六年級分數除法教學演示：彰化縣田中國小謝莉娟教師

分數的除法

壹、教學活動設計

一、教學年級：六年級

二、教學節數：共6節，本次演示第3節。

三、資料來源：自編教材

四、類別：一般教學 / 數

五、學生能力分析

1.學生已有整數除以整數，結果為分數的除法概念。

2.學生已有除號的算式記錄解題過程與結果的經驗。

3.學生已具有分數乘法計算能力。

六、教學目標

1.能在具體情境中解決分數除以分數的問題。

2.能察覺分數除法的運算格式。

＊對應之分年細目：

N-3-7能用分數倍的概念，整合以分數為除數的包含除和等分除的運算格式。

七、活動目標

1-1.能在具體情境中，解決真分數除以真分數且為同分母的問題。

1-2.能在具體情境中，解決真分數除以真分數且為異分母的問題。

2-1.能在具體情境中，察覺並呈現分數除法的成人算則。

八、教學概要說明

本單元教材內容有：分數除以整數、同分母相除、異分母相除、認識倒數、整數除以分數、綜合練習等六節六個主要探討主題。

本節(第三節)以異分母相除為主題，希望學生能藉由做圖或實務操作的方式，思考如何解決分數除以分數的情境問題，並運用正確的數學算則呈現解題過程。

教學重點：(一)能經由實務操作的過程解決問題。

(二)使學生學習上台發表己見。

(三)經由演算練習歸納出異分母除法的正確算則。

教學準備：(一)教師於上課前發下每人2張的長方形空白紙張。

(二)教師指導學生分組討論並完成活動學習單。

(三)具體情境問題之揭示海報。

九、教學活動設計

貳、教學後的省思

一、進行課程活動時多注意兒童的特質與程度差異

本節活動中常會因為急於達成活動目標，而忽略兒童的建構概念的路徑差與時間差。對於利用做圖或摺紙，仍無法建構異分母相除概念的兒童，可多利用分數板的具體操作，以協助其抽象概念的建立。

二、教具、學具的改進

藉由摺紙的模式進行異分母相除前需先化成同分母的部分，兒童不易察覺如何將兩張不同等分的圖摺成為同等分的分母，所以可將長方形紙張改為同樣大小的投影片，以方便兒童思考、操作。此外，也需要給予兒童較長的時間去摸索、去做分組討論，看看到底要怎麼操弄，才能將異分母分數的相除轉化成同分母分數的相除。

三、利用填空方式造成認知衝突

小組討論過程中，教師可利用填空方式造成認知衝突或是引導思考的樞紐。

例如：3/4÷2/3＝3×3/4×3÷2×4/3×4＝(3×3)÷(2×4)＝3×3/2×4＝(3/4)×(3/2)，藉由上述的填空引導兒童發現並能說出：「÷2/3」相當於「×3/2」，像這種2/3和3/2相乘為1的數，稱它們互為倒數；而分數除以分數的商等於除數的倒數與原被除數相乘的積。

【附件1】分數的除法學習單

座號_____姓名________

請你藉由做圖或實務操作的方式來思考如何解決以下的問題，接著並用算式來記錄你的解題過程與答案！

看看你的做圖或實務操作與你的算式是否相同？如果是，你可以加以說明嗎？

如果不同，請再想想看或和同組的同學討論為什麼會這樣？並試著修正它！

1. 咪路每天中午都要吃2/3杯巧克力起司，小楓有2又2/3杯的巧克力起司，可以足夠咪路吃幾天？(利用做圖法思考題目，並寫出算式)

2. 香吉士將白糖每2/3公斤裝一包，請問3/4公斤的白糖可以裝成幾包？(利用摺紙操作法思考題目，並寫出算式)

