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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
統計
科 目
：
統
計學
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
32780
頁次：
3
－
1
一、若隨機變數|=∼(0, )且∼(0,1)，其中代表連續均勻分配。
試求：
(,)的聯合密度函數
(,)。（5分）
的機率密度函數
()。（5分）
()、()、()、(,)、。（15分）
二、已知變異數是25，平均數未知之常態分配中取出樣本大小為之隨機樣
本,, ⋯ , ，在顯著水準α=0.05下，檢定假設：μ=30 vs. ：μ<30。
若希望μ=26.7時之檢定力達0.975，則需要多少樣本數？（25分）
三、欲比較三種不同的植物荷爾蒙（A、B、C）對癒傷組織新芽分化的影響。
每種植物荷爾蒙均重複五次實驗，分別測量所誘導出的新芽長度（cm），
得到資料如下：
荷爾蒙
A B C
1.7 0.4 1.1
1.6 0.5 1.0
1.5 0.3 0.7
1.9 0.2 0.8
1.2 0.3 0.5
試列出變異數分析（ANOVA）表及詳細計算過程。（10分）
試問3種植物荷爾蒙對誘導出的新芽長度的效果是否相等（α=0.05）？
請詳細寫出a.虛無與對立假設、b.檢定統計量公式、c.拒絕域、d.檢定值
之計算過程、e.檢定結果與結論。（10分）
資料需符合那3個假設？（5分）
代號：
32780
頁次：
3
－
2
四、某電子公司想瞭解某電子組件之壽命，於是隨機取出樣本大小為n=10的
隨機樣本1,2, ⋯ , 10，其中表示每個電子組件之壽命。若得到的樣本
數據為9，3，5，7，2，3，1，4，8，4（單位：10,000小時），請使用符號
檢定方法，以α=0.05來檢定電子組件之壽命的中位數是否有顯著超過2.5
萬小時？（25分）
附表一
-
3
-
2
-
1
0 1
z
2 3
-
3
-
2
-
1
0
1
z
α
2
3
N
(0, 1)
α
P
(Z≤z)=
∅
(z)= 2/2
1
2
zw
e dw
[ ( ) 1 ( )]
z z
z
Z
α
Z
α
/
2
α
∅
(
z
)
代號：
32780
頁次：
3
－
3
表二
附表二：F0.05(v1, v2)值表