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國小數學疑難問題
之有效教學策略
新北市國教輔導團
國小數學輔導小組 出版
新北市國教輔導團
國小數學輔導小組 出版
國小數學疑難問題之有效教學策略
新北市國教輔導團國小數學輔導小組
出版
目錄
編者的話…………………………………………………………………………………1
教學疑難與有效策略之研發/鍾靜教授………………………………………………3
疑難問題之有效教學策略案例
【低年級】
一年級-幾何-辨認平面圖形的迷思概念/李筱珊……………………………………7
一/二年級-數與量-基準量未知的比較型加減問題/詹婉華………………………11
二年級-數與量-乘法算式中單位量與單位數的意義/詹婉華……………………15
二年級-數與量-測量長度起始點不在刻度 0上的測量問題/鄭惠娟……………17
二年級-數與量-報讀月曆跨月的日期點數問題/李廣祺…………………………21
【中年級】
三年級-數與量-除法算式中除數、商及餘數之間的關係/胡錦芳………………27
三年級-數與量-角的大小比較時常見迷思或錯誤概念/江珮瑤…………………29
三/四年級-數與量-時間(包含日期與時刻)加減跨日的計算問題/王麗如……33
四年級-代數-引入括號進行二步驟教學的併式記錄/馬恬舒………………37
四年級-數與量-除數為二位數的估商教學/馬恬舒……………………………41
四年級-幾何-周長與面積概念的混淆/李佳容…………………………………45
【高年級】
五年級-數與量-小數的乘法直式算則中小數點的意義/林心怡………………51
五年級-數與量-分數倍的意義/溫世展…………………………………………55
五年級-數與量-積會愈乘愈大的迷思/周恒奇…………………………………57
五年級-幾何-找三角形的高/吳偉全……………………………………………61
五年級-代數-連除兩數相當於除以此兩數之積/溫世展………………………65
六年級-數與量-小數的除法直式算則(含餘數)中小數點的意義/林心怡……67
編者的話
新北市國教輔導團國小數學領域輔導小組在105學年度申辦數
學有效學習工作坊，依據新北市五年級學生數學能力檢測分析結果，
針對學生在數學學習上表現不佳的學習內容，研發補救教學線上教
學影片，提供教師教學應用，讓具有迷思概念或產生錯誤類型的學
生觀看影片學習。教師進行個別指導，可 與學生討論影片作答內容，
協助釐清學生的數學概念，進行補救教學，學生亦可在家進行自
學。
團員實際到教學現場進行教學輔導時，低、中、高年級學生常
在某些概念上產生學習困難，亟需教師針對這些概念進行教學澄清、
幫助學生理解，現場教師需要針對教學疑難問題應用更具體有效的
教學策略。因此，本團從 105 年度起開始整理現場教學疑難問題，
並於 106 學年度申請「亮點基地計畫」，邀請鍾靜教授針對這些數
學概念及有效教學策略進行指導，歷經兩年多，最後彙整本專書《國
小數學疑難問題之有效教學策略》，做為本團未來進行教學輔導或
辦理相關研習，提供現場教師在教學上更有效的策略參考。
本書共收錄了低、中、高年級共 17 個教學案例，是本團整理
現場教學疑難問題的第一冊，目前尚有其他案例的教學疑難問題教
學策略仍在討論研發中。期未來能透過教學輔導與現場教師共同提
出現場實際的教學疑難問題，討論出更有效的教學策略，增進數學
課堂教學效能，提升學生學習成效！
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教學疑難與有效策略之研發
國小老師在數學教學現場常有一些教學疑難，研習活動遇到輔導員就會請益；
這些教學疑難問題重複性很高，有必要彙整並提供解決策略。早年，我擔任教育
