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高雄市立大灣國民中學 112 學年度第 2學期第1次段考三年級數學科試題卷
班級： 座號： 姓名：
一、選擇題：（第 1~10 題每題 3分，第 11~25 題每題 4分，共 90 分）
( ) 1、下列哪一個選項的圖形不是拋物線？
(A)
( )
2
1
5xy−
=
(B)
25yx= +
(C)
( )
2
35
4
x
y
−+
= −
(D)
2
73 1y xx=−− +
( ) 2、甲：
2
9
2
yx=
、乙：
2
1
3
yx= −
、丙：
2
yx=
、丁：
2
1
2
yx= −
、戊：
2
5yx= −
、己：
2
2yx=
根據上面二次函數的圖形，下列哪一個選項內的圖形皆為開口向下？
(A)甲、丙、己 (B)乙、丙 (C)乙、丁、戊 (D)甲、丁、戊
( ) 3、承第 2題，開口最大的圖形為下列何者？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
( ) 4、下列何者為二次函數
( )
2
11x
y−+
=
可能的圖形？
(A) (B) (C) (D)
( ) 5、有關二次函數
2
yx=
與
2
yx= −
圖形的敘述，下列何者錯誤？
(A)開口方向相反 (B)開口大小一樣
(C)
2
yx=
的對稱軸方程式為
0y=
(D)
2
yx= −
的對稱軸方程式為
0x=
( ) 6、二次函數
( )
2
42
123 x
y++
= −
的圖形與 x軸和 y軸共有幾個交點？
(A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 3 個
( ) 7、關於二次函數
( )
2
3 100 300yx += +
的敘述，下列何者正確？
(A) y有最小值為 300 (B) y有最小值為－100
(C) y有最大值為 300 (D) y有最大值為－100
( ) 8、在坐標平面上，有一個二次函數圖形開口向下，且和 x軸交於(－8 , 0)、(4 , 0)兩點，則下列何
者最有可能是此二次函數的最高點？
(A) (0 , 0) (B) (－2 , 6) (C) (－1 , 25) (D) (－10 , 5)
( ) 9、下列哪個二次函數的圖形完全在 x軸的上方？
(A)
( )
2
25x
y
+−
= −
(B)
( )
2
25xy+−=
(C)
( )
2
13xy−+= −
(D)
( )
2
13x
y−+=
( ) 10、已知二次函數
2
41
3
yx
+
=
與
2
41
3
yx
+
= −
兩圖形對稱於直線
yk=
，則
k=
？
(A)
4
3
(B)
4
3
−
(C) 1 (D) 0
【背面尚有試題】
第1頁共 3頁
x
O
y
（1 , 1）
x
O
y
（1 , 1）
x
O
y
（－1 , 1）
x
O
y
（－1 , 1）
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( ) 11、某二次函數
( )
2
32y ax= −+
，此函數圖形與 x軸交於 M、N兩點，且
6MN =
。若此函數圖形通過
(－1 , p)、(1, q)、(6 , r)，則 p、q、r的大小關係為何？
(A)
pqr>>
(B)
qr p>>
(C)
r pq>>
(D)
q pr>>
( ) 12、已知 A、B兩點均在
2
yx=
的圖形上，若 A、B兩點均距離 x軸9個單位，則
AB
的長度為何？
(A)3 (B)4 (C)6 (D)9
( ) 13、如右圖，三個共頂點的拋物線，其方程式如下：
A：
( )
2
11y ax= −+
、B：
( )
2
11y bx= −+
、C：
( )
2
11y cx= −+
，其中 a、c互為相反數，試問下列哪一個選項是正確的？
(A)
cb>
(B)
acb>>
(C)
ac=
(D)
0ab+>
( ) 14、有一二次函數為
( )
2
2 23yx=−−+
，且點 P(0 , －5)在此圖形上。如今將此圖形平移後發現 P點的
新位置在(－4, －11)，請問下列哪一個選項為平移後的二次函數？
(A)
( )
2
2 23yx
−
=−+
(B)
( )
2
2 23yx= +−
(C)
( )
2
2 63yx −= −
(D)
( )
2
2 63yx
−
=−−