練習以下各題(請寫出算式)：

(1) 4/7÷5/6＝

(2) 9/10÷7/10＝

(3) 3/8÷1/4＝

(4) 從(1)~ (3)的算式中你發現了什麼？

3. 卡卡西老師買了4公斤的軍糧食，並要鳴人每3/5公斤裝成一小袋，請問鳴人共可以分裝成幾袋？會不會有剩下的？如果有，那麼剩下的部分又該怎麼表示？剩下的為什麼是2/3而不是2/5？

彰化縣國小數學領域教學觀摩之綜合座談紀錄

◆ 會議日期：中華民國95年5月25日（星期四）

◆ 會議時間：上午10：30至12：00

◆ 會議地點：彰化縣田中國民小學（地址：彰化縣田中鎮南路里中州路一段177號）

◆ 主 持 人：彰化縣國小數學領域輔導團員　許扶堂主任（彰化縣大安國小）

◆ 輔導教授：國立花蓮教育大學數學教育學系　林素微教授

◆ 出席人員：

◇ 彰化縣國小數學領域輔導團員5人

◇ 彰化縣國小數學領域深耕種子教師2人

◇ 彰化縣國小數學教師21人【本縣市國小共171校，參與出席者共19校】

◆ 會議紀錄人員：彰化縣國小數學領域輔導團

壹、主席報告

歡迎各位先進來到本校研習，僅代表校長致謝，普林斯頓大學曾邀請愛因斯坦到校演講，愛因斯坦不太會演說而想婉拒，但校方給予的回覆是：只要您到校就可以，因為我們要的是您的風範與讀書研究的精神，只要到校來讀讀書，讓學生看您用功的樣子，比演說內容重要。今日大家齊聚研討，相信是會有很大的助益，本校行政團隊若有招待不周到的地方，尚請包含。

貳、演示教學討論

謝莉娟老師：

獲知此項教學任務後，從四月初就開始認真準備，自己的教學理念是得自美國Robber所倡導的輔導發現法，此次教學課程內容中，我讓小朋友動手畫、動手摺，分數除法的概念東西就能從中導引出來，小組討論花費許多時間，也在平常練習中請數學小老師做課後輔導的工作，總覺得數學課程時數不夠用。雖緊張，但也學到寶貴的經驗，盼得到大家的指導。

郭換枝老師：

『怎樣解題』涵蓋各個單元，從生活中可以找到很多的例子，特別是報章雜誌中也有很多的想法點子，這次的教學就是從國語日報中找尋類似的資料，著重於連結能力指標，從生活訊息中用算式解決，我的教學概念是：教學目標有沒有達成，如此而已，不管課業成績是否領先別的班級，也不會按照課本編排例子，希望能讓今日參與教師感覺不一樣，運用資訊來擴大學生學習的機會。期盼研習的老師提供我更多意見。

参、一般教學討論

（一）示範教師報告：

謝莉娟老師：

獲知此項教學任務後，從四月初就開始認真準備，自己的教學理念是得自美國Robber所倡導的輔導發現法，此次教學課程內容中，我讓小朋友動手畫、動手摺，分數除法的概念東西就能從中導引出來，小組討論花費許多時間，也在平常練習中請數學小老師做課後輔導的工作，總覺得數學課程時數不夠用。雖緊張，但也學到寶貴的經驗，盼得到大家的指導。

郭換枝老師：

『怎樣解題』涵蓋各個單元，從生活中可以找到很多的例子，特別是報章雜誌中也有很多的想法點子，這次的教學就是從國語日報中找尋類似的資料，著重於連結能力指標，從生活訊息中用算式解決，我的教學概念是：教學目標有沒有達成，如此而已，不管課業成績是否領先別的班級，也不會按照課本編排例子，希望能讓今日參與教師感覺不一樣，運用資訊來擴大學生學習的機會。期盼研習的老師提供我更多意見。

（二）回饋與提問：

二水國小林淑珠老師：

謝老師是教育新手，能井然有序的示範教學，實在不簡單。而從郭老師教學中讓我學到一件事：優秀是訓練出來的。郭老師的教學有效率，同學能勇於發表，激發自己的想法，對於如何引導反應遲鈍的孩子學習，提供我學習的機會。

