加載中. ..
PDF
110年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
機械工程
科 目
：
工程力學
（
包括靜力學
、
動力學與材料力學
）
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
38070
頁次：
3
－
1
一、如圖所示，一吊桿由梁 AB 與桿件 BC 構成，兩者於 B處銷接（pin
connected），末端 A與C固定於剛性牆之銷支撐（pin support）。梁的截
面為 b（寬）×h（高）之矩形。梁 AB 的中點吊掛 6 kN 重物，其承受組
合荷載（combined loading）且結構自重不計。請回答下列問題：（每小題
10 分，共 30 分）
繪製梁 AB 的自由體圖，計算支撐點 A的反力及桿件 BC 的軸力。
繪製梁 AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖，並且計算吊掛重物處的剪力
及彎矩。
梁AB 吊掛重物處截面承受的最大壓應力、最大橫向剪應力及各別位置。
B
A
0.4 m
0.4 m
6 kN
0.6 m
C
b
h
x
y
代號：
38070
頁次：
3
－
2
二、如圖所示，末端固定於剛性牆的兩支等長圓柱構件 AB 及BC，構件連結
處B設有法蘭（flanges），兩者中心線對準。由於安裝誤差，兩法蘭的螺
栓孔角度相差 θ。組裝時施予扭轉荷載，將其對準栓接後，移除施加的
荷載。兩圓柱構件具有相同的剪力模數（shear modulus）G，面積極慣性
矩（polar moment of inertia of area）分別為 3I0及I0。試問兩圓柱構件組
裝後的殘留扭矩 T及法蘭的扭轉角（angle of twist）φ。（20 分）
三、如圖所示，一個正三角鐵平面與鉛垂面平行，頂點 A懸掛於天花板上的
銷支撐（pin support）。三角鐵總質量為 m，邊長為 L，頂點 A與質心 G
之連線的水平傾角為 θ。將正三角鐵於
30
處由靜止下釋放，繞頂點
A旋轉。重力加速度以符號 g表示。請回答下列問題：
正三角鐵相對 A點的轉動慣量（moment of inertia of mass）值。
（10 分）
當
90
時，銷支撐 A施予三角鐵的水平力及鉛垂力是多少？
（15 分）
0
3
I
0
I
A
B
C
L
L
A
B
C
G
L
L
L
B
θ
代號：
38070
頁次：
3
－
3
四、如圖所示，一個均質半圓柱靜置於水平地面，質量為 m，半徑為 r。已知
半圓柱的質心 G與圓心 O距離 4 (3π
)
y r
，相對圓心 O的轉動慣量
（moment of inertia of mass）為 2
2
O
I mr
，重力加速度以符號 g表示。
施一傾斜力 P於B點，使半圓柱開始轉動而不滑動（roll without sliding）。
請回答下列問題：
繪製半圓柱於初始瞬間的自由體圖及動力圖（kinetic diagram）。
（5分）
半圓柱於初始瞬間的角加速度 α？（10 分）
半圓柱與地面至少需要的最大靜摩擦係數？（10 分）
O
A
B
y
C
G
P
o
60
r