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113年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
地震測報
科 目
：
地球物理數學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
38560
頁次：
2
－
1
一、若海嘯動能 MV2/2=A h V2/2，其中：海水密度，
：海水截面積，
h：水深，V：海嘯傳送速度。若重力波作功hgdzzm
0)( =A ghzdz
0引發
海嘯，其中 g：重力加速度。海嘯傳送速度為何？（10 分）
二、以分離變數法求解下列的程函方程式（Eikonal Equation）。（20 分）
2
2 2
2
( , , ) ( , , ) ( , , ) 1
( , , )
T x y z T x y z T x y z
x y z
V x y z
可設定
( , , ) ( ) ( ) ( )
x y z
T x y z T x T y T z
,21
( ) ( ) ( )
( , , ) x y z
x y z
v x y z
三、直線方程式 di= m1+ m2zi，其中 m1：直線截距，m2：直線斜率。
若diobs 為觀測值，則其誤差平方的總和為
2
ob
i 1
1s2 i
d m m z
N
i
E
，其
中N為觀測值的總數。使用誤差平方總和最小化，以計算直線截距（m1）
與直線斜率（m2）。（20 分）
d
dobs
pre
直線斜率 m
2
ziz
dpre
pre
直線截距 m
1
代號：
38560
頁次：
2
－
2
四、在 x,y,z平面的垂直應力與剪切應力皆對稱，且為
2 psi, 2 psi, 1psi
1psi, 0 psi, 0 psi
xx yy zz
xy yz zx
以3×3矩陣呈現上述垂直應力與剪切應力。（5分）
從上述 3×3矩陣的特徵值，得到垂直應力與剪切應力的主應力。（5分）
從上述垂直應力與剪切應力的正規化特徵向量，得到主應力的旋轉矩
陣。（10 分）
五、若取樣時間間隔為 1，則時間序列 a= (1, 0.6, -0.4, 0.2, -0.1)與
b= (1, -0.2)的摺積（Convolution）為何？（15 分）
離散式摺積 Ci=k i k
k
a b t
=
k i k
k
a b
，
1
t
六、離散的時間序列 S=
⋮
為複數，且其中 n為此時間序列的取樣數目。
若時間序列S的振幅為
⋮
，且其相位為
⋮
，則S為何？（5分）
若新時間序列 S ′為逆時鐘旋轉（旋轉角度為
）原時間序列 S所形成，
則S′為何？時間序列 S′與S的關係式為何？（5分）
若原時間序列 S逆時鐘旋轉的角度為∅
∅
⋮
∅，則 S′為何？（5分）