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小學數學教材教法解析
~代數~
林玉鴦
簡報大綱
壹、國小代數題材的安排
貳、小學各年級代數的教材安排
参、代數的教學策略
肆、結語
壹、國小代數題材的安排
1、能理解常用算術符號的使用方式，並用來列出日常問題的算式，
以進行解題。
例：關係符號如：＝、 < 、 >
運算符號如：+、 -、 ×、 ÷
未知數符號如：□、 甲、 乙、X、Y……。
2、從整數到分數、小數，在具體情境中，了解各基本運算之性質，
並用來簡化計算。
例：加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律、乘法對加法的
分配律。加減互逆、乘除互逆。＝ 、 < 、 >的遞移律。
3、從最基本的加減問題開始，到四則混合計算，讓學生最後能獨立
於生活與具體情境，在形式與程序上，流暢的進行整數計算。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
一年級(108課綱)~關係
R-1-1 算式與符號：
含加減算式中的數、加號、減號、等號。以說、讀、聽、
寫、做檢驗學生的理解。適用於後續階段。
備註：此條目包括小學之後的學習，不再另列條目。
本條目應在加減法單元中完成，不須另立獨立單元
教學。
學習表現：r-1-1
學習數學語言中的運算符號、關係符號、算式約定。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-1-1 算式與符號：
1.一年級所學習的算式與符號，主要是阿拉伯數字和加減法的算式
（包含「加號」、「減號」、「等號」）。為了建立正確的格式，
教師可使用「被加數+加數=和」與「被減數-減數=差」的
表示法來協助教學（但不放入評量）。
2.在恰當教學單元（如N-1-3），可讓學生初步體會「等號」兩邊相
等的意義。例如「合十」活動中，問題「10 可以寫成誰的和？」
教師可以將學生提議的結果記錄成10=1+9、10=2+8 等，作為後續
學習的前置經驗
3.在小學，減法算式裡「被減數」比「減數」大的要求是一種約定。
在減法解題時，教師要注意學生不可寫錯被減數與減數的位置。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-1-2兩數相加的順序不影響其和：
加法交換律。可併入其他教學活動。
備註：先用「併加型」（合成型）情境說明，再應用於
其他情境。不出現「加法交換律」一詞。
學習表現：r-1-2
認識加法和乘法的運算規律。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-1-2兩數相加的順序不影響其和：
1.本條目學習目標為熟悉「兩數相加的順序不影響其結果（和）」。
教師從合成分解模型相關情境進行教學，最容易解釋。
2.上課時不出現「加法交換律」一詞。
3.在一年級，學生只要能靈活運用此規律即可。教師教學時不應列出
底下的算式，也不可如此評量：
「3 + 48 = 48 + 3」、「 3 + 48 = 48 + 3 = 51」。
4.透過併加型的情境，經驗「兩數相加的順序不影響其和」。
「例1」小明左手有5顆彈珠，右手有7顆彈珠，一共是多少顆彈珠？」
「例2」池塘裡有5隻小鴨，岸上有2隻小鴨，一共有幾隻小鴨？」
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-1-2兩數相加的順序不影響其和：
5.恰當安排練習，讓學生產生運用「加法交換律」的需求。
例：教師問學生 1 + 69 是多少？2 + 59 是多少？
讓學生體會轉換成 69 + 1、59 + 2，可大量減少計算負擔，
而樂於使用。
6.在其他類型情境，體會如何理解這個規則，更進而運用這個規則。
「例1」動物園管理員每天餵食美猴王，早上給牠3根香蕉，傍晚再給
牠4根，美猴王一天共吃多少根香蕉？」
「例2」小珍有3元，媽媽再給她49元，小珍有多少元？
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
二年級(108課綱)~關係
R-2-1 大小關係與遞移律：
「>」與「<」符號在算式中的意義，大小的遞移關係。
備註：教學不出現「遞移律」一詞。
本階段應在加減法單元中完成，不須獨立單元教學
學習表現：r-1-1
學習數學語言中的運算符號、關係符號、算式約定。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-1 大小關係與遞移律：
1.大小比較是兩個數量之間的基本關係，在一年級已進行過教學。
本條目旨在引入「>」、「<」（或「=」）符號來記錄這種關係。
從情境中學習比較，最初可能連著單位，但最後要統一以「>」、
「<」（或「=」）記錄數的大小關係，如「12 > 5」、「5 < 12」
並能說明記錄與原情境的關係。
「例」
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-1 大小關係與遞移律：
2.本年度除從更多量的直接比較學習遞移關係外，更重要是將遞移
關係當作可以推理應用的規律，甚至能回答不涉及數量的問題，
如「小明的錢比小美多，小美的錢比小華多，誰的錢最多？」
