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110年公務人員普通考試試題
類 科
：
地震測報
科 目
：
地球物理數學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
4596
0
頁次：
2
－
1
長方形塊體的厚度為 t，其斷層長度為 L
，
斷層傾角為
θ
。當此正斷層向
下滑動時，其斷層水平方向移動的距離為 e，沿斷層面移動的距離為 m。
若此正斷層受到重力滑動的功 W與斷層長度 L以及斷層面移動的距離
m成正比，亦即 W=
α
L m，其中
α
為正比常數。
證明正斷層受到重力滑動的功 2
( ) sin(2 )
te
W
。（5分）
對正斷層滑動的功 W進行一次微分，以決定斷層滑動的最佳傾角。
（10 分）
對正斷層滑動的功 W進行二次微分，以判定上述最佳斷層傾角為最小
重力滑動的功所造成。（10 分）
建築物質量為 m，其彈性係數為 k。若地震的振動水平力是 0
sin( )m w t ，
試問：
為何建築物固有角頻率為 1/2
( / )w k m？（5分）
求建築物水平位移隨時間的變化 x(t)為何？（10 分）
若共振 0
( )w w時，建築物會有什麼影響？（10 分）
（先建立二階常微分方程式，再得到常微分方程式的齊次解與特解，最後
以羅必達（L’Hospitle）法則，求解建築物共振的水平位移變化）
t
e
m
t
L
代號：
45960
頁次：
2
－
2
地震場址效應與建築物耐震設計使用的「三相地震反應頻譜」是對位移
x(t)、速度 ( )x t
、加速度 ( )x t
的地震紀錄，進行傅立葉轉換 F{}的振幅頻
譜：
( )
D F x t
，
( )
V F x t
，
( )
A F x t
。對速度與加速度的一
次微分先進行傅立葉轉換，再使用坐標軸的旋轉矩陣，證明坐標軸
（log10A, log10D）是從坐標軸（ 2log10w,2log10V）逆時針旋轉 45°所建
立的。（25 分）
若訊號f(t)的取樣間距為∆t，則其取樣時間t=n∆t, n = -∞, … , -1, 0, 1, …, ∞。
至於取樣定理的奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）fN亦應滿足角頻率
w(-2π fN, 2π fN)。從離散化訊號 f(n∆t)的傅立葉轉換代入傅立葉反轉換，
證明奈奎斯特頻率 fN= 1 / (2∆t)。（25 分）
log10A
log10D
45
°