）為
0=+
′ayy 0
)0( yy =∑
∞
=
−
=
0!)3(
)( n
n
nx
xy ，試求常數 及 之值，並判定下
列何者正確？
a0
y
2
0=+ ya 3
0
=
+
ya 4
0
=
+
ya 5
0
=
+
ya
4 下列何者為微分方程式 x
yxy 2
1
2
2=
+
+
′ 之通解（其中 dx
dy
y≡
′）？
2
2
x
c
y−
=，其中 為常數
c2
2
x
c
y
+
=，其中 為常數
c
2
1
x
c
y+
=，其中 為常數
c2
1
x
c
y
−
=，其中 為常數
c
5 函數 之拉氏轉換（Laplace transform）為
)(tf
{
}
)(tfL ，令
{}
22 )9( 3
)( +
=ss
tfL ，則 可能為何？
)(tf
)3sin(
2
1tt
)3sin( tt )3cos( tt )3cos(3 tt
6 向量場 在點
kjiF yzyzxxy +−+= ))sin(( )1,0,1(
−
=
P的散度（divergence）為何？
2− 3
10 1
−
0
7 假設路徑 C為一逆時針方向的單位圓 1=z，試問下列何者不會滿足 ？
∫=
Cdzzf 0)(
3
)( 2
−
=zz
zf 22
1
)( 2
+
+
=zz
zf
z
zezf −
=)( 2
)( z
e
zf z
=
8 假設複數 iy
x
z+= ，則下列那一個複變數函數是屬於全函數（entire function）？
2
2)( ixyxzf += iyx eezf −
=)( iyxyzf +
=
)( )3(3)( xyiyxzf
−
+
+
=
9 令複數 iy
x
z+= 或 （ ,
θ
i
rez =0>r
π
θ
20
<
≤
），試問複變數函數 2
)(
θ
i
erzf =（,
0>r
π
θ
20
<
≤
）的導數
（derivative） 為何？
)(zf ′
zzf
izf )(
)( =
′ )(2 1
)( zf
zf =
′ )(
)( zf i
zf −
=
′ 2)(
)( zf
zf =
′
10 若 且
kji 23 −+=∇fkji zyxv
+
+= 23 ，則 vffv
•
∇
−
•
∇
)( 為：
0zyx 263
−
+
kji 12186 −
+
zyx 12186
+
−
−
11 下列何者為 之值，其中 C為一圓 （定義為逆時針方向）。
∫−
Cdyyxdxyx )2sin(2)2cos(2 2
o4
22 =+ yx
23 23− 72
0
12 有一個矩陣 ，以下那一項是錯的？
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
210
230
322
A
其中一特徵值為 4 有一個特徵向量為
[]
247
−
有一個特徵向量為 其中一特徵值為 3
[]
001
100 年公務人員特種考試民航人員、外交領事
人員及國際新聞人員、國際經濟商務人員、
法務部調查局調查人員、國家安全局國家安
全情報人員及社會福利工作人員考試試題
代號：60860
考 試 別： 國家安全情報人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 電子組
科 目： 工程數學
（請接第三頁）
全三頁
第三頁
13 若 ，試求 ？
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
111
011
100
A1−
A
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
002
111
011
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−
102
111
111
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
002
111
111
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
012
111
111
2
1
14 設A及B為任二 矩陣，且已知 A為奇異矩陣（singular matrix），則下列敘述何者不恒真？
nn×
矩陣 AB 為奇異矩陣 矩陣 為奇異矩陣
T
A
矩陣 為奇異矩陣 矩陣 為奇異矩陣（其中 k為一常數）
BA +Ak
15 設1
λ
,xxx,n
λ
為矩陣 A的特徵值，則下列敘述何者不恒真？
矩陣 的特徵值為
T
A1
λ
−,xxx,n
λ
− 矩陣 3A 的特徵值為 1
3
λ
,xxx,n
λ
3
若矩陣 存在，則其特徵值為
1−
A1
/1
λ
,xxx,n
λ
/1 矩陣 的特徵值為 ,xxx,
2
A2
1
λ
2
n
λ
16 設A及B為任二 可逆（invertible）矩陣，則下列敘述何者正確？
nn×
BAAB =111
)( −−− =ABAB 111
)( −−− +=+ BABA 222 2)( BABABA ++=+
17 隨機變數 X、Y之期望值（expected value）8.1)(E
=
X，7.1)(E
=
Y， ，變異數（variance）
3.3)(E =XY 1.0)(Var
=
X，
，則 ？
2.0)(Var =Y=+ )(Var YX
0.24 0.64 0.78 0.96
18 假設 X和Y為兩個獨立的隨機變數，則下列敘述何者錯誤？
隨機變數 XY 的期望值（mean）會滿足 )()()(E YEXEXY
=
隨機變數 X和Y的協方差（covariance）會滿足 0
=
XY
σ
隨機變數 Y
X
Z
+= 的變異數（variance）會滿足
222 YXZ
σσσ
+=
隨機變數 Y
X
Z
−= 的變異數（variance）會滿足
222 YXZ
σσσ
−=
19 二維隨機變數 X與Y的聯合機率密度函數（joint probability density function）為
⎩
⎨
⎧≤≤≤
=otherwise
xyxKx
yxf YX ,0
,10,
),( 2
,。
求 K 之值為何？
0.5 1.0 2.0 4.0
20 十元錢幣 2枚，其一擲出後人像向上之機率為 10
1，另一枚則為 2
1。若自此 2枚錢幣隨機挑選一枚然後擲出 2次，試
求第 2次擲出為人像之機率。
10
1 20
3 10
3 5
3
類科名稱：
100年公務人員特種考試民航人員、外交領事人員及國際新聞人員、國際經濟商務人員、
法務部調查局調查人員、國家安全局國家安全情報人員及社會福利工作人員考試
科目名稱：工程數學（試題代號：6608)
題 數：20題
測驗式試題標準答案
考試名稱：
標準答案：
題號
答案BCCDA CDDBB DDCCA BCDCC
題號
答案
題號
答案
題號
答案
備 註：
題號
答案
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
電子組(選試英文)