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113年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
地震測報
科 目
：
時序分析
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
38550
頁次：
2
－
1
一、若時間序列h(t)的傅立葉轉換（FourierTransform）為 2
( ) ( ) j ft
H f h t e dt
，
其中 t是時間，f是頻率，j是虛數(=√-1)，請回答下列問題：
請寫出其逆傅立葉轉換（Inverse Fourier Transform）的型式。（3分）
請寫出其離散傅立葉轉換（Discrete Fourier Transform）的型式（假設
時間取樣為 T，N個資料點數，n表示第 n個頻率資料點，k表示第 k
個時間資料點）。（4分）
若h(t)是一純虛數（pure imaginary）時間序列，請證明其傅立葉轉換
後，在頻率域的實部（Real part）是奇函數（odd function），而虛部
（Imaginary part）是偶函數（even function）。（8分）
若在頻率域（frequency domain）將訊號移動一個線性相位（Linear
phase；頻率與相位成正比），待其逆轉回時間域（time domain）時，
此時間序列會有何變化？（5分）
二、有三個時間序列 x(t)、y(t)和o(t)，有 x(t)*y(t) = o(t)的關係，其中符號" ∗ "
表示摺積（convolution），以符號" ⊗ "表示相關運算（correlations），請回
答下列問題：
請寫出 x(t)與y(t)的摺積數學積分型式。（3分）
承，並說明此積分的意義。（可繪圖輔助說明）（7分）
從x(t)和o(t)求y(t)或從 y(t)和o(t)求x(t)，稱為反摺積（deconvolution），
地震學上，經常利用反摺積來去除地震儀器響應（instrumental
response）、反演震源時間函數（source time function）、推導接收函數
（receiver function）等等。請從頻率域說明如何進行反摺積以求得
y(t)？請問這樣的做法會造成何種問題？該如何解決？（10 分）
在離散下，若x(t)=(2,1,3,6,4,2,2)和o(t)=(2,5,7,23,24,31,40,26,12,10)，
假設等間隔時間取樣為1，第一點為時間0，時間序列往右為時間增加，
求y(t) =？（請寫出計算過程）（5分）
請證明
( ) ( ) ( ) ( )
a t b t a t b t
。（5分）
代號：
38550
頁次：
2
－
2
三、請回答下列有關波形取樣（waveform sampling）及資料處理的問題：
一時間域的取樣函數（sampling function）為一連續脈衝函數的組合，
表示為 x(t)
( )
n
t nT
，為取樣時間，為整數，請證明其傅立
葉轉換後為 1
X( )= ( )
n
n
f f
T T
。（10 分）
當一帶寬限制（band-limited）的連續時間函數 h(t)經過波形取樣，其離
散傅立葉轉換後會產生那些現象？請說明。（可繪圖輔助說明）（10 分）
在地震研究中，有時為了分析的需求，經常對原始地震波形降採樣
（down-sampling），若採用內插方式（interpolation）來降採樣，此時有
一時間取樣為 0.01 秒的資料需降採樣至 0.1 秒時，請問會產生何種問
題？該如何處理？（5分）
四、表面波（surface wave）是地震研究的重要震波之一，要計算表面波的群
速（group velocity）經常利用高斯濾波器（Gaussian filter）來進行時頻分
析（Time-Frequency analysis），請回答下列問題：
何謂時頻分析？（3分）
請寫出高斯濾波器在時間域和頻率域的一般表示式。（4分）
如何利用高斯濾波器進行時頻分析以求得表面波的群速？（8分）
下圖是以某一中心頻率濾波後所得到頻率域的實部及虛部，請問該如
何安排此實部及虛部，使其能正確逆轉換回到時間域？（可繪圖輔助
說明）（5分）
承，若此頻譜為位移譜，請問在頻率域該如何處理，使其逆傳換回
到時間域後變為速度紀錄？（5分）
Real part
（實部）
Imaginary part
（虛部）
⦁
：
資
料點
fN：Nyquist frequency
f
N
f
N