部數學領域央團召集人時，曾帶領央團教師先行研發案例，再號召各縣市國中、
小輔導員分主題來撰寫，共集結 55 個案例，出版了《數學教學疑難問題與解決
策略 I、II》專書。現在，新北市國小數學輔導團團長和團員也深具同感，欲將
在輔導過程中經常碰到的教學問題，進行深入分析和探討；輔導員藉此過程專業
成長外，也可協助或提升教師的數學教學知能。
數學教學疑難問題常因學生學習困難之處、學生有的迷思概念、教材或教學
安排不當…等引起，要解決這些問題不是參照教科書，把相關教材以濃縮的方式
撰寫呈現；現場教師看了只會覺得「我也是這樣教」、「這些我都教了」，而且教
學時間有限，不可能從頭到尾依教材脈絡再教一次，再教一次也未必有效果。還
有，很多相關的教學疑難問題，有其共同特性或核心概念；若是一例一個處理方
式，沒讓老師了解關鍵教學部分，恐怕也無法劍及履及，學生學到的概念不能學
習遷移。所以，當我發現在研發第一階段討論後，輔導員寫出來的案例就有上述
二種狀態；我毅然要求重寫，第二階段要針對教學疑難問題寫出有效教學策略，
它必須擺脫以多單元教材脈絡，及相關個例個別處理的冗長寫法。配合教學現場
的需求和實務，這些案例最好 20~25 分鐘能教完，最多不能超過一節課 40 分鐘；
期盼能以簡潔、有效、可行的教學策略，來協助現場老師解決教學疑難。
專書《國小數學疑難問題之有效教學策略》的研發從 105 學年度起，透過三
次團內會議針對國小學生的數學學習困難提出討論，共同擬定現場最常見的教學
疑難問題，初步依據低、中、高年段整理。106 學年度起申請「亮點基地計畫」
數學教學 Q & A~國小數學教學疑難問題與解決策略，邀請筆者針對這些案例的
數學概念以及教學策略進行指導；從 106 學年度至 107 學年度間經歷兩個階段撰
寫，總共安排了 12 次的工作坊，從全體逐案討論學生的錯誤概念，並提供教學
建議及敘寫方向，再到分年段小組對撰寫內容進行反覆討論和修正，最後經由全
體共同檢視和確認修改後較佳的案例。透過本專書彙編的 17 個案例，團員們本
身除了在數學教學知能上精進外，也能到各校進行教學輔導時，提供現場老師這
些疑難問題案例，協助數學教學上更有效的參考。
國立台北教育大學數學暨資訊教育學系退休教授
鍾 靜
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國小數學疑難問題
之有效教學策略
低年級低年級
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新北市國小教學問題分析與教學策略
主題
數與量 幾何 代數 統計與機率
教學年級
一年級
提供者
李筱珊
服務學校
昌平國小
社群成員
新北市國小數學輔導團
教學問題
學生在辨認平面圖形概念時，容易受到邊長變化及旋轉變化而產生
迷思。
問題分析
一、學生在辨認平面圖形概念時，容易受到邊長變化而產生迷思，
誤以為僅有和教科書舉例之形狀長相類似才是此形狀，長相不
類似的則認為非屬該圖形(如下表)：
二、學生在辨認平面圖形概念時，容易受到圖形旋轉變化而產生迷
思，誤以為僅有擺放為正的三角形才是三角形，擺放為正的正
方形才是正方形，擺放為正的長方形才是長方形(如下表)：
教科書常見標準圖例
學生易迷思辨識不出的圖例
三
角
形
正
方
形
長
方
形
教科書常見標準圖例
學生易迷思辨識不出的圖例
三
角
形
長
方
形
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相關
能力指標
97 課綱(分年細目)：
1-s-02 能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。
十二年國教課綱(學習內容)：