也應討論等號和不等號混合的比較關係，如「小明的錢和小美
一樣多，小美的錢比小華多，小明和小華的錢誰多？」
3.為釐清題目，建議在教學或評量此類型題目時，
應提供線段圖或圖示，協助學生標示解題。
4.學生可能會弄混「>」和「<」的符號。
教師或可提示「開口處」數字較大。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-2 三數相加，順序改變不影響其和：
加法交換律和結合律的綜合。可併入其他教學活動。
備註：先在加法的「併加型」（合成型）情境中說明。
教學不出現「結合律」一詞。
學習表現：r-1-2
認識加法和乘法的運算規律。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-2 三數相加，順序改變不影響其和：
1.本條目運算律指的是三數相加，誰先加，誰後加，都不影響其結
果，這是合成分解模型的自然結果。一旦確立後，學生可以應用
於其他類型的問題或靈活應用於加法計算，甚至更多步驟的運算。
2.教學時透過合成分解模型（併加型）來分析理解最自然。
3.雖然以加法規律來說，這是加法交換律和結合律的綜合，但本條目
完全不強調其中的推理關係或代數意義。教學更不該出現
「交換律」、「結合律」的名詞。
4.由於二年級還沒有學習連加併式，因此本條目旨在讓學生透過生活
情境，理解到三個數用不同順序加在一起，答案都一樣。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-2 三數相加，順序改變不影響其和：
4.由於二年級還沒有學習連加併式，因此本條目旨在讓學生透過生
活情境，理解到三個數用不同順序加在一起，答案都一樣。
本條目教學時，建議可以和N-2-8 兩步驟問題合併，學生可以
列出兩步驟的算式解題。
「例」小明有3顆糖，小華有2顆糖，小麗有8顆糖，合起來共有
多少顆糖？
「解1」3+2=5 「解2」2+8=10 「解3」3+8=11
5+8=13 10+3=13 11+2=13
可以讓學生說明，上面三種不同的解法各是表示什麼？
算式不同，但算出來的答案都相同嗎？
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-2 三數相加，順序改變不影響其和：
5.可以利用四個數相加的情境，讓學生知道這個規則其實不限於
三個數。數字設計可以分成兩組容易相加的數，讓學生體會
運用這個規律的好處。
「例」罐子裡有四種不同顏色的珠子，紅珠子50顆、藍珠子28顆、
黃珠子50顆、綠珠子22顆。這四種顏色的珠子共有多少顆？
6.學生在二年級尚未學習連加併式，若學生出現併式（不論是直式
或橫式併式），教師應予以肯定，再請學生依題意要求，說明
先算什麼？再算什麼？把做法一步一步用算式寫出來。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-3 兩數相乘的順序不影響其積：
乘法交換律。可併入其他教學活動。
備註：「乘法交換律」不宜太早教學，建議在2年級後期，
以行列模型教學。
教學不出現「乘法交換律」一詞。
學習表現：r-1-2
認識加法和乘法的運算規律。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-3 兩數相乘的順序不影響其積：
1.學習乘法交換律，應先學習將問題轉化為行列模型的圖示。
「例」下圖的花共有幾棵？用乘法算式記下來，並說說看。
由此可知3 × 6和6 × 3的積一樣。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-3 兩數相乘的順序不影響其積：
2.觀察「十十乘法表」中和乘法交換律對應的對稱模式，引起學生
的好奇心。
「例」請學生拿出「十十乘法表」，任選二個數字如5和8，
查查看「5 × 8」和「8 × 5」，請學生說說看有什麼發現？
再請學生任意選兩個數字，看看有什麼發現？
透過不同學生的不同選擇，建立被乘數和乘數交換位置的
乘積相同的深刻印象，並可以利用來減輕記憶「十十乘法表」
的負擔。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-3 兩數相乘的順序不影響其積：
3.應用乘法交換律，簡化計算。
「例」
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-4 加法與減法的關係：
加減互逆。應用於驗算與解題。
備註：應用加減互逆到驗算時，只用加法驗算減法答案，
但不用減法驗算加法答案。
學習表現：
n-1-3應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題。
r-1-3認識加減互逆，並能應用與解題。
貳、小學各年級代數(關係)的教材安排
R-2-4 加法與減法的關係：
1.加減互逆的常見應用之一是驗算。驗算不是重新執行原來的方法，
而是用不同方式檢查計算的正確性。
例如驗算 31 − 14 = 17，可用加減互逆，
檢查 17 + 14是否等於31。
2.單純的括號算式問題如23＋( )＝36；50－( )＝15；( )＋18＝40；
( )－15＝45，可用來檢查學生是否能抽象理解加減互逆關係。
