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108年公務人員普通考試試題
類 科：地震測報
科 目：地球物理數學概要
考試時間：1小時 30 分 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：44660
頁次：1
－
1
一、請解下列的初始值問題（Please solve the following initial value problem）。
（20 分） 6)4(0 ==+
′yyy
x
二、請解下列的線性系統（Please solve the following li near system）。（20 分）
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
=−+−
−=+
2
18642
468
zyx
zyx
zy
三、請找出下列函數的傅利葉級數（Please find the corresponding Fourier
series of the following function）。（20 分）
πππ
2,,)( 2=<<−= periodxxxf
四、請解出下列函數的泰勒級數和收斂半徑（Please find the corresponding
Taylor series and associated radius of convergence of the following
functions）。（20 分）
0,
120
2=
−
+z
z
z
五、令 )24)(1( −−= y
x
f
， ，yxg 22 sincos +=
[
]
222 xyzzxyyzx=w，和
[
]
ye xsin00 −
=v。請計算出下列函數。（20 分）
⑴∇f
⑵∇2g
⑶∇·w
⑷∇×v