S-1-2 形體的操作：以操作活動為主。描繪、複製、拼貼、堆疊。
教學策略
欲幫助學生在辨認平面圖形概念時，減少受邊長變化、旋轉變
化以及視覺混淆而產生迷思，宜從「分類操作活動」加強學生認識
圖形的概念。教師提供學生進行分類活動的圖例應考量以下兩個面
向：
一、 提供「多元例」圖形讓學生進行分類活動
教師應事前準備多元的圖形，每一類大約 4至6個。三角形應
包含邊(等邊、不等邊)、角(鈍角、銳角、直角)與面積(大、小)不同
之三角形；正方形應包含大、小不同之正方形；長方形應包含胖、
瘦，且有大有小之長方形；圓形應包含大、小不同之圓形。於學生
分類活動時，引導並幫助學生建立基本圖形的多元心象，消除學生
對於圖卡特徵的刻板印象。例如：
8
二、 透過擺放時的旋轉變化來呈現圖形
提供多元例讓學生進行分類活動後，將已分類的圖形展示於黑
板上，其中「三角形、正方形與長方形」展示時，教師應注意擺放
時要以不同的旋轉方式呈現平面圖形，已減少學生因視覺混淆(僅有
和教科書舉例之形狀長相類似才是此形狀)而產生迷思。
例如：
(一) 三角形
(二) 正方形
(三) 長方形
(備註：若學生未能辨認擺放位置不同的正方形，則由教師以動態方
式表徵正方形：用 先確認學生已理解它是正方形，接著將擺正的
徵方形旋轉一個小角度 ，再問學生此圖形是什麼形？讓學生能
了解 是由原本擺正的正方形旋轉而來的。最後再轉大一點的角
度，最後呈現 ，讓學生了解此圖形旋轉後仍是原本擺正的正方
形。)
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新北市國小教學問題分析與教學策略
主題
數與量 幾何 代數 統計與機率
教學年級
低年級
提供者
詹婉華
服務學校
中正國小
社群成員
新北市國小數學輔導團
教學問題
學生對於基準量未知的比較型問題，常常受到問題中「多」、「少」
敘述影響，無法正確解題
問題分析
低年級的比較型問題可分為基準量未知、比較量未知及差量為
之三類，對學生而言，基準量未知的題型最難。
對於差量未知及比較量未知的題型，學生可用直接用減法解
題，而面對基準量未知的題型，學生必須了解比較量和基準量的關
係，當比較量比基準量多時，需運用減法解題，當比較量比基準量
少時，需運用加法解題。
當學生不清楚問題中基準量與比較量的關係，往往會以題目中
的「多」、「少」進行解題，看到「多」認為要用加法，看到「少」
認為要用減法。
一、基準量未知，題目中文字描述為「少」，但須用加法解題者
學生錯誤類型（例 1）：
「紅茶有 5 瓶，紅茶比綠茶少 3 瓶，綠茶有幾瓶？」的問題，學
生會受到題目中「少」的影響，而用 5-3=2，回答綠茶有 2瓶。
二、基準量未知，題目中文字描述為「多」，但須用減法解題者
學生錯誤類型（例 2）:
「綠茶有 5瓶，綠茶比紅茶多 3瓶，紅茶有幾瓶？」的問題，學生
會受到題目中「多」的影響，而用 5+3=8，回答紅茶有 8瓶。
相關
能力指標
97 課綱(分年細目)：
1-n-04 能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用＋、
－、＝做橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題。
十二年國教課綱(學習內容) ：
N-2-3 解題：加減應用問題。加數、被加數、減數、被減數未知之
應用解題。連結加與減的關係。（R-2-4）
教學策略
一、利用圖示理解題意中「甲比乙多」、「甲比乙少」的意義
(一)利用圖示解決「差量未知」的比較型問題
1.「甲比乙多」的文字題
(1)「桌上有紅茶 5瓶，綠茶 3瓶，紅茶比綠茶多幾瓶？」
(2)用○畫出紅茶與綠茶的瓶數，進行紅茶瓶數與綠茶瓶數的一
