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高雄師範大學師資培育暨就業輔導處國小教師檢定模擬考試試卷-數學科
第貳部分、非選擇題（占 30 分）
說明：第 1~3 題為數學教材教法、第 4~6 題為普通數學。作答時應以黑色或藍色墨水的筆於
「答案卷」上，由左至右橫式書寫，並自行標註題號。
一、數學教材教法
1.在進行「假分數與帶分數換算」有些學童會受到整數位值換算的影響而做了錯誤的判斷。
(1)試設計1組(2個)問題,來診斷學童此迷思概念。【2分】
(2)針對你設計的題目，提出協助學童釐清此迷思概念的方法【3分】
參考解答
(1)只要是分母不是10即可
如 、
13
7=( )
730
4=( )
亦可改為文字題型式
(2)利用分數板進行教學，引導學生發現 …..找出每7個 可以換成1個1的規律。
7
7=1 、14
7=2 1
7
進而了解假分數換成帶分數的運算規則就是假分數的分子除以分母，商就是帶分數的整數、餘
數就是帶分數中分數部分的分子；帶分數換成假分數時的運算規則就是假分數的分子=整數乘
以分母加上帶分數中分數部分的分子、
2.我們知道乘法對加法有分配律，即 與
𝑎+𝑏( )×𝑐=𝑎×𝑐+𝑏×𝑐 𝑐×𝑎+𝑏( )=𝑐×𝑎+𝑐×𝑏
都成立。如果要知道除法對加法有沒有分配律，必須確認 舆
𝑎+𝑏( )÷𝑐=𝑎÷𝑐+𝑏÷𝑐
是否都成立。
𝑐÷𝑎+𝑏( )=𝑐÷𝑎+𝑐÷𝑏
試回答下列問題:
(1)試布一個生活情境的問題，來跟學童說明「 」成立的原因。【2分】
𝑎+𝑏( )×𝑐=𝑎×𝑐+𝑏×𝑐
(2)試布一個生活情境的問題，來跟學童確認並說明除法對加法有沒有分配律。【3分】
參考解答:
(1) 你和姊姊一起去購物。你們需要買鉛筆和橡皮擦，每件物品的數量和價格如下：
鉛筆：每人買3支，每支價格為25元。
橡皮擦：每人買3個，每個價格為35元。
請問兩個人一共要付多少元?
(2)動物園買了90公斤的香蕉給猴子吃，每天早上用掉10公斤、下午用掉5公斤，可以用幾天?
3. 教師展示使用量角器測量一個角的角度大小，如下圖所示：
教師接著詢問學童這個角的大小，甲學童回答：「100－80＝20（度）」，乙學童回答：
「140－40＝100（度）」。
試回答下列問題：
(1)請指出兩位學童共同的錯誤為何？【2分】
(2)請針對學童共同的錯誤，寫出一項合理的教學策略，協助兩位學童釐清錯誤。【3分】
參考解答
(1) 甲學童和乙學童在量角的過程中共同的錯誤在於他們未正確理解如何使用量角器來測量角度。他
們兩個都將量角器上的讀數直接相減來求角度，這是不正確的。
(2)教師可以採取以下的教學策略
a,介紹量角器的基本構造和功能：解釋量角器的中心點（頂點）、0度刻度線（基線）和刻度。強調內圈和
外圈刻度的不同用途，確保學童理解應該使用哪一組刻度。
b.示範正確的測量方法：用量角器測量一個簡單的已知角度，例如45度或90度。將量角器的中心點放
在角的頂點上，並將0度刻度線對準角的一邊。讀取另一邊指向的刻度，確定這個刻度就是角的度數。
c.讓學童參與實際操作：給每位學童一個量角器和幾張畫有不同角度的圖紙。引導學童一步一步按照
正確的方法測量這些角度，並在每個步驟中提供回饋。
4.水果店裡大西瓜與小西瓜個數的比為7:5，每天大西瓜賣出30個、小西瓜賣出25個。經過若干天，
小西瓜全部賣完，但大西瓜還剩下25個。試回答下列問題:
(1)經過多少天小西瓜全部賣完?【3分】
(2)店裡原有多少個大西瓜?【2分】
參考解答
(1) 設小西瓜原來的數量是5𝑘（其中𝑘一個常數）、大西瓜原來的數量是7𝑘，