( ) 15、二次函數
( )
2
y ax h k= ++
在
3x= −
時有最大值－8，則下列敘述何者正確？
(A)
0a>
(B)
0h>
(C)
0k>
(D)
0hk+>
( ) 16、如右圖，
23yx= +
與
2
yx=
的圖形交於 A、B兩點，
且直線 AB 交y軸於 C點，則
AOC
的面積：
BOC
的面積=？
(A) 5：3 (B) 4：3 (C) 3：2 (D) 3：1
( ) 17、二次函數
( )
2
9
2yx
+
=−+
的圖形與 y軸的交點坐標為何？
(A) (－1 , 2) (B) (2 , 5) (C) (0 , 5) (D) (0 ,－9)
( ) 18、二次函數
2
41yx= +
圖形的頂點到二次函數
2
42yx=−−
的最短距離為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
( ) 19、老師要同學在心中想一個整數，現在把這個數減 3後再平方，接著把剛剛的結果乘以(－2)後再
加上 5，若計算上沒有錯誤，則最後不可能得到下列哪一個答案？
(A) 6 (B) 3 (C)
3−
(D)
13−
( ) 20、A、B為二次函數
2
1y ax=−+
(a≠0)的圖形與直線
3y= −
的交點，且
8AB =
，則 a＝？
(A)
1
4
−
(B)
1
4
(C)
1
2
(D) 1
( ) 21、已知二次函數甲：
2
4yx= −
、乙：
2
y ax=
、丙：
2
yx=
，若其圖形開口大小為甲＜乙＜丙，且 a
為整數，則 a的可能值有幾個？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
( ) 22、已知二次函數 y＝a(x＋b)2＋c的圖形如右圖所示，則下列敘述何者錯誤？
(A)
0a>
(B)
0b>
(C)
0c=
(D)
20ab c+>
【背面尚有試題】
第2頁共 3頁
x
y
O
A
B
C
x
y
O
A
C
B
O
x
y
( ) 23、如右圖，高腳杯是由杯座、杯梗、杯身所構成。威凱想用電腦繪製
一款造型的高腳杯，他將杯梗與杯身的連接處作為坐標平面的原點
。若以二次函數
2
y ax=
的圖形作為杯身的造型，杯身的高度
18OC =
，且杯口的直徑
6AB =
，則
a
的值應設定為多少？
(A)
1
3
(B)
1
2
(C) 1 (D) 2
( ) 24、若 a、b、c皆為負數，方程式 x＝3分別與 x軸、y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2交於 H、A、B、C
四點，且
AH CH BH>>
，則 a、b、c的大小關係為何？
(A) a＜c＜b (B) b＜c＜a (C) c＜b＜a (D) a＜b＜c
( ) 25、如右圖，有一二次函數
2
25yx= +
，若將其圖形
以x軸為對稱軸畫出線對稱圖形，得到
1
2
y ax b= +
，再將 y1＝ax2＋b的圖形以直線
3x=
為對稱軸畫出
線對稱圖形，得到
( )
2
2
y ax c d= −+
，求 a＋b＋c＋d＝？
(A)－6 (B)－2 (C) 3 (D) 4
二、計算題：(共2題，每題 5分，共 10 分)
1、小柯和小湯為某籃球聯盟的當家射手，每次投出的三分球軌跡幾乎相同，已知小柯投出的理想軌跡
函數為
( )
2
1
210 120x
y−+= −
、小湯投出的理想軌跡函數為
( )
2
1
39 97x
y−+= −
。試回答下列問題：
(1)小柯和小湯理想軌跡的頂點坐標分別為何？
(2)在一次的出手中，小湯不小心手抖了一下，導致出手軌跡變成
( )
2
1
2xh ky−+= −
，已知此軌跡的頂
點坐標與原本理想軌跡的頂點坐標相同，則如何平移會使新軌跡和小柯的軌跡圖形相同？
2、阿明是一個景觀設計師，設計一個噴水池噴出水柱，已知經過 x秒後水柱可噴出的高度為 y公尺，
且滿足
( )
2
5 252x.y−+
= −
，試回答下列問題：
(1)當噴出 4秒後，水柱高度為多少公尺？
(2)當噴出幾秒後，水柱達到最大高度？
【試題結束】
第3頁共 3頁
y＝2x
2
＋5
O
x
y
y
1
＝ax
2
＋b
y
2
＝a(x
－
c)
2
＋d
x＝3
x
O
y
C
A
B
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