一對應，知道拿走 2瓶紅茶，紅茶和綠茶就會一樣多。
11
紅茶○ ○ ○ ○ ○
綠茶○ ○ ○
(3)以減法算式解題。 5—3＝2 紅茶比綠茶多 2瓶
2.「甲比乙少」的文字題
(1)「桌上有紅茶 5瓶，綠茶 3瓶，綠茶比紅茶少幾瓶？」
(2)用○畫出紅茶與綠茶的瓶數，進行紅茶瓶數與綠茶瓶數的一
一對應，知道增加 2瓶綠茶，紅茶和綠茶就會一樣多。
紅茶○ ○ ○ ○ ○
綠茶○ ○ ○
(3)以減法算式解題。 5—3＝2 綠茶比紅茶少 2瓶
(二)利用圖示解決「比較量未知」的比較型問題
1.「甲比乙多」的文字題
(1)「桌上有紅茶 9瓶，綠茶比紅茶多 4瓶，綠茶有幾瓶？」
(2)先畫○代表 9瓶紅茶，再畫出綠茶比紅茶多的部分，找出綠
茶的數量。
紅茶○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
(3)以加法算式解題。 9＋4＝13 綠茶 13 瓶
2.「甲比乙少」的文字題
(1)「桌上有紅茶 9瓶，綠茶比紅茶少 4瓶，綠茶有幾瓶？」
(2)先畫○代表 9瓶紅茶，再拿走紅茶比綠茶多的部分，找出綠
茶的數量。
紅茶○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
(3)以減法算式解題。 9—4＝5 綠茶 5瓶
(三)利用圖示解決「基準量未知」的比較型問題
1.「甲比乙多」的文字題
(1)「甲比乙多」文字題
「桌上有有 8瓶綠茶，綠茶比紅茶多 3瓶，紅茶有幾瓶？」
(2)先畫○代表 8瓶綠茶，綠茶比紅茶多，也就是綠茶比較多，
拿走綠茶多的瓶數，找出紅茶的數量。
綠茶○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
(3)以減法算式解題。 8－3＝5 紅茶有 5瓶
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2.「甲比乙少」的文字題
(1)「桌上有 8瓶綠茶，綠茶比紅茶少 3瓶，紅茶有幾瓶？」
(2)先畫○代表 8瓶綠茶，綠茶比紅茶少，也就是紅茶比較多，
畫出紅茶多的瓶數，找出紅茶的數量。
綠茶○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
(3)以加法算式解題。 8＋3＝11 紅茶 11 瓶
二、應用「語意轉換」簡化題意幫助解題
(一)以「差量未知」的比較型問題，讓學生了解「甲比乙多」就是
「乙比甲少」，「甲比乙少」就是「乙比甲多」，並進行解題
1.先布「甲比乙多」的文字題，再布「乙比甲少」的文字題
(1)「桌上有紅茶 5瓶、綠茶 3瓶，紅茶比綠茶多幾瓶？」
(2)理解紅茶比較多，以減法解題。
5—3＝2 綠茶比紅茶少 2瓶
(3)「桌上有紅茶 5瓶，綠茶 3瓶，綠茶比紅茶少幾瓶？」
(4)協助學生將「綠茶比紅茶少幾瓶」轉換為「紅茶比綠茶多幾
瓶」。
(5)理解紅茶比較多，運用減法解題。
5—3＝2 紅茶比綠茶多 2瓶
2.以不同的文字題，確認學生能進行差量未知的「甲比乙少」就是
「乙比甲多」的語意轉換。
(二)運用語意轉換解決「基準量未知」的比較型問題
1.先布「甲比乙多」的比較量未知文字題，再布「乙比甲少」的基
準量未知文字題
(1)「桌上有 8瓶綠茶，紅茶比綠茶多 5瓶，紅茶有幾瓶？」
(2)理解題意，知道綠茶的瓶數及紅茶比較多，以加法算式解題。
8＋5＝13 紅茶有 13 瓶
(3)「桌上有 8瓶綠茶，綠茶比紅茶少 5瓶，紅茶有幾瓶？」
(4)協助學生做「乙比甲少」就是「甲比乙多」的語意轉換。
「綠茶比紅茶少 5瓶」就是「紅茶比綠茶多 5瓶」
(5)運用加法解題。 8＋5＝13 紅茶有 13 瓶
2.先布「甲比乙少」的比較量未知文字題，再布「乙比甲多」的基