田中國小康素秋老師：

謝老師的教學讓孩子有發揮的空間，也能讓孩子從錯誤中學習，是教育上重要的觀念，雖多花了點時間，但應是值得的。郭老師則在態度、語氣上讓學生無壓迫感，以推理思考模式教導學生解題步驟及方法。

東和國小張肇偉老師：

謝老師的教法乃循序漸進，能明確描述課程內容，提供學童動手做的機會，是數學教育成功的基石。郭老師則以新穎的題材引出更大的數學空間，雖以教學多年，仍不斷接受新知並以訓練同學表達的方式，發表想法的勇氣，不但讓學生學到很多，也讓我學到很多。

新民國小蔡季書老師：

謝老師的教案編排想法和我差不多，教法不沉悶，也無壓迫感，上起課來很舒服的感覺，聲音甜美。郭老師則以新穎的題材及訓練讓同學表達的方式讓我感到不可思議，因為整個課程中讓我看不到不喜歡數學的朋友，每個人都能說出自己的想法，相信如此的訓練能讓小朋友擁有更多的能力。

源泉國小陳月霞老師：

就教學而言，個人學到很多，兩個問題請教：分組時，會有程度差的小朋友不發言，如何克服分組所造成的障礙。數獨若有學童解不出來，他要如何填出答案。

（三）輔導員的話：

謝老師的教學運用到討論式教學法，努力有目共睹，只可惜的是在於給題後，學生討論的時間並不足夠，比較倉促，未能達到所要的目標，應多等一下才好。另外在分數的除法概念導引，似乎可運用更佳的教材來代替摺紙，省時又較為正確，且在規則歸納時突然提起因數概念，也稍微不當。郭老師教學班級，學生操作發表能力強，可見學生訓練有素，資訊融入題材很棒，提供不同思考空間。運用不同指定方式發表可以得到更多的效果，如抽籤、複述解法等、上台發表則以志願者為佳。

謝老師的教學能先複習舊經驗，且反應靈敏、對於突發問題應對機智，架式十足，並能以幽默來化解學童發表時的緊張神情，配合行間巡視增強學童學習功能，教學整體而言，相當成功。另外提供下列幾點看法：題意要能適當澄清，面對孩童茫然眼神時要能給予更多說明。佈完題後先寫算式填充題，用意乃在溝通時能聚焦，不會天馬行空的講，也能製造認知衝突，增加思考機會。先討論再發表的教學策略對低能力學童頗為適用。允許學童有不同的解法，畢竟操作與解法是不同的發現過程，能讓學生知道為什麼除或乘。利用資訊融入教學要注意的事情是，單槍投影及工具使用過多會造成學生與學生對談機會較少。分組討論切記勿淪為一人主導。數學教材的掌握要能適切得宜，勿列出與教學過程不相關的能力指標。

（四）教學者回應：

郭換枝老師：

有關如何訓練班上小朋友發表能力的問題，從個人列式後，輪流發表自己的解題策略然後按照推理的方式解決數獨，自設問題提問，從中找到解題規律或方式。我的訓練是全面性的，不會去在乎學年班級間的成績，會找尋額外的東西，培養解題合理性，讓學生願意思考是來自老師的培養，給予學生有表現的機會。

謝莉娟老師：

感謝各位先進的指導，獲益良多，我會更努力的，謝謝大家。

肆、其他

林素微教授：

關起門來吃糖，未來如何能教數學，從事數學教育？每個研習背後的代價是相當高的，其中包括代課費及老師前來研習的時間花費，主辦單位也需費時準備，希望有些感動的力量。感謝教學者背後所付出的心血，雖說展現的是平常教學的幾倍心力，但也必能獲得正面與實質的回饋，能將看到的優點紀錄作為日後教學上的參考，重視學生及自己的迷思，不要畫地自限，隨時充實自己，從小培養學童討論的能力，教學才會好，也才好教學，雖說老師會有課程上及面對家長上的壓力，但要能秉持理念，帶給