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113年公務人員普通考試試題
類 科
：
地震測報
科 目
：
地球物理數學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
46250
頁次：
2
－
1
一、地球從內而外，由地核、地函與地殼組成。由於地殼的厚度遠小於地核
與地函的厚度，下列對地球的計算僅考量地核與地函，且假設地核與地
球皆為圓球體。若地核的半徑與密度分別為 r1與ρ1，地函的最大半徑與
密度分別為 r2與ρ2，（如下圖所示）
繪製圖形顯示質量微分 dM =2
(r)r2sin
d
dr，其中 ρ
(r)為密度，
r為半徑，
為質點徑向與地球自轉軸的夾角。（5分）
以積分決定地球的質量 M。（5分）
以積分決定地球的轉動慣量或慣性矩（moment of inertia）I=∫′2dM，
其中 r′為質點（dM）到地球自轉軸的距離。（15 分）
二、熱方程式ut(x, t) = αuxx(x,t)，其中α為熱擴散係數，且為定值。若此熱方程
式邊界條件為u(0,t) = 0 ;u(L, t)=0 與初始條件為u(x, 0)=f(x)，求解u(x,t)。
（25 分）
三、若地溫分布為 T(x,y,z) = e2z(sin x+cos y)，在原點(0, 0, 0)地熱溫度變化最
快的方向與變化率為何？（15 分）
dM
自轉軸
r
r
′
r1
r2
ρ1
地核
地函
ρ2
代號：
46250
頁次：
2
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2
四、沿著 x軸的張應力為 9，沿著 y軸的壓應力為 3，其垂直 x軸與 y軸橫
切面的剪切應力為 8（如下圖所示）。
此應力張量矩陣為何？（5分）
x軸旋轉的角度為何，其橫切面的剪切應力將變為零？（10 分）
當剪切應力為零時，其垂直應力（張應力或壓應力）為何？（10 分）
五、複數A= (1+√3i)/2，若行列式x+A2A2
A x+A= 0，則未知數為何？（10 分）
x
y8
8
8
8
9
9
3
3