準量未知文字題
(1)「桌上有 10 瓶綠茶，紅茶比綠茶少 6瓶，紅茶有幾瓶？」
(2)理解題意，知道綠茶的瓶數及綠茶比較多，以減法算式解題。
10－6＝4 紅茶有 4瓶
(3)「桌上有 10 瓶綠茶，綠茶比紅茶多 6瓶，紅茶有幾瓶？」
(4)協助學生做「乙比甲多」就是「甲比乙少」的語意轉換。
「綠茶比紅茶多 6瓶」就是「紅茶比綠茶少 6瓶」
(5)運用減法解題。 10－6＝4 紅茶有 4瓶
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新北市國小教學問題分析與教學策略
主題
數與量 幾何 代數 統計與機率
教學年級
二年級
提供者
詹婉華
服務學校
中正國小
社群成員
新北市國小數學輔導團
教學問題
學生在學習乘法時，常常弄不清楚單位量與單位數，而寫出「單位
數×單位量」的算式。
問題分析
學生在學習乘法時，常對「幾有幾個」、「幾的幾倍」和「乘法
算式」之間的關係感到混淆，若學生不理解乘法的意義，未正確建
立「倍」的概念時，在文字題解題時會忽略「單位量」、「單位數」
的意義，寫出「單位數×單位量」的算式。
學生錯誤類型(例)：
題目：桌上有 4包糖果，每一包糖果都是 3顆，桌上總共有幾顆糖
果？
學生容易以題目數字出現的順序，將「乘數」(4 包)及「被乘數」
(4 顆)的位置混淆，寫出 4×3=12 的算式，忽略應先以一包糖果有 3
顆，以 3為單位量計數 3有4個，列出 3×4的算式。
相關
能力指標
97 課綱(分年細目)：
2-n-06 能理解乘法的意義，使用×、＝做橫式紀錄與直式紀錄，並
解決生活中的問題
十二年國教課綱(學習內容) ：
N-2-6 乘法：乘法的意義與應用。在學習乘法過程，逐步發展
「倍」的概念，做為統整乘法應用情境的語言。
教學策略
學生學習乘法前，應有以 2、5、10 為單位進行幾個一數的活動並
能用連加來紀錄。
一、透過語意轉換建立「幾的幾倍」的概念
1.運用花片和連加讓學生「幾個幾」、「幾有幾個」連結「幾的幾
倍」
(1)熟悉「幾個幾」
如：2個花片一數，數了 4次，有 1個2、2個2、3個2、4
個2 加法紀錄 2＋2＋2＋2 4 個2
(2)「幾個幾」轉換為「幾有幾個」並建立「幾的幾倍」的語言
從「1個2」就是「2有1個」，也可以說是「2的1倍」到
「4個2」就是「2有4個」，也可以說是「2的4倍」。
(3)熟悉幾多一個就是幾多一倍
配合花片和加法算式紀錄。2有4個再多 1個，就是 2有5
個，是 2的5倍。 2＋2＋2＋2＋2
從「2有5個再多 1個，就是 2有6個，是 2的6倍」……
「2有9個再多 1個，就是 2有10 個，是 2的10 倍」。
15
(4)進行以 3個花片、4個花片為計數單位的「幾有幾個」及
「幾的幾倍」活動。
2.從「幾的幾倍」轉換為乘法紀錄，理解乘法的意義
(1)可以利用加法算式讓學生說出幾有幾個是幾的幾倍
如：3＋3＋3＋3＝12
3 有4個是 12 3 的4倍是 13
(2)乘法紀錄
3＋3＋3＋3＝12 3 要寫 4次，可以用「3×4=12」表示
3 代表 3個一數，4代表 3寫了 4次
「3×4」表示 3有4個，3的4倍
「3×4=12」 表示 3的4倍是 12
二、透過圖像表徵建立「單位量」與「單位數」的心象，並連結乘
法算式
1.運用圖像表徵了解「單位量」與「單位數」的意義
如：桌上有 4包糖果，每一包糖果都是 3個，桌上總共有幾個糖
果？
(1)先畫出 1包糖果的個數，並確認糖果的個數
○○○
(2)再畫出 4包糖果，確認畫了幾包
○○○ ○○○ ○○○ ○○○
3＋3＋3＋3＝12 表示 1包有 3個，有4包
(3)以「1包 4 個，有3包」的錯誤圖像，釐清題目中單位量及
單位數的意義
