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109年公務人員普通考試試題
類 科
：
地震測報
科 目
：
地球物理數學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
45960
頁次：
1
－
1
一、求3 2
cos 2
y xy xy
在點(0,1)的切線方程式。（10分）
求
2
2 2
6 15 22
( 3)( 2)
x x
dx
x x
。（10分）
二、試求一在
xy
平面上通過點
(1,1)
，且與直線
y x
垂直正交，並滿足方程式
2 0
xy y
之曲線。（15分）
三、若
2 3 2
( , , ) 3
x y z x y y z
，求於點
(1, 2, 1)
之
（或grad
）。（5分）
若2 3 2 2
2
x z y z xy z
A
i j k
，求於點
(1, 1,1)
之
Α
（或div
Α
）。（5分）
若
3 2 4
2 2
xz x yz yz
A
i j k
，求於點
(1, 1,1)
之
Α
(或curl
Α
)。（5分）
四、試求矩陣A之特徵值及特徵向量。（20分）
2 2 3
A 2 1 6
1 2 0
五、試求函數
( )
f x
之傅立葉級數，假設週期為
2
。（20分）
( ) | | ( )
f x x x
六、試求如下之積分，其中c為單位圓（逆時針）。（10分）
2
sinh
4 1
c
z
dz
z