經過x天小西瓜全部賣完
5k=25x k=5x 大西瓜原有 35x
35x-30x=25 x=5 經過5天小西瓜全部賣完
(2)大西瓜原來的數量是7𝑘=35x=175
5.天天醫藥公司進行一個新藥效果的隨機實驗，有200個狀況差不多的病人參與此實驗。
其中100位使用新藥，另100位未使用新藥。實驗結果如下表：
好轉
一樣
變差
使用新藥
38
55
7
未使用新藥
37
40
23
天天醫藥公司主張：「依據實驗結果，這個新藥是有效的。」在未進行統計考驗的前提下，
試回答下列問題：
(1)依據實驗結果，請提一個證據來反對這句話。【2分】
(2)依據實驗結果，請提一個證據來同意這句話。【2分】
(3)請用恰當的一句話，來修正公司提出的主張。【1分】
參考解答
(1) 可以從實驗結果中的「未使用新藥」組和「使用新藥」組的結果來看，提出一個證據。
好轉的比例：
使用新藥組：38人好轉，總人數為100人，好轉比例為38 100=38%÷
未使用新藥組：37人好轉，總人數為100人，好轉比例為37 100=37%÷
顯示使用新藥組和未使用新藥組的好轉比例幾乎相同，分別為38%和37%，差異僅為1%。這麼
小的差異不能作為有力的證據來支持新藥的有效性。
(2) 要支持天天醫藥公司的主張「依據實驗結果，這個新藥是有效的」，我們可以從以下幾個方面來看：
變差的比例：
使用新藥組：7人變差，總人數為100人，變差比例為 7 100=7%÷
未使用新藥組：23人變差，總人數為100人，變差比例為 23 100=23%÷
這顯示未使用新藥組的變差比例（23%）遠高於使用新藥組的變差比例（7%），這表明新藥在減少病情
惡化方面可能是有效的。
(3) 依據實驗結果，新藥在減少病情惡化方面可能是有效的，但好轉比例並未顯著高於未使用新藥
組
6.若某正整數剛好等於它的所有真因數(除了本身以外的因數)之和，則此數稱為「完全數」，例如6就是
一個完全數，因為 6=1+2+3。請證明496為一完全數。【5分】
參考解答
496所有因数：1、2、4、8、16、31、62、124、248、496
496的真因数: 1、2、4、8、16、31、62、124、248
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
得證496為一完全數
第參部分、綜合題（占 18 分）
說明：第 7~10 題為普通數學、第 11~13題為數學教材教法。作答時應以黑色或藍色墨水
的筆於「答案卷」上，由左至右橫式書寫，並自行標註題號。
一、普通數學（須寫出演算過程或理由）
閱讀下文後，回答 7-8 題
下表是一般住家電費的電價表，不同用電度數分段的每 1度電，電價不一樣。
每月用電度數分段
夏月(6 月1日至 9月30 日)
120 度以下部分
每度
1.6元
121~330 度部分
2.4元
331~500 度部分
3.5元
501~700 度部分
4.8元
701~1000 度部分
5.7元
1001 度以上
6.4元
嫻嫻家夏月每天都開冷氣 4小時，已知冷氣每 1200 小時耗電 540 度。
7.嫻嫻家在 6月1日至 7月30 日(共60 天)的冷氣用電量是多少度？【2分】
參考解答 4x60=240 240 A:108度÷1200×540=108
8.已知嫻嫻家從 6月1日至 7月30 日(共60 天)的總用電量是 550 度，電費的計算方式是： 1.6 ×
120 + 2.4 × 210 + 3.5 × 170 + 4.8 × 50 = 192 + 504 + 595 + 240 = 1531(元)