○○○○ ○○○○ ○○○○
4＋4＋4＝12 圖像表示 1包有 4個，有3包，與題目的「一包
有3個，有4包」不同。
2.由「單位量」與「單位數」的心象，連結乘法算式
如：桌上有 4包糖果，每一包糖果都是 3顆，桌上總共有幾顆糖
果？
學生可產生心象為下圖：
○○○ ○○○ ○○○ ○○○
以乘法紀錄「3×4＝12」，3表示 1包有 3個，4代表買了 4包，
12 代表糖果的總數。
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新北市國小教學問題分析與教學策略
主題
數與量 幾何 代數 統計與機率
教學年級
二年級
提供者
鄭惠娟
服務學校
頂溪國小
社群成員
新北市國小數學輔導團
教學問題
學生在學習長度單元使用工具尺測量長度時，若測量物的起始點不
在尺面刻度的 0時，學生在判斷測量物的長度時容易因為迷思而產
生錯誤。
問題分析
學生常見錯誤類型有以下兩類：
一、直接以測量終點的刻度當作物體的長度：
測量的起始點非為 0時，學生只看到終點的刻度為 11(如下圖
0)，誤以為鉛筆的長度是 11 公分。表示學生不理解尺面上刻度
的意義，11 指的是從起點 0開始累計了 11 個1公分的長度，
而下圖鉛筆測量起始點的尺面刻度並非 0。
二、將刻度量與長度量混淆：
學生誤將起始點刻度視為 1，從 1開始點數至終點刻度即為物
體的長度。例：學生把鉛筆起點的刻度 7公分處當成 1開始點
數至 11 公分處為 5(如下圖)，故誤以為鉛筆長度是 5公分。表
示學生不理解尺面刻度的意義，測量時的起始點應視為 0，尺
面上的刻度多 1，表示和起始點 0的距離增加 1公分。
相關
能力指標
97 課綱(分年細目)：
2-n-15 能認識長度單位「公分」、「公尺」及其關係，並能做相
關的實測、估測與同單位的計算。
十二年國教課綱(學習內容)：
N-1-7 理解長度及其常用單位，並做實測、估測與計算。
教學策略
學生在學習使用公分尺時，教師應協助學生連結累積個別單位
測量的舊經驗：「和幾個小白積木一樣長？」因此，尺面的刻度代
表1公分的個別單位的累積，教師不能只強調起點從 0開始，終點
刻度就是物體的長度，容易造成學生的錯誤迷思。教師可嘗試以下
兩個教學策略幫助學生理解尺面刻度的意義：
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一、 透過具體物的操作和比較，讓學生察覺長度量和尺面刻度的關
係
(一)請學生用小白積木排列出物體的長度(複製長度)。
(二)用公分尺測量鉛筆(小白積木)的長度，並引導學生 1公分 1公
分點數並在圖上畫記符號。
(三)歸納&澄清迷思：讓學生察覺尺面上任 2個連續的數字刻度之
間的長度都和 1個小白積木的邊長相同，都是 1公分。因此 7-11
公分之間是排了 4個小白積木的長度，也就是 4公分。
二、 透過實際操作，讓學生發現測量時不同起點，終點亦不相同的
認知衝突，以破除只看終點刻度的迷思
(一) 同長度，終點刻度不同的認知衝突：
1. 請學生用尺測量同一枝鉛筆，但每次測量時起始點需不相同，
請學生紀錄每次的測量結果。
例一：起點刻度 9公分，終點刻度 13 公分。
例二：起點刻度 11 公分，終點刻度 15 公分。
例三：起點刻度 10 公分，終點刻度 14 公分。
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2. 討論&澄清迷思：引導學生察覺測量時不能只看終點刻度來判斷
長度，而要觀察起點到終點間累積了幾個個別單位(1 公分)。
讓學生在操作中發現規律，雖然起點和終點刻度不同，但差數
皆相同，此差數即為鉛筆的長度。
(二) 不同長度，終點刻度相同的認知衝突：