3.利用線段圖和還原的想法讓學生理解加減互逆的關係：
「例」
貳、小學各年級代數的教材安排
一年級(97課綱)
1-a-01能在具體情境中，認識加法的交換律。
※「加法的交換律」： a＋b＝b＋a
1-a-02能在具體情境中，認識加減互逆。
※「加減互逆」： a＋b＝c
c－a＝b
c－b ＝a
貳、小學各年級代數的教材安排
二年級(97課綱)
2-a-01能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情
境中認識遞移律。（同2-n-03）
2-a-02能將具體情境中認識加法順序改變並不影響其和
的性質。
※a＋b＋c＝a＋c＋b＝b＋c＋a
2-a-03能在具體情境中，認識乘法交換律。
※ a× b＝b×a
2-a-04能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。
貳、小學各年級代數的教材安排
三年級(97課綱)
3-a-01 能理解乘除互逆，並運用於驗算及解題。
※可以引入下列問題，作為學童練習「乘除互逆」的
題型，求出下列各題□中的數：
「例1」 □×7＝28 可以用28÷7 來算。
「例2」 6×□＝96 可以用96÷6 來算。
「例3」 72÷□＝8 可以用72÷8 來算。
「例4」 □÷11＝8 可以用8×11 來算。
貳、小學各年級代數的教材安排
四年級(97課綱)
4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律。
※「乘法結合律」： (a×b)×c＝a×(b×c)
「例」988×125×8＝988×(125×8)＝988×1000＝988000
4-a-02 能在四則混合計算中，應用數的運算性質。
※數的性質包括：
加法交換律、結合律，加減混合之計算順序可調換，
乘法交換律、結合律。分配律與除法有關之性質則在五年級才學習。
※讓學生在實際的計算中，活用運算規律，才能讓學生初步理解運算律
之重要性。
貳、小學各年級代數的教材安排
五年級(97課綱)
5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，
並運用於簡化計算。
※「乘法對加（減）法的分配律」：
是指乘法可以分配到以加（減）法隔開的兩項上，也就是
先乘再加（減）與先加（減）再乘的結果是一樣的。
※「分配律」只適用於乘法對加法或乘法對減法的算式。
「例1」56×37＋44×37 「例2」 25×（40－4）
＝（56＋44）×37 ＝25×40－25×4
＝100×37 ＝1000－100
＝3700 ＝900
貳、小學各年級代數的教材安排
五年級(97課綱)
5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，
並運用於簡化計算。
「例1」小芳一家4人，每天早上每人都要吃一個25元的三明治
和一杯15元的豆漿，小芳家每天的早餐共要花幾元？
「解1」25×4+15×4 「解2」(25+15)×4
=100+60 =40×4
=160 =160
※由上面兩種算法知道：25×4+15×4=(25+15)×4
※你能說明上面兩種不同算法的意義嗎？
貳、小學各年級代數的教材安排
五年級(97課綱)
5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，
並運用於簡化計算。
「例2」麥當勞1號套餐賣99元，2號套餐賣89元，昨天1號套餐和2號套
餐各賣出456份，昨天賣出的1號套餐比2號套餐多多少元？
「解1」99×456-89×456 「解2」(99-89)×456
=45144-40584 =10×456
=4560 =4560
※由上面兩種算法知道：99×456-89×456=(99-89)×456
※如果想讓學生用分配律解題，出題的數字要妥善設計。
貳、小學各年級代數的教材安排
5-a-02 能在具體情境中，理解先乘再除與先除再乘的結
果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積。
「例1」一盒糖有15 顆，7 盒糖平分給5 人，一人分到多少顆糖？
可以寫成：15×7÷5(先算什麼？再算什麼？)
也可以寫成：15÷5×7(先算什麼？再算什麼？)
※ a×b÷c＝a÷c×b＝a×(b÷c)
「例2」48個布丁，每3個布丁裝1盒，每8盒裝一箱，可裝成幾箱？
可以寫成：48÷3÷8 (先算什麼？再算什麼？)
也可以寫成：48÷(3×8)(先算什麼？再算什麼？)
※ a÷b÷c＝a÷(b×c)
貳、小學各年級代數的教材安排
5-a-03 能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計
算。
※四則運算的性質：指加法與乘法的交換律、結合律，乘法對加法
的分配律5-a-01以及5-a-02 之運算性質。
5-a-04 能將整數單步驟的具體情境問題列成含有未知數
符號的算式，並能解釋算式、求解及驗算。
※學童可以用△、□、甲、乙、
x
、
y
…來代表未知數。
※單步驟指的是未知數之計算步驟為單步驟，如下例：
8＋
x
＝13
x
＋5＝16；
x
－10＝10 20－
x
＝15；
7×
x
＝28
x
×5＝20；
x
÷9＝63 40÷
x
＝5