如果嫻嫻家夏月冷氣改成每天開 2小時，但其他電器用品使用方式不變。
(1) 嫻嫻家這 60 天的用電量可減少幾度？【1分】
參考解答 108 A:54度÷2=54
(2) 總電費會變成多少元？【2分】
參考解答 550-54=496
1.6 × 120 + 2.4 × 210 + 3.5 × 165 =1277 A:1277 元
閱讀下文後，回答 9-10題
現今電腦使用的二進位系統，採「逢二則進位」，使用數字0、1來記錄數，例如十進位的2以二進位表
示為 10。下表是十進位和二進位數的對應關係：
十進位
1
2
3
4
5
6
7
8
…
二進位
1
10
11
100
101
110
111
1000
…
試回答下列問題：
9.十進位的 19，對應到二進位的哪一個數？【2 分】
參考解答
要將十進位的19轉換為二進位數，我們可以使用逐步除以2的方法，並記錄每一步的餘數。具體
如下：(或用短除法記錄過程)
19 ÷ 2 = 9…1
9 ÷ 2 = 4…1
4 ÷ 2 = 2…0
2 ÷ 2 = 1…0
1 ÷ 2 = 0…1
從最後一個餘數開始，依次排列得到十進位的19對應的二進位數是 10011。
10.二進位的 100011，對應到十進位的哪
一個數？【2分】
100011=1 =35×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20
閱讀下文後，回答 11-12題。
教師在黑板上提供三個圖形並說明：
ㄅ圖 ㄆ圖 ㄇ圖
ㄅ圖是一個邊長 30 公分的正方形
ㄆ圖是ㄅ圖左上方挖出「邊長10公分的正方形」後的形體
ㄇ圖是ㄆ圖右下方挖出「邊長10公分的正方形」後的形體
教師請學童比較三個形體的周長大小，某學童回答：ㄅ > ㄆ > ㄇ。
11.該學童回答錯誤的可能想法為何？請寫出一項。【2分】
參考解答
該學童回答錯誤的可能想法可能是他沒有正確理解挖出正方形後形體周長的變化。他可能認為挖出
部分會直接減少周長，這是一個常見的錯誤想法。
12.在不計算出周長的實際數字下，請舉出一項教學策略，協助學童正確解答。【3分】
使用毛根或鋁線，讓學生沿著三個形體繞一圈，釐清繞著形體圍一圈的長度就是周長，
再分別將每一個圖形使用的毛根或鋁線拉直比長度。
13.教師呈現一個新聞標題如下
教師:每天可使用的口罩數量是增加還是減少
以下為兩位學童的說法:
甲、我用7平均每天可使用2.33片，14 平均每天可使用1.56片，÷3≈2.33 ÷9≈1.56
所以可使用的數量減少
乙、我用 平均每天可使用0.43片， 均每天可使用0.64片，所3÷7≈0.43 9÷14≈0.64
以可使用的數量增加
(1)哪位學童的說法正確?【2分】
(2)除了兩位學童使用兩數相除的商是小數」的方法外，試舉出國小學童可以使用的一種正確
算法，並說明每天可使用的口罩數量是增加還是減少」的理由·【2分】
參考解答
(1) 甲的說法是錯的：
甲說：7÷3≈2.33 應該是每片口罩平均可使用2.33天。
14÷9≈1.56 應該是每片口罩平均可使用1.56天。
每片口罩使用的天數減少
(2) 國小學童可以使用「找出相等的比」的方法來比較每天可使用的口罩數量是否增加。說明如下
原本每7天可使用3片口罩，比例是7:3
按照這個規定14天的口罩數應該是14:( )
7:3 =14:( ) 14 7=2 3 2=6 14天應該是6片÷ ×
因為9片（新規定）大於6片（原本規定），所以每天可使用的口罩數量是增加了。
這樣的計算方法簡單且容易理解，能讓學童更直觀地比較兩個情況下每天可使用的口罩數量。