1. 教師出示不同長度的鉛筆，測量時終點刻度都相同的結果(如下
圖)。
2. 討論&澄清迷思：引導學生察覺測量時不能只看終點刻度來判斷
長度，而要觀察起點到終點間累積了幾個個別單位(1 公分)。
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新北市國小教學問題分析與教學策略
主題
數與量 幾何 代數 統計與機率
教學年級
二年級
提供者
李廣祺
服務學校
江翠國小
社群成員
新北市國小數學輔導團
教學問題
學生在學習「如何算出兩個日期之間的天數」問題時，容易因為不
理解起始日和結束日所包含的範圍，以及混用日期與日數，造成點
數或計算錯誤。
問題分析
一、不理解題意中起始日和結束日所包含的範圍
例：聖誕節的表演活動，從 12 月20 日開始到 12 月25 日結束，共
表演幾天？
二、跨月問題時不清楚日期範圍，而將日期當作日數來計算
例：恐龍特展從 7月1日開始到 8月3日結束，一共展出幾天？
學生誤以為 7月只有經過 1天，8月經過 3天，
計算成 1+3=4。
相關
能力指標
97 課綱(分年細目)：
2-n-13 能認識「年」、「月」、「星期」、「日」，並知道「某月有幾日」、
「一星期有七天」。
十二年國教課綱(學習內容)：
N-2-14 時間：「年」、「月」、「星期」、「日」。理解所列時間單位之關
係與約定。
學生只點數 12/20、12/21、12/22、12/23、
12/24，一共表演 5天，誤以為 12/25 結束
日不算。
→誤以為起始日和結束日不包含在內
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教學策略
日期問題的教學活動宜連結學生的生活經驗，加強起始日和結
束日包含範圍的澄清討論，並且透過在月曆上圈選日期，幫助學生
先理解跨月日期之間所涵括的範圍，再進行計算，可避免產生將日
期當作日數的錯誤。
一、連結學生生活經驗討論起始日和結束日包含範圍
關於兩日數之間的範圍，生活中會有各種容易讓人產生誤解的
情況，例如畫畫比賽從 5月1日開始報名到 5月14 日截止，有些人
會認為「截止日」那天是不能報名的，又或者便利商店飲料特價活
動從 7月1日開始，到 8月1日結束，學生可能會誤以為「結束」
的那天已經沒有特價了…等狀況，然而生活中遇到的大部分情況是
起始日與結束日均包含在內，目前課本中三家版本的布題也是起始
日與結束日均包含在內，因此教師可先透過學生的生活經驗(如報名
比賽的期限、學校美展展出的時間等)討論起始日與結束日是否包含
在內，建立起始日與結束日都算在內的共識後，再開始進行答題。
下面說明如何與學生進行題意澄清討論。
例：聖誕節的表演活動，從 12 月20 日開始到 12 月25 日結束，共
表演幾天？
(一)先請學生找出哪些日期有聖誕節表演。教師可引導：「聖誕節快
到了，老師看到社區的辦公室貼著一張海報，上面寫著『聖誕
節的表演活動，從 12 月20 日開始到 12 月25 日結束』，老師想
先知道哪幾天可以看到表演？」
(二)請學生發表他們找到的所有表演日期後，教師提問：「12 月20
日開始的這一天有沒有表演？」以及「12 月25 日結束的這一
天有沒有表演？」讓學生了解開始日就是表演的第一天，結束
日就是表演的最後一天，當天還是可以看到表演。
(三)請學生在月曆上將所有表演的日期圈起來或是紀錄下來，再點
數一共有幾日。
(四)請學生發表生活中遇過連續幾日進行同一活動的經驗，並說出
開始日與結束日。例如清明節連假是 4月4日到 4月7日，所
以4月4日是開始日(放假第一天)、4月7日是結束日(放假最
後一天)，一共經過 4天。
二、讓學生透過月曆先確認跨月日期的範圍，再進行計算
