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114年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：
統計
科 目：
統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
22620
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1
一、搭乘甲鐵路對號列車，因可歸責鐵路公司致誤點達 45 分鐘以上、或
是不可歸責鐵路公司的天災人禍致誤點達 2小時以上，旅客皆可申
請免費搭乘同區間同等級列車一次。假設上述可歸責與不可歸責之誤
點機率分別為 3/4 與1/4，而其對應的每年受影響旅客人數分別服從平
均數為 50 與100 之波瓦松分配。（每小題 10 分，共 30 分）
試問每年可申請免費搭乘同區間同等級列車旅客人次之機率分配
為何？
試問每年可申請免費搭乘同區間同等級列車旅客人次之期望值與
標準差。
若可歸責業者與不可歸責業者之誤點時間分別服從平均數為 1小
時與 5小時之指數分配，試問誤點對號列車中，誤點時間超過 2小
時之比例約多少？
二、育嬰津貼的實施是否提升各市鎮新生兒人數？隨機抽取 14 個市鎮，
得到實施前後之新生兒人數（單位：百人）統計如下：
（每小題 10 分，共 40 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
實施前 120 80 60 180 200 160 140 60 190 180 140 80 60 40
實施後 124 81 65 187 203 160 143 61 189 185 139 72 59 45
顯著水準為 0.05 之下，試以 t檢定說明是否育嬰津貼實施後新生
兒人數增加。
若實施後各市鎮新生兒人數平均增加 360 人，試問中檢定方法之
型二誤差為何？
試以直方圖判斷本題使用 t檢定所需的常態假設之合理性。
顯著水準為 0.05 之下，試以 Wilcoxon 無母數方法進行檢定。
代號：
226
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2
三、超過 5成的企業預期未來幾年的 AI 人力需求將持續上升，特別
是在生成式 AI 的應用下，相關產業的職缺將大幅增加。過去
20 個月的資料顯示市場對於 AI 人才之需求呈線性成長趨勢，
今 考 慮 需 求 人 數 y對 時 間 之 簡 單 線 性 模 型 ， 得 到
2 2
ˆ
362, 4766, 7975, ( ) 15.25
i i i i i
y iy y y y
。
（每小題 10 分，共 30 分）
試求回歸方程式。
試寫出 ANOVA 表。
試寫出此模型之假設，並根據以下殘差圖說明模型假設是否合理。
residual
t
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附表一：t表
Example: With
df =9 and .10 area
in the upper tail,
t=1.383
66
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附表二
Critical Values for the Wilcoxon Rank-Sum Test
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附表三
Critical Values for the Wilcoxon Signed-Rank Test