當學生學會在月曆上圈選日期或寫出日期的方式來計算日數
時，就能解決同一個月份中的日數問題，但是若遇到跨月的情況時，
圈選日期或寫出日期顯然太過麻煩，因此學生學習將跨兩個月的日
數分別寫出來再相加。然而部分學生可能誤將開始日的日期視為第
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一個月的日數(如7/1 當作 7月只經過了 1天)，結束日的日期視為
第二個月的日數(如8/3 當作 8月經過了 3天)，再將日數相加，未
注意到上述的計算方式並非完整涵括跨月日期的範圍，因此有必要
多給予學生在月曆上確認跨月日期範圍的經驗，再用加法算式計算。
下面說明如何引導學生先觀察月曆，再進行計算。
例：恐龍特展從 7月1日開始到 8月3日結束，一共展出幾天？
(一)教師提問：「 恐龍展的時間很長，會經過 2個不同的月，題目說
7月1日開始到 8月3日結束是什麼意思呢？」(學生可能回答
7月1日是展覽的第一天，8月3日是展覽的最後一天)
(二)教師引導：「我們之前數有幾天都是在月曆上面圈日期，或是把
日期寫出來，請你先試試看用圈選的方法，算算展覽一共有幾
天呢？」(學生圈出 7/1~8/3 的日期，發現共有 34 天)
(三)教師引導：「我們現在來觀察你圈出或寫出的日期，七月一共經
過幾天呢？」(學生回答 31 天)「是從幾日到幾日？」(7 月1
日到 31 日)「那八月一共經過幾天呢？」(學生回答 3天)「是
從幾日到幾日？」(8 月1日到 3日)
(四)教師引導學生可以將七月和八月兩個月的日數相加得到答案，
此方法較為簡便。
備註：本單元之日期問題務必提供月曆讓學生點數，不需讓學生記
憶每月的日數，也不需要求學生以後面日期減前面日期的算式來計
算。
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國小數學疑難問題
之有效教學策略
中年級中年級
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新北市國小教學問題分析與教學策略
主題
數與量 •幾何 •代數 •統計與機率
教學年級
三年級
提供者
胡錦芳
服務學校
榮富國小
社群成員
新北市國小數學輔導團
教學問題
如何讓學生在總數未知的除法文字情境中，了解餘數比除數小的意
義。
問題分析
學生在學習除法問題時，對於餘數小於除數的概念較難掌握，尤其
在被除數未知的情況下，當餘數大於除數時學生無法察覺餘數的不
合理性，因此無法判斷餘數不可能為哪些數。
例如：
媽媽將桌上的一堆糖果全部進行分裝，每 4顆裝成一小包，桌上不
可能剩下幾顆糖果？
相關
能力指標
97 課綱(分年細目)
3-n-05 能理解除法的意義，運用÷、＝做橫式紀錄（包括有餘數的
情況），並解決生活中的問題。
十二年國教課綱(學習內容)
N-3-4 除法：除法的意義與應用。基於 N-2-9 之學習，透過幾個一
數的解題方法，理解如何用乘法解決除法問題。熟練十十乘法範圍
的除法，做為估商的基礎。
教學策略
一、透過情境及操作，引導學生察覺餘數的範圍(0、1、2、3)
透過操作花片活動，讓學生理解餘數的循環，當桌上糖果分別是
4顆、5顆、6顆、7顆、8顆、9顆時每 4 顆裝一包，可以裝幾包？
剩下幾顆？分分看，並用算式記錄下來
桌上有 4顆糖果，可裝 1包，剩下 0顆
桌上有 5顆糖果，可裝 1包，剩下 1顆
桌上有 6顆糖果，可裝 1包，剩下 2顆
桌上有 7顆糖果，可裝 1包，剩下 3顆
桌上有 8顆糖果，可裝 2包，剩下 0顆
桌上有 9顆糖果，可裝 2包，剩下 1顆
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